2017-2018学年四川省三台中学高二5月月考数学（文）试题（解析版）

2017-2018学年四川省三台中学高二5月月考数学（文）试题（解析版）

‎2017-2018学年四川省三台中学高二5月月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：求出集合 ，即可得到. ‎ 详解： ‎ ‎ ‎ 故选C.‎ 点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.‎ ‎2．命题“若，则”的否命题是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】C ‎【解析】由否命题的相关结论可知：‎ 命题“若，则”的否命题是“若，则”.‎ 本题选择C选项.‎ ‎3．已知函数，则函数的零点所在的区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：令可得或（舍），再由指数函数的性质可得答案.‎ 详解：令即 解得或（舍），‎ 由指数函数的性质可得 ‎ 故答案为C.‎ 点睛：本题考查函数的零点定理的应用，以及指数函数的性质．属中档题.‎ ‎4．若，则下列结论一定正确的是 (　　 )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据不等式的性质或函数的性质进行判断即可．‎ 详解：对于选项A,B，由于，‎ 故当时， ；当时， ．故选项A,B都不正确．‎ 对于选项C，由函数为增函数可得正确．‎ 对于选项D，由于函数为偶函数，故D不正确．‎ 故选C．‎ 点睛：实数的大小比较常常转化为对它们差(简称作差法)的符号的判定，当解析式里面含有字母时常需分类讨论，有时也可根据函数的性质进行比较．‎ ‎5．设，则“”是“且”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】当 时，满足 ，但 且 不成立，即充分性不成立， 若 且 ，则必有 ，即必要性成立， 故“”是“ 且”的必要不充分条件， 故选：B．‎ ‎6．已知函数，则的值是（ ）‎ A. B. 5 C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：先求出，从而，由此能求出结果．‎ 详解：∵函数， ∴， ． 故选B 点睛：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．‎ ‎7．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：利用函数的奇偶性的判断方法判断奇偶性，利用图像或函数单调性的性质判断函数的单调性.‎ 详解：对于A选项，，所以函数不是奇函数，所以不选A.‎ 对于B选项，，所以函数是偶函数，不是奇函数，所以不选B.‎ 对于C选项，所以函数是奇函数，但是函数在上不是单调递增的，所以不选C.‎ 对于D选项，，所以函数是奇函数，又因为其是上的增函数（增+增=增）.所以选D 故选D.‎ 点睛：本题主要考查函数的奇偶性的判断和函数单调性的判断，属于基础题.‎ ‎8．已知，,,则的大小关系为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：借助于中间值1和0，利用各实数的范围可比较大小.‎ 详解：，,，‎ ‎∴，故选D.‎ 点睛：比较大小常用的方法有： （1）作差法（作商法）； （2）利用函数单调性比较大小； （3）借助中间变量比较大小. ‎ ‎9．函数在内有极小值，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：∵，∴，由题意在（0,1）上与x轴有交点，故，∴，故选A ‎【考点】本题考查了极值的定义 点评：熟练掌握导数的运算及极值的定义是解决此类问题的关键，属基础题 ‎10．函数的部分图象大致为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 由函数，可得，‎ ‎ 函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C项，‎ ‎ 当时，，排除D，故选B.‎ ‎11．定义在上的函数满足：，，则不等式 的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】令 而等价于,选A.‎ 点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等 ‎12．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是(　　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：∵，∴∴T=2‎ ‎∵在[-3，-2]上是减函数，∴在[-1，0]上是减函数，‎ ‎∵函数是偶函数，∴在[0，1]上是增函数 ‎∵α，β是钝角三角形的两个锐角，∴0＜α+β＜‎ ‎∴0＜α＜＜，‎ ‎∴0＜sinα＜sin()＝cosβ＜1‎ ‎∴,故选B．‎ ‎【考点】奇偶性与单调性的综合,函数的周期性.‎ 二、填空题 ‎13．计算： __________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】.‎ 故答案为：1‎ ‎14．在复平面内，复数对应的点位于第_________象限.‎ ‎【答案】一 ‎【解析】，对应的点是位于第一象限，故填：一.‎ ‎15．若关于的不等式的解集为，则实数______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，列出不等式组 ，解不等式组即可．‎ 详解：根据不等式的解集为，， ∴方程 的两个实数根为和1， 且， 解得 ． 故答案为．‎ 点睛：本题考查了一元二次不等式与对应方程之间关系的应用问题，是基础题.‎ ‎16．已知函数 ，若对任意的，且 ‎，有恒成立，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题设条件对任意的，且，有,‎ 即恒成立，所以在 上单调递增，所以,故对恒成立，所以，得 故答案为： ‎ 三、解答题 ‎17．已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．‎ ‎（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】试题分析：（1），转化为，或，或，由此即可求出结果；（2）设，则∴，所以由此即可求出结果．‎ 试题解析：解（1），‎ ‎∴，或，或，‎ 或 解得，‎ ‎∴不等式的解集是．‎ ‎（2）设，‎ 则∴，‎ ‎∴，，即的取值范围为．‎ ‎【考点】绝对值不等式．‎ ‎【方法点睛】（1）理解绝对值的几何意义，表示的是数轴的上点到原点离．（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1）（2）‎ ‎（3）掌握一般不等式的解法：，．‎ ‎18．已知二次函数满足且 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据条件以及即可建立关于，，的方程组，从而求解；（2）参变分离后将不等式等价转化为，从而将问题等价转化为求在上的最小值即可．‎ 试题解析：（1）∵，‎ ‎∴，又∵，∴，∴；（2）由题意得：，，令，，∴，∴实数的取值范围是．‎ ‎【考点】1．二次函数的解析式；2．二次函数的最值；3．恒成立问题．‎ ‎19．某工厂生产产品件的总成本（万元）.已知产品单价（万元）与产品件数满足，生产100件这样的产品单价为50万元.‎ ‎（1）设产量为件时，总利润为（万元），求的解析式；‎ ‎（2）产量定为多少时总利润（万元）最大？并求最大值.‎ ‎【答案】（1）（且）（2）产量定为25件时，总利润（万元）最大，最大值为875万元.‎ ‎【解析】分析：（1）根据题意可求出，进而得出总利润为为总卖价减去总成本； （2）根据利润表达式，求出导函数，利用导函数得出函数的极值，进而求出函数的最大值．‎ 详解：‎ ‎（1）由产品单价（万元）与产品件数满足：，‎ 生产100件这样的产品单价为50万元，得 ‎，即，‎ ‎（且）‎ ‎（2）由得 令即 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减；‎ 因此当时，取得最大值，且最大值为（万元）‎ 故产量定为25件时，总利润（万元）最大，最大值为875万元.‎ 点睛：考查了利用导数判断函数的最值和实际应用．难点是正确找出等量关系，列出方程．‎ ‎20．已知函数，其中为常数，且.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值的表达式.‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】分析：‎ 详解：（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，结合两直线垂直的条件，解方程可得； （2）对讨论，当时，当时，当时，判断导数的符号，得到单调性，即可得到最小值．‎ ‎（），‎ ‎（1）因为曲线在点处的切线与直线垂直，‎ 所以，即，解得.‎ ‎（2）当时，在上恒成立，‎ 这时在上为增函数 ‎∴‎ 当时，由得 ‎∵对于有，在上为减函数，‎ 对于有，在上为增函数，‎ ‎∴‎ 当时，在上恒成立，‎ 这时在上为减函数，‎ ‎∴.‎ 点睛：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查函数的最值的求法，注意运用分类讨论的思想方法，结合函数的单调性，属于中档题．‎ ‎21．已知函数，若函数的图象过点，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) .(2) .(3) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）由函数过点，代入函数即可得的值；‎ ‎（2）由可得的取值范围；‎ ‎（3）由函数的大致图象即可得的取值范围.‎ 试题解析：‎ ‎（1）， ， ， .‎ ‎（2）， ， .‎ ‎（3）当时， 是减函数，值域为.‎ 是偶函数， 时， 是增函数，值域为，‎ 函数有两个零点时， .‎ 点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法 ‎(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识．‎ ‎22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）若直线过点，求直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求的最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）4‎ ‎【解析】分析：（1）由直线过定点，又直线过点，可求出，直线(为参数)，消去，得，由此可求直线的极坐标方程；‎ ‎（2）曲线的普通方程为，‎ 所以曲线是以为圆心且经过原点的圆，‎ 因为直线过圆心，所以，所以，‎ 由此可求的最大值.‎ 详解：‎ ‎（1）由直线过点，注意，‎ 结合，得，‎ 所以直线的参数方程为（为参数），消去，得，‎ 把，代入得直线的极坐标方程为.‎ ‎（2）曲线的普通方程为，‎ 所以曲线是以为圆心且经过原点的圆，‎ 因为直线过圆心，所以，所以，‎ ‎ ，‎ 所以（当且仅当时取等号），‎ 故的最大值为4..‎ 点睛：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标与直角坐标的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎