数学（理）卷·2018届黑龙江省鹤岗一中高二上学期期末考试（2017-01）

数学（理）卷·2018届黑龙江省鹤岗一中高二上学期期末考试（2017-01）

鹤岗一中2016～2017学年度上学期期末考试 高二数学理科试题 一、选择题：（每题5分，共60分）‎ ‎1．命题“ ” 的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知回归直线的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3．袋中装有3个黑球，2个白球，1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ） ‎ A．“至少有一个黑球”和“没有黑球” ‎ B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”‎ C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” ‎ D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球” ‎ ‎4．如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎5．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示，甲、乙的平均数分别为、，方差分别为，，则由图观察知（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．在二项式的展开式中，项的系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.某电视台的一个综艺栏目对6个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能 排甲，则不同的排法有（ ）‎ A.240种 B.216种 C.192种 D.288种 ‎ ‎10．如图所示，，在以为圆心，以为半径的半圆弧上随机取一点，则的面积小于的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品。需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止。设ξ为取出的次数，求P(ξ=4)=（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知随机变量服从正态分布,且，则_________‎ ‎14.若样本数据,,，的方差为，则数据,,，的方差为 ‎ ‎16．一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是________．‎ 三、解答题：（17题10分，18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17．为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．‎ 喜欢吃辣 不喜欢吃辣 合计 男生 ‎10‎ 女生 ‎20‎ 合计 ‎100‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（1）请将上面的列表补充完整；‎ ‎（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由.‎ ‎19.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为． ‎ ‎（1）求的普通方程和的倾斜角；‎ ‎（2）设点，和交于两点，求.‎ ‎20．为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：．‎ ‎（Ⅰ）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；‎ ‎（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望．‎ ‎21.在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x、y、z分别表示甲、乙、丙3个盒子中的球数.‎ ‎22．如图, 椭圆的离心率是,点在椭圆上, 设点分别是椭圆的右顶点和上顶点, 过 点引椭圆的两条弦、. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与的斜率互为相反数. ①直线的斜率是否为定值？若是求出该定值, 若不是,说明理由；‎ ‎②设、的面积分别为和 ,求的取值范围.‎ 鹤岗一中2016～2017学年度上学期期末考试 高二数学理科试题答案 一、选择题：CBCDC AABDC BD 二、填空题：0.3 32 122 ‎ ‎ 17．解：（1）∵在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为． ‎ ‎∴在100人中，喜欢吃辣的有 ∴男生喜欢吃辣的有60-20=40，‎ 列表补充如下 ：‎ 喜欢吃辣 不喜欢吃辣 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎………………………………………………5分 ‎（2）∵‎ ‎∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关。………………………………………10分 ‎19.解：（1）的普通方程为．直线的倾斜角为．‎ ‎（2）由（1）知，点在直线上直线的参数方程为（为参数），‎ 代入并化简，得． ．‎ 设两点对应的参数分别为，则，‎ 所以所以．………………12分 ‎20．解：（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率，∴除外的频率和为，‎ ‎∴‎ ‎500名志愿者中，年龄在岁的人数为（人）‎ ‎（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故的可能取值为．‎ ‎，，‎ ‎，．‎ 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以．‎ ‎22. 解：‎ ‎（1）,解得,椭圆方程为.‎ ‎（2）①设点,直线,直线,‎ 联立方程组,消去得： ,,‎ 点,联立方程组,消去得：,‎ ‎,点,故.‎ ‎②设直线,联立方程组,消去得：,‎ ‎,‎ ‎,‎ 设分别为点到直线的距离, 则,‎ ‎,‎ 当时, ；‎ ‎ 当时, ；‎ 当时, ；‎ 的取值范围是.‎