数学文卷·2018届河南省中原名校高二下学期期末检测（解析版）

数学文卷·2018届河南省中原名校高二下学期期末检测（解析版）

中原名校2016—2017学年期末检测 高二数学(文)试题 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1. 已知集合，集合，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎2. 设复数满足，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：,综上所述, 故选A.‎ 考点：复数加减乘除法的运算.‎ ‎3. 为了判断两个分类变量X与Y之间是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为6，附：临界值表如下：‎ 则下列说法正确的是 A. 有95%的把握认为X与Y有关系 B. 有99%的把握认为X与Y有关系 C. 有99.5%的把握认为X与Y有关系 D. 有99.9%的把握认为X与Y有关系 ‎【答案】A ‎【解析】依题意，K2＝6，且P(K2≥3．841)＝0．05，因此有95%的把握认为X与Y有关系，‎ 故选A ‎4. 设，向量，且，则 A. -4 B. C. D. 20‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵a＝(1，x)，b＝(2，－6)且a∥b，‎ ‎ ∴－6－2x＝0，x＝－3，∴a＝(1，－3)，a·b＝20，故选D．‎ ‎5. 下列四个结论：‎ ‎①若“”是真命题，则可能是真命题；‎ ‎②命题“”的否定是“”；‎ ‎③“且”是“”的充要条件；‎ ‎④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的结论个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】B ‎【解析】①若是真命题，则和同时为真命题，必定是假命题；‎ ‎②命题“”的否定是“”；‎ ‎③“且”是“”的充分不必要条件；‎ ‎6. 已知函数，则 A. 是偶函数，且在R上是增函数 B. 是奇函数，且在R上是增函数 C. 是偶函数，且在R上是减函数 D. 是奇函数，且在R上是减函数 ‎【答案】B ‎【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，‎ 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.‎ ‎7. 在单调递减等差数列中，若，则 A. 1 B. 2 C. D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又∵a2a4＝，数列{an}单调递减，‎ ‎∴a4＝，a2＝．∴公差．∴a1＝a2－d＝2．故选B.‎ ‎8. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数的零点的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎ ‎ 点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题转化为函数y＝2 018x和y＝－log2 018x的图象的交点问题，数形结合一目了然.‎ ‎9. 函数的图象大致是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为函数y=f(x)=可化简为，可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；‎ 同时有y′=‎ 故函数在x∈(0,)时>0,则x∈(0,)上单调递增，排除答案A和D，‎ 故选：B.‎ 点睛：识别函数的一般主要观察以下几点：定义域，奇偶性，单调性，特殊值，端点值，极限等等.‎ ‎10. 若将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为y＝sin x＋ cos x＝2sin ，y＝sin x－cos x＝2sin ，所以把y＝2sin 的图象至少向右平移个单位长度可得y＝2sin 的图象．所以选D。‎ 点睛：图象变换 ‎(1)振幅变换 ‎ ‎(2)周期变换 ‎ ‎(3)相位变换 ‎ ‎(4)复合变换 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11. 如果函数在区间D上是增函数，且在区间上是减函数，则称函数在区间D上是缓增函数，区间D叫做缓增区间.若函数在区间D上是缓增函数，则缓增区间D是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：在上是增函数，在上是减函数的缓增区间为.‎ 考点：1、函数的单调性；2、导数的应用.‎ ‎【方法点晴】本题考查函数的单调性、导数的应用，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想由在上是增函数，在上是减函数的缓增区间为.‎ ‎12. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】已知，则，当时， 恒成立，即，令，易知因此. 故选A.‎ 点睛：函数，若是函数的唯一极值点等价于其导函数有唯一的可变零点，故此题本质还是零点问题，在导函数中不难发现已经是可变零点，问题转化为当时， 恒成立，然后通过变量分离的方法，最终归结为函数的最值问题，问题迎刃而解.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知的定义域为，则的定义域为________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为函数的定义域为，所以-1≤log2x≤1，所以. 故f(log2x)的定义域为.‎ ‎14. 若曲线的切线过原点，则此切线的斜率为________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】y=lnx的定义域为(0,+∞),设切点为(x0,y0),则,所以切线方为 y-y0= (x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以.‎ ‎15. 已知是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，若，则________________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】因为g(－x)＝f(－x－1)，所以－g(x)＝f(x＋1)．又g(x)＝f(x－1)，所以 f(x＋1)＝－f(x－1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2 018)＝f(2)= f(-2)＝2.‎ ‎16. 已知函数的定义域为A,不等式在时恒成立，则实数的取值范围为________________.‎ ‎【答案】(1，2]‎ ‎【解析】由题易得A=(1，2),设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1，2)时，不等式(x－1)21时，如图所示，‎ 要使x∈(1，2)时f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的图象下方，只f1(2)≤f2(2)，‎ 即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，所以1a恒成立⇔f(x)min＞a.‎ ‎|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)(c＞0)，|x－a|－|x－b|≤c(或≤c)(c＞0)型不等式的解法 可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解．‎ 零点分区间法的一般步骤 ‎①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；‎ ‎②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；‎ ‎③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；‎ ‎④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．‎