2018-2019学年河北省唐山市开滦第二中学高一6月月考数学试题

2018-2019学年河北省唐山市开滦第二中学高一6月月考数学试题

‎2018-2019学年河北省唐山市开滦第二中学高一6月月考数学试题 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、某学校有老师人，男学生人，女学生人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知女学生一共抽取了人，则的值是(　　)  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、如图，该程序运行后的输出结果为（   ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、已知等差数列的前项和为, ,,, 则(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、设,满足约束条件, 则的最小值为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试,先将个零点进行编号,编号分别为,从中抽取个样本,如下提供随机数表的第行到第行: ‎ 若从表中第行第列开始向右依次读取个数据,则得到的第个样本编号( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示．‎ ‎①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；‎ ‎②甲同学的平均分比乙同学高；‎ ‎③甲同学的平均分比乙同学低；‎ ‎④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．‎ 上面说法正确的是 (   )‎ A.③④ B.①②④ C.②④ D.①③‎ ‎8、某雷达测速区规定：凡车速大于或等于的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有(  )‎ A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 ‎9、在某次测量中得到的样本数据如下:,,,,,,,,,. 若样本数据恰好是样本数据都加后所得数据,则,两样本的下列数字特征对应相同的是(      )‎ A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差 ‎10、已知, 则的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、在中,已知,,分别为,,所对的边,且,,成等比数列,,, 则外接圆的直径为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、用“辗转相除法”求得和的最大公约数是__________.‎ ‎14、某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按随机编号，则抽取的人中，若第一组抽取的编号为，则抽取的编号落在区间 的人数是__________.   ‎ ‎15、三进制数化为六进制数为, 则__________.‎ ‎16、已知数列满足，则该数列的通项公式__________.‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、如图,在是直角斜边上一点,.‎ ‎(1) 若,求角的大小;‎ ‎(2) 若,且,求的长.‎ ‎18、某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷,按事先拟定的价格进行天试销,每种单价试销天, 得到如下数据 : 由数据知,销量与单价之间呈线性相关关系.‎ ‎(1) 求关于的回归直线方程;‎ 附:,.‎ ‎(2) 预计以后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?‎ ‎19、某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,,,,.‎ ‎(1) 求图中的值;‎ ‎(2) 根据频率分布直方图,估计这名学生语文成绩的平均分;‎ ‎(3) 若这名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如表所示,求数学成绩在之外的人数.‎ ‎20、在中,内角,,的对边分别为,,, 且.‎ ‎(1) 求角的大小;‎ ‎(2) 若,求的周长的最大值.‎ ‎21、已知函数.‎ ‎(1) 当时, 解关于的不等式;‎ ‎(2)当时, 解关于的不等式.‎ ‎22、数列中,, 点在函数 的图像上.‎ ‎(1) 求数列的通项公式;‎ ‎(2) 令,数列的前项和为.‎ ‎① 求;‎ ‎② 是否存在整数,使得不等式恒成立?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎6月月考高一数学答案 ‎1-5 BABBA 6-10 DAADD 11-12 CC ‎13、51‎ ‎14、11‎ ‎15、9‎ ‎16、‎ ‎17、‎ ‎(1)在中,根据正弦定理,有.‎ 因为,所以 又,所以 于是,所以.‎ ‎(2)设,则,,‎ 于是,,‎ 在中,由余弦定理,得,‎ 即,得,故 ‎18、‎ ‎(1),.‎ ‎,,,‎ ‎,关于的回归直线方程为.‎ ‎(2)获得的利润,‎ 即,二次函数的图象开口向下,‎ ‎∴ 当时,取最大值. 所以当单价定为元时,可获得最大利润. ‎ ‎19、‎ ‎(1)由题意得,解得.‎ ‎(2)由.‎ ‎(3)由频率分布表可知,数学成绩在的人数为: .于是,数学成绩在之外的人数为:. ‎ ‎20、‎ ‎(1)∵,‎ ‎∴在中,由正弦定理得,‎ ‎∴.‎ 由余弦定理得,∴. 又,∴.‎ ‎(2)在中,由余弦定理知,‎ ‎∴.‎ ‎∵, ∴ ,‎ ‎∴,则,当且仅当时,等号成立.‎ ‎∴的周长的最大值为.‎ ‎21、‎ ‎(1)当时,不等式可化为,‎ 即,解得, 所以不等式的解集为.‎ ‎(2)当时,不等式可化为,‎ 即,则,‎ 当时,,则不等式的解集为或;‎ 当时,不等式化为,此时不等式解集为;‎ 当时,,则不等式的解集为或 ‎22、‎ ‎ (1)因为,在直线上,所以,‎ 即数列为等差数列,公差为,所以.‎ ‎(2)①,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴.‎ ‎②存在整数使得不等式恒成立.‎ 因为. 要使得不等式恒成立,应有:‎ 当为奇数时,,即.‎ 所以当时,的最大值为,所以只需.‎ 当为偶数时,,‎ 所以当时,的最小值为,所以只需.‎ 可知存在,且. 又为整数,所以取值集合为.‎