数学理·湖北省重点高中协作校2017届高三上学期第一次联考理数试题+Word版含解析

数学理·湖北省重点高中协作校2017届高三上学期第一次联考理数试题+Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合，，若，则等于（ ）‎ A．2 B．3 C．2或3 D．2或4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以或．‎ 考点：集合基本运算.‎ ‎2.已知角的终边经过点且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：三角函数的定义.‎ ‎3.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由已知得，则，所以．‎ 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.‎ ‎4.为得到函数的图象，可将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C.向右平移个单位 D．向右平移个单位 ‎【答案】C 考点：图象的平移.‎ ‎5.“”是“函数是在上的单调函数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，若函数是在上的单调函数，则，即．‎ 考点：充要条件.‎ ‎6.的大小关系为（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由于，因为，所以，又，∴．‎ 考点：实数的大小比较.‎ ‎7.已知命题：对任意，，命题：存在，使得，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：命题的真假.‎ ‎8.函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：易判断函数为偶函数，由得，且，故选D．‎ 考点：函数的图象与性质.‎ ‎9.若函数的图象关于直线对称，且当，‎ 时，，则等于（ ）‎ A． B． C. ‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴，又，∴，从而，‎ ‎∵，，∴，且关于直线对称，∴，从而 ‎．‎ 考点：函数的图象与性质.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先利用数形结合思想和转化化归思想可得，解得，从而，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得关于直线对称，可得，从而．‎ ‎10.等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：原式．‎ 考点：三角恒等变换.‎ ‎11.设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．4‎ ‎【答案】A 考点：函数的性质.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出，再利用转化思想将命题条件转化为，进而转化为至少要取遍中的每一个数，再利用数形结合思想建立不等式组：或，从而解得．‎ ‎12.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D 考点：1、函数与不等式；2、导数的应用.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查函数与不等式、导数的应用，涉及换元思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型，‎ 先利用换元思想和转化化归思想设，将命题转化为，即，再令 ‎，由，得，由数形结合思想和导数工具可得，且，从而或，即或．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.命题“若，则”的否命题为 ．‎ ‎【答案】若，则 ‎【解析】‎ 试题分析：若，则，否命题要求条件和结论都否定．‎ 考点：否命题.‎ ‎14.已知集合，，则 的元素个数是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点．‎ 考点：集合的基本运算.‎ ‎15.若，则 .‎ ‎【答案】‎ 考点：三角恒等变换.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查三角恒等变换，涉及换元思想、方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型. 由，‎ 得，利用换元思想可得，从而解得或，又，从而，因此．‎ ‎16.设函数对任意实数满足，且当时，，若关于的 方程有3个不同的实数根，则的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：函数的图象与性质.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论的思想与转化思想，综合性强，属于较难题型. 首先利用求出是以为周期的函数．再利用周期性作出在上的图象，再利用转化化归思想将问题转化为与的交点问题，根据数形结合思想思想和方程思想，求得正解.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知函数的定义域为，，函数的值域为．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ 考点：1、函数的定义域；2、函数的值域；3、集合的基本运算.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设，满足．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由，又 ‎；（2）由（1）可得 ‎．‎ 考点：三角恒等变换.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设：实数满足不等式，：函数无极值点.‎ ‎（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知. “”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充 分条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先将命题化简为：， ：．（1）易得与只有一个命题是真命题．再讨论 为真命题，为假命题和为真命题，为假命题两种情况；（2）由“”为真命题．又或：或 ‎：．易得是的充分不必要条件． ‎ ‎（2）∵“”为真命题，∴．……………………………………8分 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴或，……………………………………………………………………10分 即：或，从而：．‎ ‎∵是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，‎ ‎∴，解得．…………………………………………………………12分 考点：1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）若，且的最小值是，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎（2）‎ ‎．…………………………………………………………7分 ‎∵，∴，∴．………………………………8分 ‎①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知不相符；…………9分 ‎②当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得 ‎，‎ 解得．……………………………………………………………………………………10分 ‎③当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得,‎ 这与相矛盾．……………………………………………………………………………………11分 综上所述：．…………………………………………………………………………………………12分 考点：三角函数的图象与性质.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间和极值；‎ ‎（2）证明：当时，函数没有零点（提示：）．‎ ‎【答案】(1）单调增区间为，单调减区间为，极小值为；（2）证明见解析.‎ 试题解析：(1）因为，‎ 所以．……………………………………………………………………2分 因为，所以当时，，当时，．‎ 所以函数的单调增区间为，单调减区间为．………………………………4分 当时，取得极小值．…………………………………………5分 考点：1、函数的单调性；2、函数的极值；3、函数的零点.‎ ‎【方法点晴】本题考查函数的极值、函数的零点、导数与函数单调性的关系、恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、转化化归思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意转化化归思思想的应用.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与轴垂直，且有极大值，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，试判断在上的单调性，并加以证明．（提示：）．‎ ‎【答案】（1）．（2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）求导可得．再对和分情况讨论可得：的取值范围为；（2）当时 ‎．再设，利用导数工具可证得.故在上递增．‎ ‎（2）当时，，则．‎ 设，则．‎ 设，∵，且在上递增，∴．‎ 不难得知．‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∵恒成立，∴递增．‎ ‎∴，∴，∴，从而．‎ 故在上递增．………………………………………………………………12分 考点：1、函数的极值；2、函数的单调性.‎ ‎【方法点晴】本题考查函数的极值、导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、转化化归思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决.‎ ‎ ‎