2018-2019学年黑龙江省大庆市第四中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省大庆市第四中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

大庆四中2018～2019学年度第二学期第二次检测高二年级 数学（文科）试题 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．已知集合，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数的共轭复数是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，在其定义域上是减函数的为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设函数，则 （ ）‎ A． B． C． 16 D．‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）‎ A．　 B． ‎ C． D． ‎ ‎6.已知函数是定义在 上的奇函数.若，则a+b的值为 （ ）‎ A． 　 B． 2 C． 3 D． ‎ ‎7.已知，则 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8．已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数f（x）的导函数为，且满足关系式，则的值 ‎ 等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 若函数的值域是，则函数的值域是 （ ）‎ A． B． C． D. ‎ ‎11．已知，若实数a，b，c满足0＜a＜b＜c，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知函数，若，则实数的取值范围是 ‎ （ ）‎ A． ‎ B． C． D． ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）‎ ‎13．已知函数在区间上单调递增 ，则的取值范围为___________‎ ‎14.　函数的定义域为_______________‎ ‎15. 若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是__________ ‎ ‎16. 已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是______________ . ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10.‎ ‎(Ⅰ ) 求；‎ ‎(Ⅱ ) 求在[-4,3]上的最小值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知直线的极坐标方程为（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同），圆的参数方程为（为参数）‎ ‎(Ⅰ) 当时，求圆心到直线的距离；‎ ‎(Ⅱ) 若直线被圆截的弦长为，求的值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中,圆C的参数方程为（为参数），以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系. 直线l的极坐标方程是.‎ ‎(Ⅰ) 求圆C的极坐标方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ) 射线与圆C的交点为O、P ，与直线的交点为Q,求线段PQ的长.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: ‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ 质量指标(x, y, ‎ ‎(1,2,1)‎ z)‎ ‎(1,1,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,2)‎ ‎(1,1,1)‎ 产品编号 A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ 质量指标(x, y, z)‎ ‎(1,2,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,1)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(2,1,2)‎ ‎(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; ‎ ‎(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, ‎ ‎ (1) 用产品编号列出所有可能的结果; ‎ ‎(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B 发生的概率. ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，点P是曲线上的动点.点M满足 (O为极点). 设点M的轨迹为曲线. 以极点O为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是为参数）.‎ ‎(Ⅰ) 求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；‎ ‎(Ⅱ) 设直线交两坐标轴于两点，求面积的最大值．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数． (Ⅰ) 求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程； ‎ ‎(Ⅱ) 证明：当时, ‎ ‎ 大庆四中2018～2019学年度第二学期第二次检测高二年级 数学（文科）试题答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D C D C A B A B B D 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）‎ ‎17.若函数f（x）在x＝1处有极值为10，则 ⇒或 ，当 时，f'（x）＝3x2+8x﹣11，△＝64+132＞0，所以函数有极值点；‎ 当 时，f′（x）＝3（x﹣1）2≥0，所以函数无极值点；所以 ‎ ‎（2）f（x）＝x3+4x2﹣11x+16，f'（x）＝3x2+8x﹣11，‎ 由f′（x）＝0得所以令f′（x）＞0得；令所以f（x）在上单调递增，上单调递减． ‎ f(-4)= 60, f(1)=10, 所以最小值为10‎ ‎18.(1）由化为直角坐标方程为：，‎ 化为直角坐标方程为，圆心为，‎ 圆心到直线的距离为； ‎ ‎（2）由已知得，，或（舍）‎ ‎ 所以，a=0 ‎ ‎ ‎ ‎19. 解：（I）利用cos2φ+sin2φ＝1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2＝1，‎ ‎∴ρ2﹣2ρcosθ＝0，即ρ＝2cosθ．直线的直角坐标方程为:y+x＝3，‎ ‎（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．‎ 设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．‎ ‎∵θ1＝θ2，∴|PQ|＝|ρ1﹣ρ2|＝2．‎ ‎∴|PQ|＝2．‎ ‎ ‎ ‎20.（1）该批产品的一等品率约为0.6．‎ ‎（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：‎ ‎（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），‎ ‎（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），‎ ‎（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15种．‎ ‎②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5， A7，‎ 则事件B发生的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6种．所以P（B）＝＝．‎ ‎21.解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线 的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.‎ ‎（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，‎ ‎22.（1）因为，‎ 所以，‎ 所以，所以曲线在点处的切线方程为。‎ ‎（2）因为，‎ 所以，‎ 因为，‎ 所以，所以，‎ 令，或，‎ 所以函数在和上单调递减，在上单调递增。‎ 当时，，，‎ 所以，即；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，‎ 要证，即证，‎ 令，（），‎ 所以在上恒成立，‎ 所以在上单调递增，‎ ‎，所以在上恒成立。‎ 故综上所述，当时，‎