河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高一模拟考试数学试卷

河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高一模拟考试数学试卷

www.ks5u.com 数学试卷 一、单选题（共20题；共40分）‎ ‎1.化简（      ）‎ A.                                          B.                                          C. 3                                         D. 1‎ ‎2.如图，四棱锥 的底面 是梯形， ，若平面 平面 ，则（    ）‎ A.                     B.                     C.  与直线 相交                    D.  与直线 相交 ‎3.已知集合 ，则有（   ） ‎ A.                             B.                             C.                             D.  ‎4.已知函数f（x）= ， 则f[f（3）]=（　　）‎ A. -                                      B. -                                      C. -                                      D. - ‎5.已知集合 ，则 （   ） ‎ A.                                   B.                                   C.                                   D.  ‎6.给出下列三个等式： ， ， ， 下列函数中不满足其中任何一个等式的是（   ）‎ A.                     B.                     C.                     D.  ‎7.设不共线,,若A,B,D三点共线,则实数P的值是（   ）‎ A. -2                                          B. -1                                          C. 1                                          D. 2‎ ‎8.若 ，则 的大小关系是（   ） ‎ A.                            B.                            C.                            D.  ‎9.若方程有正数解，则实数a的取值范围是（　　）‎ A. （﹣∞，1）                   B. （﹣∞，﹣2）                   C. （﹣3，﹣2）                   D. （﹣3，0）‎ ‎10.函数 y= 的值域是（   ） ‎ A. （﹣∞，﹣ ]∪[2，+∞）                               B. [﹣ ，2]   C. [﹣ ，0）∪（0，2]                                        D. （﹣∞，0）∪（0，+∞）‎ ‎11.方程 =kx+4有两个不相等的实根，则k的取值范围是（   ） ‎ A.                           B. [2，+∞）                          C.                           D.  ‎12.《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在 上取一点 ，使得 ， ，过点 作 交圆周于 ，连接 .作 交 于 .则下列不等式可以表示 的是（   ） ‎ A.                                     B.  C.                               D.  ‎13.已知命题p：f（x）= + 为奇函数；命题q：∀x∈（0， ），sinx＜x＜tanx，则下面结论正确的是（   ） ‎ A. p∧（￢q）是真命题          B. （￢p）∨q是真命题            C. p∧q是假命题          D. p∨q是假命题 ‎14.已知函数f（x）=log （x2﹣2x﹣3），给定区间E，对任意x1 ， x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则下列区间可作为E的是（   ） ‎ A. （﹣3，﹣1）                       B. （﹣1，0）                       C. （1，2）                       D. （3，6）‎ ‎15.已知函数 对任意 都有 成立，且 ，则 （   ） ‎ A.                                           B.                                           C.                                           D.  ‎16.在各项均为正数的等比数列 中，若 ，数列 的前 项积为 ，若 ，则 的值为（ ） ‎ A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7‎ ‎17.已知f（x）= ，不等式f（x+a）＞f（‎2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（   ） ‎ A. （﹣2，0）                     B. （﹣∞，0）                     C. （0，2）                     D. （﹣∞，﹣2）‎ ‎18.已知函数 是定义在 上的偶函数, 且在区间 上单调递增. 若实数a满足 , 则a的最小值是（   ） ‎ A.                                            B. 1                                           C.                                            D. 2‎ ‎19.四面体  中， ， ， ，则此四面体外接球的表面积为 （   ） ‎ A.                                 B.                                 C.                                 D.  ‎20.设非零向量 夹角为 ，若 ，且不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为（  ） ‎ A.                                 B.                                 C.                                 D.  二、填空题（共10题；共10分）‎ ‎21.已知f1（x）=sin x+cos x，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x）（n∈N* ， n≥2），则f1（ ）+f2（ ）+…+f2017（ ）=________． ‎ ‎22.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=________． ‎ ‎23.已知单调递减的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4是等差中项，则公比q=________，通项公式为an=________． ‎ ‎24.已知三个球的半径R1 ， R2 ， R3满满足R1+R3=2R2 ， 记它们的表面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， 若S1=1，S3=9，则S2=________． ‎ ‎25.如图，幂函数y=xα在第一象限的图象，比较0，α1 ， α2 ， α3 ， α4 ， 1的大小________．‎ ‎26.已知定义域为R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（）=0，则不等式f（x﹣2）＞0的解集是________  ‎ ‎27.同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是________． ‎ ‎28.若不等式（ ）x+（ ）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，则实数m的取值范围是________． ‎ ‎29.已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（72）=________． ‎ ‎30.已知函数f（x）=（ ）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题： ①h（x）的图象关于原点对称； ②h（x）为偶函数； ③h（x）的最小值为0； ④h（x）在（0，1）上为减函数． 其中正确命题的序号为：________． ‎ 三、解答题（共6题；共50分）‎ ‎31.讨论集合A={x|ax2+2x+ =0，a∈R}所含元素的个数． ‎ ‎32.设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}． ‎ ‎（1）求集合A∩B； ‎ ‎（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值． ‎ ‎33.已知函数f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）． ‎ ‎（1）求f（x）的定义域； ‎ ‎（2）若f（x）在（1，+∞）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式． ‎ ‎34.若向量的始点为A（﹣2，4），终点为B（2，1）．求： （Ⅰ）向量的模． （Ⅱ）与平行的单位向量的坐标． ‎ ‎35.已知函数 ，对于任意的 ，都有 , 当 时， ，且 . ‎ ‎( I ) 求 的值； ‎ ‎(II) 当 时，求函数 的最大值和最小值；‎ ‎(III) 设函数 ，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.‎ ‎36.已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意的x，y∈[﹣1，1]，且x+y≠0，都有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0． ‎ ‎（1）判断f（x）的单调性，并加以证明； ‎ ‎（2）解不等式 ； ‎ ‎（3）若f（x）≤m2﹣2am+2对任意的x∈[﹣1，1]，m∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围． ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】 B ‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎3.【答案】 D ‎ ‎4.【答案】 A ‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎6.【答案】 D ‎ ‎7.【答案】 B ‎ ‎8.【答案】 C ‎ ‎9.【答案】 D ‎ ‎10.【答案】A ‎ ‎11.【答案】A ‎ ‎12.【答案】 A ‎ ‎13.【答案】B ‎ ‎14.【答案】A ‎ ‎15.【答案】 A ‎ ‎16.【答案】B ‎ ‎17.【答案】D ‎ ‎18.【答案】C ‎ ‎19.【答案】A ‎ ‎20.【答案】A ‎ 二、填空题 ‎21.【答案】 1 ‎ ‎22.【答案】1 ‎ ‎23.【答案】 ；26﹣n ‎ ‎24.【答案】 4 ‎ ‎25.【答案】α1＞1＞α4＞0＞α3＞α2 ‎ ‎26.【答案】{x|x＞或x＜} ‎ ‎27.【答案】 ‎ ‎28.【答案】 （﹣∞， ] ‎ ‎29.【答案】 3p+2q ‎ ‎30.【答案】②③ ‎ 三、解答题 ‎31.【答案】解：a=0时，集合A只有1个元素， a≠0时，方程ax2+2x+ =0，a∈R是一元二次方程， 则△=4﹣a， 当4﹣a＞0，即a＜4且a≠0时，集合A有2个元素， 当4﹣a=0，即a=4时，集合A有1个元素， 当4﹣a＜0，即a＞4时，集合A没有元素， 综上：a＞4时，集合A是∅， a=0或a=4时，集合A有1个元素， a＜4且a≠0时，集合A有2个元素 ‎ ‎32.【答案】 （1）解：集合A={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，‎ B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}={x|﹣4＜x＜2}；‎ 集合A∩B={x|﹣3＜x＜2}；‎ ‎ （2）∵A∪B={x|﹣4＜x＜3}，‎ 且不等式2x2+ax+b＜0的解集为（﹣4，3），‎ ‎∴2x2+ax+b=0的根是﹣4和3，‎ 由根与系数的关系得﹣4+3=﹣ ，﹣4×3= ，‎ 解得a=2，b=﹣24．‎ ‎33.【答案】 （1）解：∵ax﹣bx＞0， ‎ ‎∴（ ）x＞1，‎ ‎∵a＞1＞b＞0‎ ‎∴x＞0，‎ 即f（x）的定义域为（0，+∞）‎ ‎ （2）解：因为f（x）是增函数，所以当x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1）， ‎ ‎∴只需f（1）=lg（a﹣b）≥0，‎ ‎∴a﹣b≥1‎ ‎34.【答案】解：（Ⅰ）∵向量的始点为A（﹣2，4），终点为B（2，1）， ∴向量=（2，1）﹣（﹣2，4）=（4，﹣3）， ∴向量||==5． （Ⅱ）与平行的单位向量==（4，﹣3）=（，﹣）． ‎ ‎35.【答案】 解：（I）令 得 ，得 . ‎ 令 得 ， ‎ 令 得 ‎ ‎(II)任取 且 ，则 ，‎ 因为 ，即 ，‎ 令 ‎ 则 . ‎ 由已知 时， 且 ，则 ，‎ 所以 ， ，‎ 所以函数 在R上是减函数， ‎ 故 在 单调递减.‎ 所以 ，‎ 又 ， ‎ 由 ，得 ，‎ ‎  ，‎ 故 . ‎ ‎(III) 令 代入 ，‎ 得 ，‎ 所以 ，故 为奇函数. ‎ ‎∴ ‎ ‎= ‎ ‎= ‎  ，‎ 令 ,即 ，‎ 因为函数 在R上是减函数， ‎ 所以 ，即 ， ‎ 所以当 时，函数 最多有4个零点.‎ ‎36.【答案】 （1）解：f（x）在[﹣1，1]上为增函数． ‎ 证明：任取x1 ， x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2 ， 则x2﹣x1＞0，‎ 由题意知（x2﹣x1）•[f（x2）+f（﹣x1）]＞0，‎ 又∵f（x）为奇函数，‎ ‎∴（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，‎ ‎∴f（x2）﹣f（x1）＞0，‎ 即f（x2）＞f（x1），‎ ‎∴f（x）在[﹣1，1]上为增函数 ‎ （2）解：由题意及（1）知， ， ‎ 解得： ．‎ 故所求不等式的解集为： ‎ ‎ （3）解：由f（x）在[﹣1，1]上为增函数，知fmax（x）=f（1）=1． ‎ 由题意，得1≤m2﹣2am+2，即m2﹣2am+1≥0对任意m∈[1，2]恒成立，‎ 法一：即 对任意m∈[1，2]恒成立，则只需 ，m∈[1，2]即可．令 ，m∈[1，2]，易证g（m）在[1，2]上是增函数，‎ 所以gmin（m）=g（1）=2．‎ 故2≥‎2a，即a≤1．‎ 法二：则只需（m2﹣2am+1）min≥0，m∈[1，2]即可．‎ 令h（m）=m2﹣2am+1，m∈[1，2]，其函数图象的对称轴为m=a ‎①当a≤1时，h（m）在[1，2]上是增函数，则hmin（m）=h（1）=2﹣‎2a．‎ ‎∴由2﹣‎2a≥0得：a≤1，从而a≤1；‎ ‎②当1＜a＜2时， ，‎ ‎∴由﹣a2+1≥0得：﹣1＜a＜1，从而a无解；‎ ‎③当a≥2时，h（m）在[1，2]上是减函数，则hmin（m）=h（2）=5﹣‎4a．‎ ‎∴由5﹣‎4a≥0得： ，从而a无解．‎ 综上所述，a的取值范围为a≤1‎