2019年高考数学（理）原创终极押题卷（新课标Ⅰ卷）（考试版）

2019年高考数学（理）原创终极押题卷（新课标Ⅰ卷）（考试版）

‎ ‎ 秘密★启用前 ‎2019年普通高等学校统一招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅰ）‎ 理科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 注意事项： ‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2. 在复平面内，复数对应的点到直线的距离是( )‎ A． B．‎ C． D．1‎ ‎3. 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在/以下空气质量为一级，在/空气量为二级，超过/为超标．如图是某地‎5月1日至10日的（单位：/)的日均值折线图，则下列说法不正确的是（ ）‎ A. 这天中有天空气质量为一级 B. 从日到日日均值逐渐降低 C. 这天中日均值的中位数是 D. 这天中日均值最高的是5月日 ‎4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．下列函数中同时具有性质:“①最小正周期是,②图象关于对称,③在上是增函数”的函数是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（ ）‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎ ‎ ‎ A．7 B．20‎ C．22 D．54‎ ‎7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.多项式 的展开式中的系数为（ ）‎ A． B．4864‎ C． D．1280‎ ‎9．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则的值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12. 在四面体中，△为等边三角形，边长为， ,则四面体为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知向量，，满足，且，则______________．‎ ‎14．若实数满足,则的最大值为______________．‎ ‎15. 已知函数，则关于的不等式的解集为______________．‎ ‎16．某工厂现将一棱长为的四面体毛坯件，切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为______________．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且． ‎ ‎（Ⅰ）求数列、的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记，若数列的前项和为，证明：．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 正方体的棱长为1，是边的中点，点在正方体内部或正方体的面上，且满足：面。‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；‎ ‎（Ⅱ）设直线与动点的轨迹所在平面所成的角记为，求．‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 为了迎接2019年高考，了解学生的成绩状况，在一次省质检中，某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩，统计如下表所示：‎ 成绩 人数 ‎30‎ ‎120‎ ‎210‎ ‎100‎ ‎40‎ ‎（Ⅰ）计算各组成绩的频率，并填写在表中；‎ 成绩 人数 ‎30‎ ‎120‎ ‎210‎ ‎100‎ ‎40‎ 频率 ‎（Ⅱ）已知本次质检数学测试的成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，‎ 若该省有10万考生，试估计数学成绩在的人数；（以各组区间的中点值代表该组的取值）‎ ‎（Ⅲ）将频率视为概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在的人数为，求的分布列以及数学期望.‎ 参考数据：若，则，，.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线截椭圆形成的弦长为，且椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若点，且，则当取得最小值时，求直线的方程.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数有两个不同的零点 ‎（Ⅰ）求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设是的两个零点，证明：‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若，是曲线上两点，求的值．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ ‎23. （本小题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式：；‎ ‎（Ⅱ）若关于x的不等式在上无解，求实数的取值范围.‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎