2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题六《三角函数》

2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题六《三角函数》

‎2018衡水名师原创理科数学专题卷 专题六 三角函数 考点16：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题）‎ 考点17：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题）‎ 考点18：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）‎ ‎1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点16 易 已知，且，则为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点16 易 设，则（ ）.‎ A．3 B．2 C．1 D．﹣1‎ ‎3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点16 易 若点在角的终边上，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎4．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点16 中难 已知，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点17 中难 已知函数的部分图象如图，则（ ）‎ A．-1 B．0 C． D．1‎ ‎6．【2017课标1，理9】 考点17 中难 已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是 A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ ‎7.【2017课标3，理6】 考点18 易 设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是 A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称 C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减 ‎8．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考 考点18 中难 定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）.‎ A． B． C． D．‎ ‎9．【来源】2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛 考点18 中难 已知函数，当时，的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．【2017天津，理7】 考点18 中难 设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（ ）‎ A， B， C， D， ‎ ‎11．【来源】2017届福建厦门一中高三理上期中 考点18 难 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．【来源】2017届重庆市一中高三上学期期中 考点18 难 已知，则函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二.填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．【2017北京，理12】 考点16 中难 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.‎ 若， =___________.‎ 14． ‎【2017课标II，理14】 考点18 易 ‎ 函数（）的最大值是 。‎ ‎15.【来源】【百强校】2015-2016福建师大附中高一下期中考数学（实验班）试卷 考点18中难 已知函数（）是区间上的增函数，则的取值范围是 .‎ ‎16．【来源】2016届山西太原市高三第二次模拟考试 考点18 难 已知关于的函数的最大值为，最小值为，若，则实数的值为_________.‎ 三.解答题（共70分）‎ ‎17．（本题满分10分）【来源】2017届江苏南京市高三上学期学情调研 考点16易 如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点，若点的横坐标是，点的纵坐标是.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18．（本题满分12分）【来源】2017届安徽六安一中高三上学期月考 考点17 易 已知向量，设函数.‎ （1） 求的表达式并完成下面的表格和画出在范围内的大致图象；‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎（2）若方程在上有两个根、，求的取值范围及的值．‎ ‎19.【2017山东，理16】考点18 易 设函数，其中.已知.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.‎ ‎20.（本题满分12分）【来源】2017届江西省高三第一次联考考点18 中难 已知函数，若且．‎ ‎（1）求实数的值及函数的最小正周期；‎ ‎（2）求在上的递增区间．‎ ‎21．（本题满分12分）【来源】2017届湖北省百所重点校高三联合考试 考点18 中难 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．‎ ‎22．（本题满分12分）【来源】2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考试 考点18 难 函数在它的某一个周期内的单调减区间是．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．C ‎【解析】，又，则 ‎2．B ‎【解析】‎ ‎3．A ‎【解析】，故选A.‎ ‎4．D ‎【解析】因为，且，所以，由两边平方得，即，，故选D.‎ ‎5．B ‎【解析】由题意得，，因为，周期为，一个周期的和为零，所以0，选B.‎ ‎6.【答案】D ‎【解析】，则把上各点的横坐标缩短到原来的倍得到，再将所得曲线向左平移个单位得到.‎ ‎7.【答案】D ‎【解析】‎ ‎8．B ‎【解析】由题意可知，向左平移n个单位后得为偶函数 ‎9．D ‎【解析】由及得，所以所求概率为，故选D.‎ 14． ‎【答案】 ‎ ‎11．A ‎【解析】∵在区间上是增函数，∴，∴，即，，∴，令，则，∴在递减，∴，故答案为：.故选：A.‎ ‎12． ‎ ‎【解析】‎ 设 在区间上单调递减， ‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎14．【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎15. ‎ ‎【解析】由题设因且,则,结合正弦函数的图象可知或,解之得或.故应填.‎ ‎16． ‎ ‎【解析】函数 令，则，设的最大值为，最小值为，则，即有，，，解得．故答案为：．‎ ‎17．（1）－（2）‎ ‎【解析】因为锐角α的终边与单位圆交于A，且点A的横坐标是，‎ 所以，由任意角的三角函数的定义可知，cosα＝，‎ 从而sinα＝＝． ………………………………(2分)‎ 因为钝角β的终边与单位圆交于点B，且点B的纵坐标是，‎ 所以sinβ＝，从而cosβ＝－＝－． ………………………………(4分)‎ ‎（1）cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ ‎＝×(－)＋×＝－． ………………………………(6分)‎ ‎（2）sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ ‎＝×(－)＋×＝． ………………………………(8分)‎ 因为α为锐角，β为钝角，故α＋β∈(，)，‎ 所以α＋β＝． ………………………………(10分)‎ ‎18．（1），表格和图象见解析；（2）， 或．‎ ‎【解析】‎ ‎（1），…………3分 ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎……………………………………(9分)‎ ‎（2）由图可知，‎ 或，‎ ‎∴或． ………………………………(12分)‎ ‎19.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）得最小值.‎ ‎【解析】（Ⅰ）因为，‎ 所以 ‎………………………………(4分)‎ 由题设知，‎ 所以，.‎ 故，，又，‎ 所以.………………………………(5分)‎ ‎………………………………(12分)‎ ‎20．（1）,； （2）在上的递增区间是.‎ ‎【解析】（1）‎ ‎，‎ 又∵，∴，即 ………………………………(4分)‎ 故，‎ ‎∴函数的最小正周期 ………………………………(6分)‎ ‎（2）的递增区间是，‎ ‎∴，所以在上的递增区间是 ‎………………………………(12分)‎ ‎21．（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）．……………………(2分) ‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴函数的值域为………………………………(4分)‎ ‎（2）， ‎ 当，………………………………(6分) ‎ ‎∵在上是增函数，且，‎ ‎∴，‎ 即，化简得，………………………………(10分)‎ ‎∵，∴，∴，解得，因此，的最大值为1 ‎ ‎22．（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由条件，，∴，∴，又 ‎，∴，∴的解析式为．…………………………(4分)‎ ‎（2）将的图象先向右平移个单位，得，‎ ‎∴，………………………………(6分)‎ 而，∴，∴函数在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴．‎ 时，不等式恒成立，即恒成立，‎ 即，∴，∴．………………………………(12分)‎