2018-2019学年河北省张家口市万全中学高二下学期期初考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年河北省张家口市万全中学高二下学期期初考试数学（文）试题（Word版）

‎2018-2019学年河北省张家口市万全中学高二下学期期初考试数学试卷（文科）‎ 注意事项：‎ ‎1.考试时间120分钟，满分150分.‎ ‎2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.‎ ‎3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为 A. 80 B. ‎96 ‎C. 108 D. 110‎ ‎2.命题“若，则”的逆否命题是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎3.若，则 ‎ ‎ ‎4.“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎5.若方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎6.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为，则下列判断正确的是 A. ，甲比乙得分稳定 ‎ B. ，乙比甲得分稳定 C. ，甲比乙得分稳定 ‎ D. ，乙比甲得分稳定 ‎7.设，则“”是“”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 ‎8.若抛物线的焦点到其准线的距离是2，则 A. B. C. D. ‎ ‎9.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5，2，则输出的n等于 A. ‎2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5‎ ‎10.在区间上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知双曲线，点A、F分别为其右顶点和右焦点，，，若，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.设直线是曲线的一条切线，则实数b的值是_____．‎ ‎14.已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则_____．‎ ‎15.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成的列联表，根据列联表的数据，判断该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间在犯错误概率不超过____的前提下有关系．‎ 超重 不超重 总计 偏高 ‎4‎ ‎1‎ ‎5[]‎ 不偏高 ‎3‎ ‎12‎ ‎15‎ 总计 ‎7‎ ‎12‎ ‎20‎ 附：独立性检验临界值表 k ‎,‎ ‎16.已知函数，对，不等式恒成立，则的取值范围为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎17.（本小题满分10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量吨与相应生产能耗吨的几组对应数据： ‎ （I） 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程； （II）试估计产量为10吨时，相应的生产能耗． 参考公式：，． ‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．‎ ‎（I）求抛物线的标准方程；‎ ‎（II）若直线与抛物线相交于，两点，求两点间的距离． ‎ ‎19.（本小题满分12分）已知函数的极值点为和1． （I）求函数的解析式； （II）求的单调区间与极值．‎ ‎20.（本小题满分12分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图． ‎ ‎[]‎ ‎（I）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？ （II）在（I）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率． ‎ ‎21.（本小题满分12分）点在椭圆C：上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为．‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）已知动直线与椭圆C相交于两点，若,求证：为定值． ‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数，‎ ‎（I）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎（II）在区间内至少存在一个实数x ，使得成立，求实数的取值范围． ‎ 高二第二学期期初考试数学试卷答案 ‎1—12 CDADADACCA CB ‎ ‎13. 1  14. 2  15.   16. ‎ ‎17. 解：Ⅰ根据表中数据，计算， ， 又， ， ，‎ ‎， 关于x的回归方程为； 由知技术改造后10吨甲产品的生产能耗约为， 技术改造后10吨甲产品的生产能耗约为吨．  ‎ ‎18. 解：Ⅰ由题意，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2，可知． 抛物线标准方程为：；Ⅱ直线l：过抛物线的焦点，设，，   ， 联立，得， ，．‎ ‎19. 解：， 由已知得，， ，解得． 经检验，符合题意，  由得 由 0'/>，得 或， 由，得， 函数的单调递增区间为，，单调递减区间为 极大值为，极小值为．  ‎ ‎20.解：（I）由题意可得，男生优秀人数为人， 女生优秀人数为人． （II）因为样本容量与总体中的个体数的比是， 故样本中包含男生人数为人，女生人数为人， 设两名男生为，，三名女生为，，， 则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，共10个， 每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”， 则事件C包含的基本事件有：，，，，，，共7个， 所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．  ‎ ‎21. 解：（I）由题意可得，解得，， 即椭圆的方程为；Ⅱ证明：设，联立，化为 ‎， ， ，． ， ．  ‎ ‎22.解：（I）当时，， 由，得或， 所以函数的单调递增区间和． （II）解： 当，即时，在上恒成立，在上为增函数， 故， 所以，，这与矛盾． 当，即时， 若，则 若，则， 所以当时，‎ 取得最小值， 因此，即， 可得，这与矛盾． 当，即时，在在上恒成立，在上为减函数， 所以，所以，解得，满足， 综上所述，实数a的取值范围是． ‎