2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 (1)

2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 (1)

集合、简易逻辑与不等式分 一、单选题 ‎1．已知函数，则“”是“在上的单调递增”的（ ）．‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 在为单调递增，满足，‎ 解得，∴，‎ 当时，在上为增，‎ 综上，在为单增时，‎ ‎∴，是在为增函数的必要不充分条件．‎ 选．‎ 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．‎ ‎1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．‎ ‎2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．‎ ‎2．已知集合，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 所以，选B.‎ 考点：集合运算 ‎【方法点睛】‎ ‎1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．‎ ‎2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．‎ ‎3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎3．已知集合，则集合等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：因为，所以， 或，所以集合.‎ 考点：集合间的基本运算 ‎4．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝，x∈R}，则A∩B＝( )‎ A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}‎ C．{x|0≤x≤1} D．Φ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：集合交集运算 ‎5．已知集合,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求集合A和集合B，然后取交集即可.‎ ‎【详解】‎ ‎,,‎ 则,‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集运算，属于简单题.‎ ‎6．命题“‎∃x>0,sinx=0‎”的否定为（ ）‎ A．‎∃x>0,sinx≠0‎ B．‎‎∀x≤0,sinx≠0‎ C．‎∃x≤0,sinx≠0‎ D．‎‎∀x>0,sinx≠0‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：根据特称命题的否定是全称命题可知命题“‎∃x>0,sinx=0‎”的否定为“‎∀x>0,sinx≠0‎”，故选D.‎ 考点：全称命题与特称命题.‎ ‎7．方程x2–1=0的解集可表示为 A．{x=1或x=–1} B．{x2–1=0} C．1，–1 D．{1，–1}‎ ‎【答案】D ‎【解析】首先方程的解集中的元素是数．由x2–1=0得x=1或x=–1．所以方程x2–1=0的解集可用列举法表示为{–1，1}．故选D．‎ ‎8．对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，当时，不等式 等价于恒成立，满足题意；当时，要使得不等式恒成立，则满足且，解得，综上所述，所以要使得不等式恒成立，实数的取值范围是，故选B.‎ 考点：不等式的恒成立问题.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、一元二次函数的图像与性质的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论的思想方法的应用，属于中档试题，解答中常漏掉的情形是解答的一个易错点.‎ ‎9．已知集合A={x|x(x−2)≤0},B={−2,−1,0,1,2}‎，则A∩B=‎（ ）‎ A．‎{−2,−1}‎ B．‎‎{1,2}‎ C．‎{−1,0,1,2}‎ D．‎‎{0,1,2}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，A={x|x(x−2)≤0}={x|0≤x≤2}‎，所以A∩B=‎ ‎{0,1,2}‎，故选D．‎ 考点：集合的运算．‎ 二、填空题 ‎10．若满足约束条件，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】作出可行域如图所示：‎ ‎ ‎ 当直线经过A（-2，-2）点时， 值最小，‎ ‎，‎ 故答案为： ‎ 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎11．已知函数，若，，且，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的解析式，可求出再将乘以后应用基本不等式求得最值.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，‎ ‎∴．‎ ‎∴ 当且仅当且 ‎，即时等号成立．‎ ‎∴的最小值为9．‎ ‎【点睛】‎ 利用基本不等式求最值的类型及方法 ‎(1)若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解．‎ ‎(2)若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．‎ ‎12．已知集合，集合，则=________；=________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集和并集概念直接得到结果.‎ ‎【详解】‎ 由，可得：‎ ‎，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集和并集运算，属于基础题.‎ ‎13．已知，且，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】 ，故所求的最小值为 .‎ ‎【点睛】本题考查基本不等式，涉及转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性强，属于较难题型. 解决本题的关键是利用化归思想将转化为，展开，再利用基本不等式求得正解.‎ ‎14．已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么点到直线的距离的最小值为______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 由约束条件作出可行域如图，由图可知，当与重合时，到直线的距离最小为，故答案为.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎15．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：‎ 充要条件① ；‎ 充要条件② 。（写出你认为正确的两个充要条件）‎ ‎【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形。‎ ‎【解析】‎ 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．在平面问 题⇒空间问题的类比推理中，一般是点⇒线，线⇒面．故两组对边分别平行类比可得三组对面分别平行．一组对边平行且相等类比可得两组对面分别平行且全等。‎ 三、解答题 ‎16．设全集为R,已知，‎ ‎（1）若，求实数的取值范围 ‎（2）若，求实数的取值范围 ‎（3）若，求实数的取值范围 ‎【答案】（1）；（2）或；（3）或 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由可得，从而得到实数的不等式，求解的范围；（2）由说明，由集合A得到其补集，通过讨论的范围得到其取值范围；（3）由可知两集合无相同的元素，由此可得到满足的条件 试题解析：（1）由，得 ，得 ‎（2）由，得，若符合；若时，符合；时，解得或；综上， 或 ‎（3）由，得或，即或．‎ 考点：集合运算、不等式解法 ‎17．已知函数是奇函数，其中. ‎ ‎（1）若在区间上为单调递增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若不等式的解集为，且，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先根据为奇函数，得到，再由的单调性得出的取值范围；‎ ‎（2）由，又解集为，可得是方程的两个正根，结合一元二次不等式及韦达定理建立不等式求出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）是奇函数 ‎∴，. ‎ ‎∴，故∵在上是增函数. ‎ 当，不满足 当，∴，∴，∴‎ 综上：. ‎ ‎（2）由题意：原不等式等价于 ‎∵‎ 又它的解集为，是方程的两个正根 ‎∴ ∴‎ 又∵，∴‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴或（舍去）‎ ‎∴的值.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性、单调性和一元二次不等式的综合应用，属于综合题.‎ ‎18．已知集合，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由时，，，即可求解；（2）由，分和两种情况讨论，即可求解实数的取值范围．‎ 试题解析：（1）当时，，，．‎ ‎（2）①若，则，即．‎ ‎②若，则，即．综合知．‎ 考点：集合的运算．‎ ‎19．已知命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由，得-2≤x≤10．由于p是q的充分不必要条件，可得[-2，10]⊊[1-m，1+m]．即可得出实数的取值范围 试题解析：由，得，‎ ‎，得，‎ 因为若是的充分不必要条件，‎ 所以．‎ 则或 解得．‎ 故实数的取值范围为. ‎ 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 ‎20．若已知，写出所有满足条件的集合.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 试题解析：‎ ‎∵‎ ‎∴,‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）当时，求关于的不等式的解集；‎ ‎（2）若，求关于的不等式的解集．‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）当时，解关于的一元二次不等式，即得到不等式的解集；（2）将因式分解为，由于，分别讨论，，时所对应的不等式的解集即可．本题第（1）问重点考查一元二次不等式的解法，解一元二次不等式时注意与相应二次函数、相应一元二次方程的结合，采用数形结合的方法解题；第（2）问重点考查含参数一元二次不等式的解法，注意分类讨论，采用数形结合的方法解此类一元二次不等式，对参数的讨论要做到不重不漏．‎ 试题解析：（1）当时有：即：解得：‎ 故不等式的解集为 ‎（2）‎ 讨论：①当时，，不等式解为；‎ ‎②当时，，不等式解为；‎ ‎③当时，， 不等式解为；‎ 综上：当时，不等式解集为；‎ 当时，不等式解集为；‎ 当时， 不等式解集为；‎ 考点：1．一元二次不等式的解法；2．含参不等式的分类讨论．‎ ‎22．设函数，已知不等式的解集为.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若对任意的实数都成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 试题分析：（1）首先根据不等式的解集求得的值，然后求出函数的最小值，从而求得的取值范围；（2）首先将问题转化为，然后根据函数的单调性求得的取值范围．‎ 试题解析：已知，解为1,3，则 ‎（1），所以，‎ ‎（2）恒成立，‎ 因为在单调递增，‎ 最小值在时取到，最小值为，‎ 故.‎ 考点：1、不等式恒成立问题；2、函数的单调性．‎ ‎【方法点睛】‎ 在给定自变量的取值范围时，解有关不等式问题时，往往采用分离变量或适当变形，或变换主元，或构造函数，再利用函数的单调或基本不等式进行求解，在解答时，一定要注意观察所给不等式的形式和结构，选取合适的方法去解答．‎ ‎23．设全集为U=R，集合A={x(x+3)(x-6)≥0}‎,B={x||x-6|<6}‎.‎ ‎（1）A∩‎∁‎RB；‎ ‎（2）已知C=‎x‎2a

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