数学理卷·2018届山东省师大附中高三第二次模拟考试（2017

数学理卷·2018届山东省师大附中高三第二次模拟考试（2017

绝密 ★ 启用前 试卷类型A 山东师大附中2015级高三第二次模拟考试 数学（理科）试卷 ‎ 命题：高三数学备课组 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分．‎ 考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）已知集合，集合，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）设，则“”是“”的 ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3） 函数，则 （A） ‎ （B） （C） （D）‎ （4） 函数的一个零点所在的区间是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）已知函数，若，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）已知，，则的值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）函数是定义在上的偶函数，在单调递增．若 ‎，则实数的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）设角的终边过点，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）函数，是的导函数，则的图象大致是 ‎ ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）设是函数的导函数，，若对任意的，‎ ‎，则的解集为 （A） ‎ （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为 .‎ ‎（14）已知，则 .‎ ‎（15）已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 .‎ ‎（16）对于函数，有下列5个结论：‎ ①，，都有；‎ ②函数在上单调递减；‎ ③，对一切恒成立；‎ ④函数有3个零点；‎ ⑤若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则.‎ 则其中所有正确结论的序号是 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 已知函数在处有极值.‎ ‎（Ⅰ）求的值;‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期;‎ ‎（Ⅱ）判断函数在上的单调性. ‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求的最值及取得最值时对应的的值.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 命题函数是减函数，命题，使，若“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数满足下列条件：‎ ①周期；②图象向右平移个单位长度后对应函数为偶函数；③.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）设，，，求的值.‎ （18） ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）求函数在区间上的最大值；‎ ‎（Ⅱ）设在内恰有两个极值点，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设，方程在区间有解，求实数的取值范围.‎ 山东师大附中2015级高三第二次模拟考试 数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D B C C C A B C A B （22） 填空题 ‎（13）； （14）； （15）； （16）①③⑤.‎ （23） 解答题 ‎17.【解析】（Ⅰ）‎ 由题意；…………4分 ‎ ‎（Ⅱ）函数定义域为…………6分 ‎ 令，单增区间为；…8分 ‎ 令，单减区间为…10分 ‎ ‎18.【解析】（Ⅰ）由题意知 ‎…………4分 ‎ 的最小正周期…………6分 ‎ ‎（Ⅱ） ，时，‎ ‎，…………8分 ‎ 当时，即时，单调递减；…………10分 ‎ 当时，即时，单调递增…………12分 ‎ ‎19. 【解析】（Ⅰ）在单调递增，‎ ‎，，所以…………4分 ‎（Ⅱ）‎ 令，则由（Ⅰ）知：‎ 所以…………8分 对称轴为，所以，此时……10分 ‎，此时…………12分 ‎20.【解析】若命题为真，则，‎ ‎…………2分 ‎ 所以若命题为假，则或…………3分 ‎ 若命题为真，则…………5分 所以若命题为假，…………6分 由题意知：两个命题一真一假，即真假或假真…………8分 所以或…………10分 所以或…………12分 ‎21.【解析】（Ⅰ）的周期，…………1分 ‎ 将的图象向右平移个单位长度后得 由题意的图象关于轴对称，‎ 即 又…………4分 ‎…………5分 ‎…………6分 ‎（Ⅱ）由，‎ ‎…………8分 ‎…………10分 ‎…12分 ‎22.【解析】（Ⅰ），由，可知在内单调递增， …………2分 ‎，故单调递增. …………3分 在上的最大值为.…………4分 ‎（Ⅱ），‎ ‎，‎ 由题意知：在有两个变号零点，‎ 即在有两个变号零点 ..…………6分 令，，‎ 令，且时，，单调递增；‎ 时，，单调递减，..…………10分 又， ..…………8分 ‎（III）‎ ‎（ⅰ） 时, 不成立；‎ ‎（ⅱ） 时, ，‎ 设 ，‎ ‎，在在上为单调递减；‎ 当时，时 ‎…………12分