2019届二轮复习解题技巧第3讲　统计与统计案例课件（51张）（全国通用）

2019届二轮复习解题技巧第3讲　统计与统计案例课件（51张）（全国通用）

第 3 讲　统计与统计案例 专题 三 　 概率与统计 板块三　专题突破核心考点 [ 考情考向分析 ] 1. 以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等 . 2 . 在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现 . 热点分类突破 真题押题精练 内容索引 热点分类突破 热点一　抽样方法 1. 简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取 . 适用范围：总体中的个体数较少 . 2. 系统抽样特点是将总体平均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取 . 适用范围：总体中的个体数较多 . 3. 分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取 . 适用范围：总体由差异明显的几部分组成 . 例 1 　 (1) 某学校在高一新生入学后为了解学生的体质情况，决定从该校的 1 000 名高一新生中采用系统抽样的方法抽取 50 名学生进行体质分析，已知样本中第一个号为 007 号，则抽取的第 10 个学生的编号为 A.107 B.097 C.207 D.187 解析 答案 √ 则抽取学生的编号组成以 7 为首项， 20 为公差的等差数列，其通项公式为 a n ＝ 7 ＋ 20( n － 1) ， ∴ a 10 ＝ 7 ＋ 20(10 － 1) ＝ 187 . (2) 已知某高级中学高一、高二、高三学生人数分别为 880,860,820 ，现用分层抽样的方法从该校抽调 128 人，则在高二年级中抽调的人数为 _____. 43 解析 答案 (1) 随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的 . (2) 系统抽样又称 “ 等距 ” 抽样，被抽到的各个号码间隔相同 . (3) 分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例 . 思维升华 跟踪演练 1 　 (1)(2018· 福州检测 ) 为了解某地区的 “ 微信健步走 ” 活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的 “ 微信健步走 ” 活动情况有较大差异，而男女 “ 微信健步走 ” 活动情况差异不大 . 在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 A. 简单随机抽样 B . 按性别分层抽样 C. 按年龄段分层抽样 D . 系统抽样 答案 √ 解析 解析 　 我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的 “ 微信健步走 ” 活动情况有较大差异，而男女 “ 微信健步走 ” 活动情况差异不大 . 了解某地区的 “ 微信健步走 ” 活动情况，按年龄段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理 . (2)(2018· 永州模拟 ) 现从已编号 (1 ～ 50) 的 50 位同学中随机抽取 5 位了解他们的数学学习状况，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的 5 位同学的编号可能是 A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,10,18,26,34 答案 √ 解析　 由系统抽样方法的概念可知，抽取 5 位，必须每层都有，则每 10 个里面有 1 个，所以符合要求的编号可能是 3,13,23,33,43. 解析 热点二　用样本估计总体 2. 频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1. 3. 利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数 利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者 . 在频率分布直方图中： (1) 最高的小长方形底边中点的横坐标即众数 . ( 2) 中位数左边和右边的小长方形的面积和相等 . (3) 平均数是频率分布直方图的 “ 重心 ” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 . 例 2 　 (1) 一组数据共有 7 个数，记得其中有 10,2,5,2,4,2 ，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为 A. － 11 B.3 C.9 D.17 答案 √ 解析 解析　 设没记清的数为 x ，若 x ≤ 2 ， 若 2< x ≤ 4 ，则这列数为 2,2,2 ， x, 4,5,10 ， 若 x ≥ 5 ，则这列数为 2,2,2,4,5 ， x, 10 或 2,2,2,4,5,10 ， x ， (2)(2018· 齐齐哈尔模拟 ) 某高校调查了 320 名学生每周的自习时间 ( 单位：小时 ) ，制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 [17.5 ， 30] ，样本数据分组为 [17.5,20) ， [20,22.5) ， [22.5,25) ， [25,27.5) ， [27.5 ， 30]. 根据频率分布直方图可知，这 320 名学生中每周的自习时间不足 22.5 小时的人数约是 A.68 B.72 C.76 D.80 答案 √ 解析 解析 　 由频率分布直方图可得， 320 名学生中每周的自习时间不足 22.5 小时的人数约是 320 × (0.02 ＋ 0.07) × 2.5 ＝ 72. (1) 反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图 . 关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的平均数、众数、中位数和方差等 . (2) 由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小 . 思维升华 跟踪演练 2 　 (1) 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的 6 次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是 x 甲 ， x 乙 ，则下列说法正确的是 A. x 甲 > x 乙 ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B. x 甲 > x 乙 ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C. x 甲 < x 乙 ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D. x 甲 < x 乙 ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 答案 √ 解析 解析　 由茎叶图可知， 所以乙的平均数大于甲的平均数，即 x 甲 < x 乙 ， 从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛 . (2)(2018· 大庆质检 ) 下面是追踪调查 200 个某种电子元件寿命 ( 单位： h) 的频率分布直方图 ，其中 300 ～ 400,400 ～ 500 的两组数据丢失，下列四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是 ① 寿命在 300 ～ 400 的频数是 90 ； ② 寿命在 400 ～ 500 的矩形的面积是 0.2 ； ③ 用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为 150 × 0.1 ＋ 250 × 0.15 ＋ 350 × 0.45 ＋ 450 × 0.15 ＋ 550 × 0.15 ； ④ 寿命超过 400 h 的频率为 0.3. A. ① B . ② C . ③ D . ④ 答案 √ 解析 解析　 若 ① 正确，则 300 ～ 400 对应的频率为 0.45 ， 则 400 ～ 500 对应的频率为 0.15 ，明显与图不一致， 故 ① 不符合原数据； 若 ② 正确，则 300 ～ 400 对应的频率为 0.4 ，频数为 80 ，则 ① 错误； 电子元件的平均寿命为 150 × 0.1 ＋ 250 × 0.15 ＋ 350 × 0.4 ＋ 450 × 0.2 ＋ 550 × 0.15 ，则 ③ 错误； 寿命超过 400 h 的频率为 0.2 ＋ 0.15 ＝ 0.35 ， 则 ④ 错误，故符合题意 . 由 [400,500) 对应的频率明显大于 0.15 知 ③ ， ④ 不符合原数据 . 1. 线性回归方程 热点三　统计案例 2. 随机变量 解答 例 3 　 (2018· 广 东省省际名校联考 ) 某高三理科班共有 60 名同学参加某次考试，从中随机挑选出 5 名同学，他们的数学成绩 x 与物理成绩 y 如下表： 数学成绩 x 145 130 120 105 100 物理成绩 y 110 90 102 78 70 数据表明 y 与 x 之间有较强的线性关系 . (1) 求 y 关于 x 的线性回归方程； ＝ (145 － 120)(110 － 90) ＋ (130 － 120) × (90 － 90) ＋ (120 － 120)(102 － 90) ＋ (105 － 120)(78 － 90) ＋ (100 － 120)(70 － 90) ＝ 500 ＋ 0 ＋ 0 ＋ 180 ＋ 400 ＝ 1 080 ， ＝ 625 ＋ 100 ＋ 0 ＋ 225 ＋ 400 ＝ 1 350 ， 解答 (2) 该班一名同学的数学成绩为 110 分，利用 (1) 中的回归方程，估计该同学的物理成绩； (3) 本次考试中，规定数学成绩达到 125 分为优秀，物理成绩达到 100 分为优秀 . 若该班数学优秀率与物理优秀率分别为 50% 和 60% ，且除去抽走的 5 名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有 5 人 . 能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为数学优秀与物理优秀有关 ？ 解答 解　 由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为 30,36. 抽出的 5 人中，数学优秀但物理不优秀的共 1 人， 故全班数学优秀但物理不优秀的共 6 人 . 于是可以得到如下 2 × 2 列联表：   物理优秀 物理不优秀 总计 数学优秀 24 6 30 数学不优秀 12 18 30 总计 36 24 60 因此在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关 . (1) 在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样本点的中心 ( ) ，应引起关注 . (2) 独立性检验问题，要确定 2 × 2 列联表中的对应数据，然后代入公式求解 K 2 即可 . 思维升华 跟踪演练 3 　 (2018· 河南省中原名校质检 ) 下表为 2014 年至 2017 年某百货零售企业的线下销售额 ( 单位：万元 ) ，其中年份代码 x ＝年份－ 2013. 年份代码 x 1 2 3 4 线下销售额 y 95 165 230 310 (1) 已知 y 与 x 具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 2019 年该百货零售企业的线下销售额； 解答 由于 2 019 － 2 013 ＝ 6 ， 所以预测 2019 年该百货零售企业的线下销售额为 448.5 万元 . (2) 随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了 55 位男顾客、 50 位女顾客 ( 每位顾客从 “ 持乐观态度 ” 和 “ 持不乐观态度 ” 中任选一种 ) ，其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有 10 人、女顾客有 20 人，能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？ 解答 P ( K 2 ≥ k 0 ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 由于 6.109>5.024 ，所以可以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关 . 解　 由题意可得 2 × 2 列联表如下：   持乐观态度 持不乐观态度 总计 男顾客 10 45 55 女顾客 20 30 50 总计 30 75 105 真题押题精练 1.(2017· 山东改编 ) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据 ( 单位：件 ). 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为 ________. 真题体验 解析 3,5 答案 解析　 甲组数据的中位数为 65 ， 由 甲、乙两组数据的中位数相等得 y ＝ 5. 又甲、乙两组数据的平均值相等， ∴ x ＝ 3. 解析 166 答案 3.(2016· 全国 Ⅲ 改编 ) 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图 . 图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ℃ ， B 点表示四月的平均最低气温约为 5 ℃ . 下列叙述不正确的是 _____.( 填序号 ) ① 各月的平均最低气温都在 0 ℃ 以上； ② 七月的平均温差比一月的平均温差大； ③ 三月和十一月的平均最高气温基本相同； ④ 平均最高气温高于 20 ℃ 的月份有 5 个 . ④ 解析 答案 解析　 由题意知，平均最高气温高于 20 ℃ 的有七月，八月，故 ④ 不正确 . 4.(2017· 江苏 ) 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 ______ 件 . 18 解析 答案 押题预测 押题依据　 从茎叶图中提取数字的特征 ( 如平均数、众数、中位数等 ) 是高考命题的热点题型 . 解析 押题依据 答案 √ 解析　 甲地用户的平均满意度分数为 乙地用户的平均满意度分数为 解析　 由题图知， (0.04 ＋ 0.12 ＋ x ＋ 0.14 ＋ 0.05) × 2 ＝ 1 ，解得 x ＝ 0.15 ， 所以 学习时间在 6 至 10 小时之间的频率是 (0.15 ＋ 0.14) × 2 ＝ 0.58 ， 所求人数为 100 × 0.58 ＝ 58. 2. 某校为了解高三学生寒假期间的学习情况，抽查了 100 名学生，统计他们每天的平均学习时间，绘制成频率分布直方图，如图所示，则这 100 名学生中学习时间在 6 至 10 小时之间的人数为 ________. 押题依据　 频率分布直方图多以现实生活中的实际问题为背景，对图形的理解应用可以考查学生的基本分析能力，是高考的热点 . 58 解析 押题依据 答案 3. 某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数 x ( 个 ) 2 3 4 5 加工的时间 y ( 小时 ) 2.5 3 4 4.5 (1) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； 押题依据　 线性回归分析在生活中具有很强的应用价值，是高考的一个重要考点 . 解答 押题依据 解　 散点图如图 . 解答 解答 (3) 试预测加工 10 个零件大约需要多少小时？ 解　 将 x ＝ 10 代入线性回归方程， 故预测加工 10 个零件大约需要 8.05 小时 .