吉林省松原高中2019届高三第一次模拟考试卷 文科数学(一)

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文档介绍

吉林省松原高中2019届高三第一次模拟考试卷 文科数学(一)

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019届高三第一次模拟考试卷 文 科 数 学(一)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.[2018·陕西四校联考]已知复数(是虚数单位),则的实部为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.[2018·广西摸底]已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.[2018·资阳一诊]空气质量指数是反映空气质量状况的指数,指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表:‎ 指数值 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某市10月1日—20日指数变化趋势 下列叙述错误的是( )‎ A.这20天中指数值的中位数略高于100‎ B.这20天中的中度污染及以上的天数占 C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好 D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 ‎4.[2018·长春质监]已知等差数列中,为其前项的和,,,则( )‎ A. B. C.3 D.5‎ ‎5.[2018·曲靖一中]曲线在处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4,则的值为( )‎ A. B.2 C.4 D.8‎ ‎6.[2018·衡水中学]如图,在平行四边形中,对角线与交于点,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.[2018·遵义航天中学]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎8.[2018·黑龙江模拟]已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则( )‎ A. B. C.3 D.2‎ ‎9.[2018·曲靖统测]若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.[2018·广安诊断]在区间上随机取一个数,则直线与圆 有两个不同公共点的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.[2018·赣州模拟]在平面直角坐标系中,设,分别为双曲线的左、右焦点,是双曲线左支上一点,是的中点,且,,则双曲线的离心率为( )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎12.[2018·陈经纶中学]已知矩形,,,将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则( )‎ A.当时,存在某个位置,使得 B.当时,存在某个位置,使得 C.当时,存在某个位置,使得 D.时,都不存在某个位置,使得 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.[2018·三湘名校]已知:,满足约束条件,则的最小值为________.‎ ‎14.[2018·拉萨中学]若数列的前项和,则的通项公式____________.‎ ‎15.[2018·山东师大附中]已知,则___________.‎ ‎16.[2018·湖北七校联盟]已知,若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间,则的取值范围是___________.‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(12分)[2018·衡水中学]如图,在中,是边上的一点,,,.‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎18.(12分)[2018·南昌模拟]中国海军,正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军.在中国海军加快建设的大背景下,国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化,特别是国产航空母舰下水,航母需要大量高素质航母舰载机飞行员.为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员.2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员,有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防,经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选,最终招收50名学员.培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质,要求每月至少参加一次野营拉练活动(下面简称“活动”)并记录成绩.10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示:‎ ‎(1)根据图表,试估算学员在活动中取得成绩的中位数(精确到);‎ ‎(2)根据成绩从、两组学员中任意选出两人为一组,若选出成绩分差大于10,‎ 则称该组为“帮扶组”,试求选出两人为“帮扶组”的概率.‎ ‎19.(12分)[2018·陕西四校联]如图,直三棱柱的所有棱长都是2,,分别是,的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎20.(12分)[2018·南昌期末]已知椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,且过,直线与椭圆交于,两点(,两点不是左右顶点),若直线的斜率为时,弦的中点在直线上.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点,则直线是否经过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.‎ ‎21.(12分)[2018·南城一中]已知函数(,,).‎ ‎(1)若函数在和处取得极值,求,的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,当时,恒成立,求的取值范围. ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ ‎[2018·齐鲁名校]在直角坐标系中,已知曲线、的参数方程分别为,.‎ ‎(1)求曲线、的普通方程;‎ ‎(2)已知点,若曲线与曲线交于、两点,求的取值范围.‎ ‎23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】‎ ‎[2018·陕西四校联考]已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2),,求的取值范围.‎ ‎2019届高三第一次模拟考试卷 文科数学(一)答 案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】B ‎【解析】∵,∴的实部为,故应选B.‎ ‎2.【答案】C ‎【解析】∵集合,,‎ ‎∴,故选C.‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】对A,因为第10天与第11天指数值都略高100,所以中位数略高于100,正确;‎ 对B,中度污染及以上的有第11,13,14,15,17天,共5天占,正确;‎ 对C,由图知,前半个月中,前4天的空气质量越来越好,后11天该市的空气质量越来越差,错误;‎ 对D,由图知,10月上旬大部分指数在100以下,10月中旬大部分指数在100以上,‎ 所以正确,故选C.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】等差数列中,为其前项的和,,,,,联立两式得到,,故答案为C.‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】由,得,∴,‎ 又,∴曲线在处的切线方程为,‎ 令,得;令,得.‎ ‎∴切线与坐标轴围成的三角形面积为,解得,故选B.‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】.故选C.‎ ‎7.【答案】B ‎【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥,其直观图如下图所示:‎ 故其体积,故选B.‎ ‎8.【答案】A ‎【解析】设与轴的交点为,过向准线作垂线,垂足为,‎ ‎,,又,,,.故选A.‎ ‎9.【答案】D ‎【解析】,得,令,则在递减,‎ 当时,取得最小值为,所以.故选D.‎ ‎10.【答案】D ‎【解析】圆的圆心为,圆心到直线的距离为,要使直线与圆相交,则,解得,在区间上随机取一个数,使直线与圆有公共点的概率为,故选D.‎ ‎11.【答案】C ‎【解析】因为是的中点,为的中点,所以为三角形的中位线.‎ 因为,所以.‎ 又因为,,,所以,.‎ 在中,,所以,‎ 代入得,所以,即.故选C.‎ ‎12.【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵,∴若存在某个位置,使得直线,则平面,则,‎ 在中,,,则由直角边小于斜边可知,,即,‎ 结合选项可知只有选项中时,存在某个位置,使得,故选C.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】‎ 画出约束条件表示的可行域,如图,由,可得,‎ 将变形为,平移直线,‎ 由图可知当直经过点时,直线在轴上的截距最大,则有最小值,‎ 最小值为,故答案为.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】由题意,当时,,解得,‎ 当时,,‎ 即,所以,‎ 所以数列表示首项为,公比为的等比数列,‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】由三角函数诱导公式:,‎ ‎.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】的对称轴方程为,‎ 即.‎ 的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间,则,,‎ 故.‎ 又由,解得,则.‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由已知,得,又,,‎ 在中,由余弦定理,得,‎ 整理得.解得.‎ ‎(2)由(1)知,,‎ 所以在中,由正弦定理.得,解得.‎ 因为,所以,从而,即是锐角,‎ 所以.‎ ‎18.【答案】(1)中位数:;(2).‎ ‎【解析】(1)由频率分布直方图可知:成绩在频率为,成绩在频率为,‎ 成绩在频率为,成绩在频率为,成绩在频率为,‎ 可知中位数落在组中,设其为,则,得.‎ ‎(2)海航班共50名学员,成绩在组内有人,设为,,‎ 成绩在组内有人,设为,,,,‎ 选两人有、、、、、、、、、、、、、、共15种;‎ 而“帮扶组”有、、、、、、、共8种,故选出两人为帮扶组的概率.‎ ‎19.【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)∵,是的中点,∴,‎ ‎∵直三棱柱中平面,∴平面平面,‎ ‎∴平面,∴.‎ 又∵在正方形中,,分别是,的中点,∴.‎ 又,∴平面.‎ ‎(2)连结交于,‎ ‎∵为的中点,∴点到平面的距离等于点到平面的距离.‎ ‎∴.‎ ‎20.【答案】(1)椭圆的方程:;(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)设椭圆的标准方程为,,,‎ 由题意直线的斜率为,弦的中点在直线上,得,,‎ 再根据,作差变形得,所以,‎ 又因为椭圆过得到,,所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)由题意可得椭圆右顶点,,‎ ‎①当直线的斜率不存在时,设直线的方程为,此时要使以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点则有以解得或(舍)此时直线为.‎ ‎②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,则有,‎ 化简得 ①‎ 联立直线和椭圆方程,得,‎ ‎,, ②‎ 把②代入①得,‎ 即 ‎,得或此时直线过或(舍)‎ 综上所述直线过定点.‎ ‎21.【答案】(1),;(2)的取值范围为.‎ ‎【解析】(1)由题可得.‎ ‎∵函数在和处取得极值,∴,‎ 解得,经验证知,满足条件.∴,.‎ ‎(2)由(1)知,∴.‎ 当变化时,,随的变化情况如下表:‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎0‎ 单调递增 单调递减 单调递增 由上表知当时,的最小值为,‎ ‎∵在上恒成立,∴,解得.‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)曲线的普通方程为,‎ 当时,曲线的普通方程为,‎ 当时,曲线的普通方程为(或).‎ ‎(2)将代入,‎ 化简整理得:,‎ 设,对应的参数分别为,,,,‎ 则恒成立,‎ ‎,‎ ‎,.‎ ‎23.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)当时,,‎ ‎①当时,,‎ 令,即,解得,‎ ‎②当时,,显然成立,所以,‎ ‎③当时,,‎ 令,即,解得,‎ 综上所述,不等式的解集为.‎ ‎(2)因为,‎ 因为,有成立,所以只需,‎ 解得,所以的取值范围为.‎
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