2021高考数学人教版一轮复习多维层次练:第一章 第5节 从函数观点看一元二次不等式

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2021高考数学人教版一轮复习多维层次练:第一章 第5节 从函数观点看一元二次不等式

www.ks5u.com 多维层次练5‎ ‎[A级 基础巩固]‎ ‎1.已知集合A={y|y=ex,x∈R},B={x∈R|x2-x-6≤0},则A∩B等于(  )‎ A.(0,2) B.(0,3]‎ C.[-2,3] D.[2,3]‎ 解析:因为A=(0,+∞),B=[-2,3],‎ 所以A∩B=(0,3].‎ 答案:B ‎2.(2018·北京卷)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则(  )‎ A.对任意实数a,(2,1)∈A B.对任意实数a,(2,1)∉A C.当且仅当a<0时,(2,1)∉A D.当且仅当a≤时,(2,1)∉A 解析:若(2,1)∈A,则有解得a>.结合四个选项,D正确.‎ 答案:D ‎3.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则k的取值范围是(  )‎ A.0≤k≤1 B.01 D.k≤0或k≥1‎ 解析:当k=0时,不等式kx2-6kx+k+8≥0可化为8≥0‎ ‎,其恒成立;当k≠0时,要满足关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立.‎ 只需 解得00的解集为{x|-20的解集为{x|-2f(x),则实数x的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞)‎ C.(-1,2) D.(-2,1)‎ 解析:易知f(x)在R上是增函数,因为f(2-x2)>f(x),‎ 所以2-x2>x,解得-20,且1,m是方程ax2-6x+a2=0的根.‎ 则a-6+a2=0(a>0),所以a=2,‎ 从而2m2-6m+4=0(m>1),则m=2.‎ 答案:2 2‎ ‎8.在R上定义运算:=ad-bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为________.‎ 解析:原不等式等价于x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1,‎ 则问题转化为x2-x-1≥(a+1)(a-2)对任意x恒成立,‎ x2-x-1=-≥-,‎ 所以-≥a2-a-2,解得-≤a≤.‎ 则实数a的最大值为.‎ 答案: ‎9.设a<0,若不等式-cos2 x+(a-1)cos x+a2≥0对于任意的x∈‎ R恒成立,则a的取值范围是________.‎ 解析:令t=cos x,t∈[-1,1],则不等式可转化为-t2+(a-1)t+a2≥0对t∈[-1,1]恒成立,即f(t)=t2-(a-1)t-a2≤0对t∈[-1,1]恒成立,因此⇒因为a<0,所以a≤-2.‎ 答案:a≤-2‎ ‎10.某商品每件成本价为80元,售价为100元,每天售出100件.若售价降低x成(1成=10%),售出商品数量就增加x成.要求售价不能低于成本价.‎ ‎(1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数解析式y=f(x),并写出定义域;‎ ‎(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元,求x的取值范围.‎ 解:(1)由题意得,y=100·100.‎ 因为售价不能低于成本价,所以100-80≥0,‎ 解得0≤x≤2.‎ 所以y=f(x)=40(10-x)(25+4x),‎ 定义域为{x|0≤x≤2}.‎ ‎(2)由题意得40(10-x)(25+4x)≥10 260,‎ 化简得8x2-30x+13≤0,解得≤x≤.‎ 又因为0≤x≤2,‎ 所以x的取值范围是.‎ ‎[B级 能力提升]‎ ‎11.(2020·湖南益阳模拟)已知函数f(x)=ax2+(a+2)x+a2为偶函数,则不等式(x-2)f(x)<0的解集为(  )‎ A.(-,)∪(2,+∞) B.(-,+∞)‎ C.(2,+∞) D.(-,2)‎ 解析:因为函数f(x)=ax2+(a+2)x+a2为偶函数,‎ 所以a+2=0,得a=-2,所以f(x)=-2x2+4.‎ 所以不等式(x-2)f(x)<0可转化为或 即或 解得-2.‎ 故原不等式的解集为(-,)∪(2,+∞).‎ 答案:A ‎12.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c<0的解集是________,不等式<0的解集是________.‎ 解析:由函数图象知,ax2+bx+c<0的解集为(1,2).‎ 从而且a>0.‎ 解之得b=-3a且c=2a(a>0).‎ 所以不等式<0等价于<0.‎ 解之得-f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-) B.(-,0)‎ C.(-∞,0)∪(,+∞) D.(-∞,-)∪(,+∞)‎ 解析:因为f(x)在R上为奇函数,且在[0,+∞)上为增函数,‎ 所以f(x)在R上是增函数,‎ 对任意t∈R,f(-4t)>f(2m+mt2),‎ 所以-4t>2m+mt2对t∈R恒成立.‎ 故mt2+4t+2m<0恒成立(t∈R),‎ 因此解之得m<-.‎ 答案:A
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