四川省成都市温江中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

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www.ks5u.com 温江中学2019-2020学年高一12月月考数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若全集，，，则集合( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 全集，，，‎ ‎，.‎ 故选B.‎ ‎2.已知向量，且，则的值为()‎ A. 6 B. －6 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 两向量平行，內积等于外积．‎ ‎【详解】，所以选A.‎ ‎【点睛】本题考查两向量平行的坐标运算，属于基础题．‎ ‎3.若角是第三象限角，则点所在象限为( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 角是第三象限角，所以，‎ 所以点在第四象限.‎ 故选D.‎ ‎4.已知函数，则( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 函数，‎ 有，.‎ 故选B.‎ ‎5.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案．‎ ‎【详解】，‎ 故要得到的图象，‎ 只需将函数的图象向右平移个单位，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．‎ ‎6.已知函数，则的最大值为( )‎ A. 3 B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 函数.‎ 当时有最大值3.‎ 故选A.‎ ‎7.函数零点所在的区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由函数，易知函数为减函数，‎ 又，‎ 由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是.‎ 故选B.‎ ‎8.函数的定义域为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 函数中，有：，即,有.‎ 解得,.‎ 所以函数的定义域为.‎ 故选C.‎ ‎9.已知函数，则函数的单调减区间为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 函数为减函数，且,‎ 令，有，解得 又为开口向下的抛物线，对称轴为，所以在上单调递增，在上单调递减，‎ 根据复合函数“同增异减”的原则函数的单调减区间为.‎ 故选C.‎ 点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.‎ 当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；‎ 当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；‎ 当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；‎ 当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.‎ 简称为“同增异减”.‎ ‎10.函数的图象是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由偶函数排除B、D,排除C.故选A.‎ 考点：函数的图象与性质．‎ ‎11.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用给定的三角函数的图象，求解，又由最小正周期，求解，最后代入，确定的值，即可得到答案．‎ ‎【详解】由图知，当时， ， ，所以 ，‎ 所以 ．当 时， ，解得，当 时， ，所以函数表达式为，故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的解析式的求解，其中确定三角函数中的参数的方法：（1） 主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；（2）的值主要由周期的值确定，而的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定．‎ ‎12.设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，，若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由，知是偶函数，当时，，且是上的周期为2的函数，‎ 作出函数和的函数图象，关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，即为函数和的图象有5‎ 个交点，‎ 所以，解得.‎ 故选D.‎ 点睛：对于方程解个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数(且)图象恒过点，则点坐标为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 令，即，有.‎ 所以.‎ 故答案为.‎ ‎14.计算的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎.‎ 故答案为.‎ 点睛：本题主要考查对数的运算、指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）‎ ‎15.已知函数(其中、是常数)，且，则____________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 由函数，得.‎ 所以，所以.‎ 又，所以.‎ 故答案为3.‎ ‎16.下面有四个命题：‎ ‎①终边在轴上的角的集合是.‎ ‎②三角形中，，，，则.‎ ‎③函数的单调递减区间为.‎ ‎④函数的图象关于点中心对称.‎ 其中所有正确的命题的序号是 .‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】‎ 对于①，当时，，表示的是正半轴上的角，故①不正确；‎ 对于②，三角形中，，，，所以，‎ ‎，故②正确；‎ 对于③，函数的图象是将函数的图象x轴下方的图象关于x轴对称，并保留x轴上方的图象而来，所以单调递减区间为，故③正确；‎ 对于④，令，解得，得对称中心为 ‎.‎ 而当时，，故④不正确.‎ 故答案为②③.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知集合，.‎ ‎(1)求集合；‎ ‎(2)若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)由题意得，故.‎ ‎(2)∵，∴‎ ‎∴，故取值范围是.‎ ‎18.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）3‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）由于角终边在射线上，可设终边上一点 ，则，，‎ ‎，，此时.‎ ‎(2)，‎ ‎∵，∴原式.‎ ‎19.在平面直角坐标系中，点，，.‎ ‎(1)设实数满足，求的值；‎ ‎(2)若以线段，为邻边作平行四边形，求向量与所夹角的余弦值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用向量的坐标运算得，根据条件得，即可得解；（2）由和求得向量和的坐标表示，进而利用坐标运算得向量模长和数量积，由即可得解.‎ ‎【详解】(1)由题设知，，‎ ‎，‎ 由得，‎ 即，所以.‎ ‎(2)由题设知，‎ 则，，‎ 故，，‎ 设向量与所夹角为，‎ 故所求余弦值.‎ ‎20.已知的最小正周期为.‎ ‎(1)求的值，并求的单调递增区间；‎ ‎(2)求在区间上的值域.‎ ‎【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由最小正周期为，得，由，，即可解得的单调递增区间；‎ ‎（2）由，得，进而可得值域.‎ 试题解析：‎ 解：(1)由的最小正周期为，得，‎ ‎∵，∴，‎ ‎，令，则，‎ 的单调递增区间为，‎ 由得，‎ 故的单调递增区间为.‎ ‎(2)因为，所以，‎ 的取值范围是，故的值域为.‎ 点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.‎ 求对称轴只需令，求解即可，‎ 求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.‎ ‎21.如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知且设，绿地面积为.‎ ‎(1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域．‎ ‎(2)当为何值时，绿地面积最大？‎ ‎【答案】（1）y＝－2x2＋（a＋2）x，0

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