高中数学人教a版选修4-1课后习题解答:1-4直角三角形的射影定理

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文档介绍

高中数学人教a版选修4-1课后习题解答:1-4直角三角形的射影定理

第4课时 直角三角形的射影定理 习题1.4 (第22页)‎ ‎1.解 ∵△ABC是直角三角形,CD是AB边上的高,‎ ‎∴CD2=AD·BD,‎ ‎∴602=25×BD,‎ ‎∴BD=144,‎ ‎∴AB=AD+BD=25+144=169.‎ 又∵AC2=AD·AB,∴AC==65.‎ 又∵BC2=BD·AB,‎ ‎∴BC==156.‎ ‎2.证明 ∵CD⊥AB,∴△ACD是直角三角形.‎ 又∵∠BAC=60°,∴∠ACD=30°.∴AD=AC.‎ 又∵BD=AB-AD,‎ ‎∴BD=AB-AC.‎ ‎3.作法 (1)作一直线l,在l上截取线段AD=b,BD=a;‎ ‎(2)过D作AB的垂线l′;‎ ‎(3)以AB的中点O为圆心,OB的长为半径作弧,与l′交于点C,则CD即为所求.‎ 证明:连接AC、BC、OC.‎ ‎∵OC=OB=AB,∴△ABC为直角三角形.‎ ‎∵CD⊥AB,∴CD2=AD·BD=ab.‎ ‎∴CD为线段a和b的比例中项.‎
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