2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第三高级中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版
黑龙江省牡丹江市第三高级中学 2018-2019 学年高二下学期期中考试理科 数学试卷
考试时间:120 分钟 分值：150 分
一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1．①某学校高二年级共有 526 人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取 10%的学生
进行调查；②一次数学月考中，某班有 10 人在 100 分以上，32 人在 90～100 分，12 人低于
90 分，现从中抽取 9 人了解有关情况；③运动会工作人员为参加 4×100 m 接力赛的 6 支队伍
安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为( )
A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样
B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样
C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样
D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样
2．甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成
绩分别用 X 甲，X 乙表示，则下列结论正确的是( )
A．X 甲>X 乙，甲比乙成绩稳定
B．X 甲>X 乙，乙比甲成绩稳定
C．X 甲
b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为
( )
A．0.001 B．0.1
C．0.2 D．0.3
5. 从一批产品中取出三件产品，设 A＝“三件产品全不是次品”，
B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确．．．的是（ ）
A. A 与 B 互斥且为对立事件 B. B 与 C 互斥且为对立事件
C. A 与 C 存在有包含关系 D. A 与 C 不是对立事件
6. 在 100 件产品中，有 3 件是次品，现从中任意抽取 5 件，其中至少有 2 件次品的取法种数
为 ( )
A． 2 3
3 97C C B． 2 3 3 2
3 97 3 97C C + C C C． 5 1 4
100 3 97C -C C D． 5 5
100 97C -C
7．二项式
30
3
2a
a
的展开式的常数项为第（ ）项
A． 17 B．18 C．19 D．20
8．从 6 名学生中，选出 4 人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不
能从事工作 A，则不同的选派方案共有（ ）
A．96 种 B．180 种 C．240 种 D．280 种
9．设随机变量 服从 B（6， 1
2
），则 P（ =3）的值是（ ）
A． 5
16
B． 3
16
C． 5
8
D． 3
8
10．从 1，2，……，9 这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为偶数的概率
是（ ）
A．
9
5 B．
9
4 C．
21
11 D．
21
10
11．函数 )0,4(2cos 在点xy 处的切线方程是 （ ）
A． 024 yx B． 024 yx
C． 024 yx D． 024 yx
12．设函数 f x 的导函数为 f x ，且 2 2 1f x x x f ，则 0f 等于 ( )
A、0 B、-4 C、-2 D、2
二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13．某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成，现从中选出 2 人担任正副班长，其中至少有 1 名
女生当选的概率_______.
14．已知二项分布满足 2(6, )3X B ，则 EX= _________．
15．A、B、C、D、E 五人并排站成一排，若 A，B 必须相邻，且 B 在 A 的左边，那么不同的排
法共有 种
16．如右图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，
17．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心
成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分
的概率是________
三、解答题(共 6 小题，共 70 分)
17．（10 分）过点 10( ,0)2P 作倾斜角为 的直线与曲线 2 212 1x y 交于点 ,M N ，求
| | | |PM PN 的值及相应的 的值．
18．（12 分）已知函数 f（x）=k（x﹣1）ex+x2．
（1）求导函数 f′（x）；
（2）当 k=- 时，求函数 f（x）在点（1，1）处的切线方程.
19.(12 分)在某次数学考试中，考生的成绩 X 服从一个正态分布，即 X～N(90，100)。
（1）试求考试成绩 X 位于区间（70，110）内的概率是多少？
（2）若这次考试共有 2000 名考生，试估计考试成绩在（80，100）之间的考生大约有多
少人？（注：正态分布 2( , )N 在区间 ( 2 , 2 ) 内取值的概率是 0.954，在区间
( , ) 内取值的概率为 0.683）
20．(12 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相
应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程；
(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤．试根据(2)求出的回归直线
方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
21.(12 分)某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得
数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分
组为[0,20) ，[20,40) ，[40,60) ，[60,80) ，[80,100]．
（1）求直方图中 x 的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在
学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生
可以申请住宿；
（3）从学校的高一学生中任选 4 名学生，这 4 名学生中上学路上
所需时间少于 20 分钟的人数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．
（以直方图中的频率作为概率）
22.(12 分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了
100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）， 其频率分布直方图如下：
（1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计 A 的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较．
附：
P（ ） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
．
2018-2019 学年度第二学期期中高二理科试题答案
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A D D A B C C A C D B
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．5/7 14. 4 15. 24 16.
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分)
17．解：设直线为 ，代入曲线
并整理得 ，
则 ，
所以当 时，即 ， 的最小值为 ，此时 ．
18.解：（1） f'（x）=kxex+2x （2）x﹣y=0．
19.解：∵X～N(90，100)，∴ ， 。
（1） －2 =90－2×10=70， +2 =90+2×10=110，
又∵正态分布 在区间 内取值的概率是 0.954，
∴考试成绩 X 位于区间（70，110）内的概率约为 0.954。
（2）∴ － =90－10=80， + =90+10=100。
又∵正态分布 在区间 内取值的概率为 0.683，
∴考试成绩 X 位于区间（80，100）内的概率约是 0.683，∴这 2000 名考生中，成绩在（80，
100）内的人数大约为 2000×0.683≈1366（人）。
20：解 (1)散点图如图．
(2)
x
－＝4.5，
y
－＝3.5，
b
^＝
x
2＝
66.5－63
86－81 ＝0.7，
a
^＝3.5－0.7×4.5＝0.35，
∴回归直线方程为
y
^＝0.7x＋0.35.
(3)90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(t)
∴降低了 19.65 吨．
21. 解 : （ 1 ） 由 直 方 图 可 得 ： ． ∴
．
（2）新生上学所需时间不少于 小时的频率为： ，
∵ ，∴1200 名新生中有 名学生可以申请住宿.
（3）∵ 的可能取值为 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于 分钟的
概率为 ，
, ,
, ,
．
所以 的分布列为：
0 1 2 3 4
．（或 ）
所以 的数学期望为 ．
22 解：（1）0.62；
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg
旧养殖法 62 38
新养殖法 34 66
．
由于 15.705＞6.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．
（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 50 kg 到
55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 45 kg 到 50 kg 之间，且新养殖法的
箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱
产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．