数学文·江苏省连云港市东海高中2017届高三上学期期中数学模拟试卷(文科)+Word版含解析

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数学文·江苏省连云港市东海高中2017届高三上学期期中数学模拟试卷(文科)+Word版含解析

‎2016-2017学年江苏省连云港市东海高中高三(上)期中数学模拟试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、填空题 ‎1.已知集合A={2,3},B={1,a},若A∩B={2},则A∪B=  .‎ ‎2.已知复数z满足(3+4i)z=1(i为虚数单位),则z的实部为  .‎ ‎3.某中学共有学生2800人,其中高一年级970人,高二年级930人,高三年级900人,现采用分层抽样的方法,抽取280人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生人数为  .‎ ‎4.函数f(x)=lg(﹣x2+2x+3)的定义域为  .‎ ‎5.如图是一个算法流程图,则输出的x的值是  .‎ ‎6.同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),观察向上的点数,则两个点数之积不小于10的概率为  .‎ ‎7.底面边长为2,高为1的正四棱锥的表面积为  .‎ ‎8.在平面直角坐标系xOy中,以直线y=±2x为渐近线,且经过抛物线y2=4x焦点的双曲线的方程是  .‎ ‎9.在等式中,x>0,y>0,若x+y的最小值为,则m的值为  .‎ ‎10.已知圆M:x2+y2﹣2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1的位置关系是  .‎ ‎11.曲线﹣y2=1(n>1)的两焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且满足PF1+PF2=2,则△PF1F2的面积为  .‎ ‎12.在等差数列{an}中,已知首项a1>0,公差d>0.若a1+a2≤60,a2+a3≤100,则5a1+a5的最大值为  .‎ ‎13.在平面内,定点A,B,C,D满足||=||=||, •=•=•=﹣2,动点P,M满足||=1, =,则||2的最大值是  .‎ ‎14.已知函数f(x)=,其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是  .‎ ‎ ‎ 二、解答题 ‎15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bcosC+ccosB=2acosA.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若•=,求△ABC的面积.‎ ‎16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB,CD∥AB,,CD=3,直线PA与底面ABCD所成角为60°,点M、N分别是PA,PB的中点.‎ ‎(1)求证:MN∥平面PCD;‎ ‎(2)求证:四边形MNCD是直角梯形;‎ ‎(3)求证:DN⊥平面PCB.‎ ‎17.如图,在∠ABC=60°,∠C=90°,BC=40米的直角三角形地块中划出一块矩形CDEF地块进行绿化.‎ ‎(1)若要使矩形地块的面积不小于300平方米,求CF长的取值范围;‎ ‎(2)当矩形地块面积最大时,现欲修建一条道路MN,把矩形地块分成面积为1:3的两部分,且点M在边CF上,点N在边CD上,求MN的最小值.‎ ‎18.已知椭圆E:过点P (1,),离心率e=,右顶点为A,右焦点为F.‎ ‎(1)求椭圆E的标准方程;‎ ‎(2)若经过F的直线l(不与x轴重合)交椭圆E与B,C两点,延长BA,CA,分别交右准线于M,N两点.求证:FN⊥FM.‎ ‎19.已知数列{an}的首项a1=,an+1=,n=1,2,….‎ ‎(1)求证:数列{}为等比数列;‎ ‎(2)记Sn=++…+,若Sn<100,求最大的正整数n.(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列且am﹣1,as﹣1,an﹣1成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.‎ ‎20.已知函数f(x)=ax3﹣x2+1(x∈R),其中a>0.‎ ‎(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;‎ ‎(2)若对∀x∈[﹣1,],不等式f(x)<a2恒成立,求a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年江苏省连云港市东海高中高三(上)期中数学模拟试卷(文科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、填空题 ‎1.已知集合A={2,3},B={1,a},若A∩B={2},则A∪B= {1,2,3} .‎ ‎【考点】集合关系中的参数取值问题;并集及其运算;交集及其运算.‎ ‎【分析】先通过A∩B={2}得出a=2,进而解得a,再求得集合A,B,再取并集.‎ ‎【解答】解:∵A∩B={2}‎ ‎∴a=2,‎ ‎∴A={3,2},B={1,2}‎ ‎∴A∪B={1,2,3}‎ 故答案为:{1,2,3}‎ ‎ ‎ ‎2.已知复数z满足(3+4i)z=1(i为虚数单位),则z的实部为  .‎ ‎【考点】复数代数形式的乘除运算.‎ ‎【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出.‎ ‎【解答】解:∵(3+4i)z=1,∴(3﹣4i)(3+4i)z=3﹣4i,∴z=﹣i,‎ ‎∴z的实部为.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎3.某中学共有学生2800人,其中高一年级970人,高二年级930人,高三年级900人,现采用分层抽样的方法,抽取280人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生人数为 93 .‎ ‎【考点】分层抽样方法.‎ ‎【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可.‎ ‎【解答】解:抽取280人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生人数为人,‎ 故答案为:93‎ ‎ ‎ ‎4.函数f(x)=lg(﹣x2+2x+3)的定义域为 (﹣1,3) .‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法.‎ ‎【分析】要使函数有意义,则需﹣x2+2x+3>0,解出即可得到定义域.‎ ‎【解答】解:要使函数有意义,则需 ‎﹣x2+2x+3>0,‎ 解得,﹣1<x<3.‎ 则定义域为(﹣1,3).‎ 故答案为:(﹣1,3).‎ ‎ ‎ ‎5.如图是一个算法流程图,则输出的x的值是 59 .‎ ‎【考点】程序框图.‎ ‎【分析】根据题意,模拟程序框图的运行的过程,即可得出程序运行后输出的结果.‎ ‎【解答】解:模拟程序框图的运行的过程,如下;‎ x=1,y=1,y<50,Y;‎ x=2×1+1=3,y=2×3+1=7,y<50,Y;‎ x=2×3+7=13,y=2×13+7=33,y<50,Y;‎ x=2×13+33=59,y=2×59+33=151,y<50,N;‎ 输出x=59.‎ 故答案为:59.‎ ‎ ‎ ‎6.同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),观察向上的点数,则两个点数之积不小于10的概率为  .‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.‎ ‎【分析】基本事件总数,列表求出两个点数之积不小于10包含的基本事件有15个,由此能求出两个点数之积不小于10的概率.‎ ‎【解答】解:同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),‎ 观察向上的点数,基本事件总数n=6×6=36,列表如下:‎ ‎(1,6)‎ ‎(2,6)‎ ‎(3,6)‎ ‎(4,6)‎ ‎(5,6)‎ ‎(6,6)‎ ‎(1,5)‎ ‎(2,5)‎ ‎(3,5)‎ ‎(4,5)‎ ‎(5,5)‎ ‎(6,5)‎ ‎(1,4)‎ ‎(2,4)‎ ‎(3,4)‎ ‎(4,4)‎ ‎(5,4)‎ ‎(6,4)‎ ‎(1,3)‎ ‎(2,3)‎ ‎(3,3)‎ ‎(4,3)‎ ‎(5,3)‎ ‎(6,3)‎ ‎(1,2)‎ ‎(2,2)‎ ‎(3,2)‎ ‎(4,2)‎ ‎(5,2)‎ ‎(6,2)‎ ‎(1,1)‎ ‎(2,1)‎ ‎(3,1)‎ ‎(4,1)‎ ‎(5,1)‎ ‎(6,1)‎ 两个点数之积不小于10包含的基本事件有15个,‎ ‎∴两个点数之积不小于10的概率p==.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎7.底面边长为2,高为1的正四棱锥的表面积为  .‎ ‎【考点】棱锥的结构特征.‎ ‎【分析】正四棱锥的表面积包括四个全等的侧面积,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:如图,正四棱锥的表面积包括四个全等的侧面积,‎ 而一个侧面积为:×BC•VE=×2×=;‎ ‎∴S=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎8.在平面直角坐标系xOy中,以直线y=±2x为渐近线,且经过抛物线y2=4x焦点的双曲线的方程是  .‎ ‎【考点】双曲线的标准方程;双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为(λ≠0),再由双曲线经过抛物线y2=4x焦点F(1,0),能求出双曲线方程.‎ ‎【解答】解:设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为(λ≠0),‎ ‎∵双曲线经过抛物线y2=4x焦点F(1,0),‎ ‎∴1=λ,‎ ‎∴双曲线方程为:.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎9.在等式中,x>0,y>0,若x+y的最小值为,则m的值为 30 .‎ ‎【考点】基本不等式.‎ ‎【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.‎ ‎【解答】解:∵x>0,y>0,∴x+y===,当且仅当>0时取等号.‎ ‎∴,解得m=30.‎ 故答案为30.‎ ‎ ‎ ‎10.已知圆M:x2+y2﹣2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1的位置关系是 相交 .‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系.‎ ‎【分析】根据直线与圆相交的弦长公式,求出a的值,结合两圆的位置关系进行判断即可.‎ ‎【解答】解:圆的标准方程为M:x2+(y﹣a)2=a2 (a>0),‎ 则圆心为(0,a),半径R=a,‎ 圆心到直线x+y=0的距离d=,‎ ‎∵圆M:x2+y2﹣2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,‎ ‎∴2=2‎ 即a2=4,a=2,‎ 则圆心为M(0,2),半径R=2,‎ 圆N:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1的圆心为N(1,1),半径r=1,‎ 则MN=,‎ ‎∵R+r=3,R﹣r=1,‎ ‎∴R﹣r<MN<R+r,‎ 即两个圆相交.‎ 故答案为:相交.‎ ‎ ‎ ‎11.曲线﹣y2=1(n>1)的两焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且满足PF1+PF2=2,则△PF1F2的面积为 1 .‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】设F1、F2是双曲线的左右焦点,然后得到两个关于|PF1|与|PF2|的等式,然后分别求解,最后得出|PF1||PF2|=2,解出结果.‎ ‎【解答】解:不妨设F1、F2是双曲线的左右焦点,‎ P为右支上一点,‎ ‎|PF1|﹣|PF2|=2①‎ ‎|PF1|+|PF2|=2②,‎ 由①②解得:‎ ‎|PF1|=+,|PF2|=﹣,‎ 得:|PF1|2+|PF2|2=4n+4=|F1F2|2,‎ ‎∴PF1⊥PF2,‎ 又由①②分别平方后作差得:‎ ‎|PF1||PF2|=2,‎ 则△PF1F2的面积为S=|PF1||PF2|==1,‎ 故答案为:1‎ ‎ ‎ ‎12.在等差数列{an}中,已知首项a1>0,公差d>0.若a1+a2≤60,a2+a3≤100,则5a1+a5的最大值为 200 .‎ ‎【考点】等差数列的通项公式.‎ ‎【分析】易得2a1+d≤60,2a1+3d≤100,待定系数可得5a1+a5=(2a1+d)+(2a1+3d),由不等式的性质可得.‎ ‎【解答】解:∵在等差数列{an}中,已知首项a1>0,公差d>0,‎ 又a1+a2≤60,a2+a3≤100,∴2a1+d≤60,2a1+3d≤100,‎ ‎∴5a1+a5=6a1+4d=x(2a1+d)+y(2a1+3d)=(2x+2y)a1+(x+3y)d,‎ ‎∴2x+2y=6,x+3y=4,解得x=,y=,‎ ‎∴5a1+a5=(2a1+d)+(2a1+3d)≤=200‎ 故答案为:200‎ ‎ ‎ ‎13.在平面内,定点A,B,C,D满足||=||=||, •=•=•=﹣2,动点P,M满足||=1, =,则||2的最大值是  .‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算.‎ ‎【分析】由||=||=||, •=•=•=﹣2,可设:D(0,0),A(2,0),B(﹣1,),C(﹣1,﹣).由动点P,M满足||=1, =,可设:P(2+cosθ,sinθ).M.再利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出.‎ ‎【解答】解:∵||=||=||, •=•=•=﹣2,‎ ‎∴可设:D(0,0),A(2,0),B(﹣1,),C(﹣1,﹣),‎ 动点P,M满足||=1, =,‎ 可设:P(2+cosθ,sinθ).M.‎ ‎∴=.‎ 则||2=+‎ ‎=≤,当且仅当=1时取等号.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎14.已知函数f(x)=,其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是 (3,+∞) .‎ ‎【考点】根的存在性及根的个数判断.‎ ‎【分析】作出函数f(x)=的图象,依题意,可得4m﹣m2<m(m>0),解之即可.‎ ‎【解答】解:当m>0时,函数f(x)=的图象如下:‎ ‎∵x>m时,f(x)=x2﹣2mx+4m=(x﹣m)2+4m﹣m2>4m﹣m2,‎ ‎∴y要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,‎ 必须4m﹣m2<m(m>0),‎ 即m2>3m(m>0),‎ 解得m>3,‎ ‎∴m的取值范围是(3,+∞),‎ 故答案为:(3,+∞).‎ ‎ ‎ 二、解答题 ‎15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bcosC+ccosB=2acosA.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若•=,求△ABC的面积.‎ ‎【考点】正弦定理.‎ ‎【分析】(1)根据正弦定理结合两角和差的正弦公式,即可求角A的大小;‎ ‎(2)若•=,根据向量的数量积,求出AB•AC的大小即可,求△ABC的面积 ‎【解答】解:(1)由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA,‎ 即sin(B+C)=2sinAcosA,‎ 则sinA=2sinAcosA,‎ 在三角形中,sinA≠0,‎ ‎∴cosA=,‎ 即A=;‎ ‎(2)若•=,‎ 则AB•ACcosA=AB•AC=,‎ 即AB•AC=2,‎ 则△ABC的面积S=AB•ACsinA==.‎ ‎ ‎ ‎16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB,CD∥AB,,CD=3,直线PA与底面ABCD所成角为60°,点M、N分别是PA,PB的中点.‎ ‎(1)求证:MN∥平面PCD;‎ ‎(2)求证:四边形MNCD是直角梯形;‎ ‎(3)求证:DN⊥平面PCB.‎ ‎【考点】直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.‎ ‎【分析】(1)利用三角形的中位线性质证明MN∥AB,再由已知条件和公理4证明MN∥CD,再利用直线和平面平行 的判定定理证得MN∥平面PCD.‎ ‎(2)由(1)可得MN∥CD.先由条件利用直线和平面垂直的判定证明CD⊥平面PAD,从而证得CD⊥MD,从而 得到四边形MNCD是直角梯形.‎ ‎(3)由条件求得∠PAD=60°,利用勾股定理求得DN⊥CN.在Rt△PDB中,由PD=DB=,N是PB的中点,‎ 证得DN⊥PB,再根据直线和平面垂直的判定定理证得DN⊥平面PCB.‎ ‎【解答】证明:(1)因为点M,N分别是PA,PB的中点,所以MN∥AB.…‎ 因为CD∥AB,所以MN∥CD.‎ 又CD⊂平面PCD,而MN⊄平面PCD,所以MN∥平面PCD.…‎ ‎(2)由(1)可得MN∥CD.‎ 因为AD⊥AB,CD∥AB,所以CD⊥AD. 又因为PD⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,‎ 所以CD⊥PD,又AD∩PD=D,所以CD⊥平面PAD.…‎ 因为MD⊂平面PAD,所以CD⊥MD,所以四边形MNCD是直角梯形.…‎ ‎(3)因为PD⊥底面ABCD,所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角,从而∠PAD=60°. …‎ 在Rt△PDA中,AD=,,,.‎ 在直角梯形MNCD中,MN=1,,CD=3,,‎ 从而DN2+CN2=CD2,所以DN⊥CN. …‎ 连接BD,在Rt△PDB中,PD=DB=,N是PB的中点,则DN⊥PB.…‎ 又因为PB∩CN=N,所以DN⊥平面PCB. …‎ ‎ ‎ ‎17.如图,在∠ABC=60°,∠C=90°,BC=40米的直角三角形地块中划出一块矩形CDEF地块进行绿化.‎ ‎(1)若要使矩形地块的面积不小于300平方米,求CF长的取值范围;‎ ‎(2)当矩形地块面积最大时,现欲修建一条道路MN,把矩形地块分成面积为1:3的两部分,且点M在边CF上,点N在边CD上,求MN的最小值.‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用.‎ ‎【分析】(1)设CF=x,则BF=40﹣x,由矩形的面积公式建立关系式,利用矩形地块的面积不小于,求解可得AN的取值范围;‎ ‎(2)CM=m,CN=n,则有,利用均值不等式(注意条件,正,定,相等)可求出相应的最小值.‎ ‎【解答】解:(1)设CF=x,则BF=40﹣x.‎ 因为∠ABC=60°,所以,所以.‎ 由于矩形地块的面积不小于,所以有,‎ 解得CF长度的取值范围为[10,30];‎ ‎(2)由(1)可知(x∈(0,40)),‎ 当x=20时取最大值.所以矩形地块的面积最大值为.‎ 由题意可知,当矩形的面积被分为两块的面积之比为1:3时,‎ 则有=.‎ 设CM=m,CN=n,则有(0<m<20,0<n<20),‎ 所以=,当且仅当时取最小值.‎ ‎ ‎ ‎18.已知椭圆E:过点P (1,),离心率e=,右顶点为A,右焦点为F.‎ ‎(1)求椭圆E的标准方程;‎ ‎(2)若经过F的直线l(不与x轴重合)交椭圆E与B,C两点,延长BA,CA,分别交右准线于M,N两点.求证:FN⊥FM.‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.‎ ‎【分析】(1)利用椭圆E:过点P (1,),离心率e=,确定椭圆的几何量,即可求椭圆E的标准方程;‎ ‎(2)分类讨论,确定直线BA、CA的方程,求出M、N的坐标,利用验证向量的数量积为0,即可证得结论.‎ ‎【解答】(1)解:由题意,∵椭圆E:过点P (1,),离心率e=,‎ ‎∴,‎ ‎∵a2=b2+c2‎ ‎∴a2=4,b2=3‎ ‎∴椭圆E的标准方程为.…‎ ‎(2)证明:由(1)知,A(2,0),F(1,0),右准线方程为x=4.‎ 当直线l与x轴垂直时,l方程为x=1,可得B,C两点坐标分别为,.‎ 所以直线BA方程为,当x=4时,得y=﹣3,即M(4,﹣3);‎ 直线CA方程为,当x=4时,得y=3,即N(4,3).‎ 因此 ‎∴,即FN⊥FM.…‎ 当直线l与x轴不垂直时,设其方程为y=k(x﹣1)(k≠0).‎ 由题意得,解之得x=,代入直线l方程得 B(),C().…‎ 直线BA方程为,‎ 当x=4时,得M(4,),所以=(3,).…‎ 同理可求得=(3,). …‎ ‎∴=9+=9+=0,‎ ‎∴FN⊥FM.‎ 综上,对于任意与x轴不重合的直线l,都有FN⊥FM.…‎ ‎ ‎ ‎19.已知数列{an}的首项a1=,an+1=,n=1,2,….‎ ‎(1)求证:数列{}为等比数列;‎ ‎(2)记Sn=++…+,若Sn<100,求最大的正整数n.(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列且am﹣1,as﹣1,an﹣1成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.‎ ‎【考点】等比关系的确定;数列与不等式的综合;等差数列与等比数列的综合.‎ ‎【分析】(1)根据an+1和an关系式进行化简,‎ ‎(2)先由(1)得出数列{}的通项公式,然后根据分组方法求出Sn,解不等式Sn<100即可;‎ ‎(3)假设存在正整数m,s,n,根据等比数列性质得出(am﹣1)•(an﹣1)=(as﹣1)2并化简,再根据a+b≥2,确定是否存在.‎ ‎【解答】解:(1)∵,∴,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴数列为等比数列.‎ ‎(2)由(1)可求得,∴. =,‎ 若Sn<100,则,∴nmax=99.‎ ‎(3)假设存在,则m+n=2s,(am﹣1)•(an﹣1)=(as﹣1)2,‎ ‎∵,∴.‎ 化简得:3m+3n=2•3s,‎ ‎∵,当且仅当m=n时等号成立.‎ 又m,n,s互不相等,∴不存在.‎ ‎ ‎ ‎20.已知函数f(x)=ax3﹣x2+1(x∈R),其中a>0.‎ ‎(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;‎ ‎(2)若对∀x∈[﹣1,],不等式f(x)<a2恒成立,求a的取值范围.‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.‎ ‎【分析】(1)利用导数求出x=2处的斜率,根据点斜式写出切线方程;‎ ‎(2)要使对∀x∈[﹣1,],不等式f(x)<a2恒成立,即f(x)max<a2;利用导数判断单调性求出f(x)的最大值即可.‎ ‎【解答】解:(1)由a=1,所以f(x)=x3﹣+1,f(2)=3;‎ 又f'(x)=3x2﹣3x,所以k=f'(x)=6;‎ 所以切线方程为y﹣3=6(x﹣2);‎ 切线方程为:y=6x﹣9.‎ ‎(2)f'(x)=3ax2﹣3x ‎ 令f'(x)=3ax2﹣3x=0;⇒x1=0,x2=;‎ 因为a>0,所以y=f(x)在(﹣∞,0],[,+∞)递增,在(0,)递减;‎ 要使对∀x∈[﹣1,],不等式f(x)<a2恒成立,即f(x)max<a2,‎ ‎1°.当时,即0<a≤2时,y=f(x)在[﹣1,0]递增,在(0,)递减;‎ f(x)max=f(0)=1<a2 所以1<a≤2; ‎ ‎2°.当时,即a>2时,y=f(x)在[﹣1,0]递增,在(0,)递减,在[,]递增;‎ ‎,f()==f(0)=1⇒a=3; ‎ ‎①当2<a<3时, =f(0)=1<a2 所以2<a<3;‎ ‎②当a≥3时, =f()<a2,‎ 即8a2﹣a﹣5>0 对∀a≥3都成立; ‎ 综合1,2得:a>1‎ ‎ ‎ ‎2016年11月18日
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