2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高二竞培中心下学期期中考试数学（理）试题 Word版

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安徽省阜阳三中2018-2019学年高二下学期期中考试 理科数学试卷（竞培）‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 下列函数中，周期为的偶函数是（ ）‎ A． B． ‎ C． D.‎ ‎2．下列有关命题的说法中错误的是（ ）‎ A．若为真命题，则、均为真命题 B．若命题则命题为 C．是的充分不必要条件 D．的必要不充分条件是 ‎3. 函数的定义域为，那么其值域为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．给出下列三个等式：，， ，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 设函数为奇函数, 且在内是减函数, , 则的解集为（ ）‎ ‎ A． B. C． D．‎ ‎6．为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎7．已知函数,在上是单调函数,则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过， 则可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 函数的图象大致为 ‎10.设函数，当时，的值域为，则的值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.对实数和，定义运算“”：，设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎12.已知函数＝（为自然对数的底数），则函数的零点的个数为(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.‎ ‎13. 设全集为, 函数的定义域为，则 . ‎ ‎14. 已知函数，则的值为 .‎ ‎15. 已知函数的图象关于点对称，且函数为奇函数，则下列结论：‎ ‎①点的坐标为；‎ ‎②当时，恒成立；‎ ‎③关于的方程有且只有两个实根.‎ 其中正确结论的题号为 .‎ ‎16.已知集合，，，若集合的子集的个数为8，则的取值范围为 .‎ 三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知是偶函数，其图像关于点对称，且在区间 上是单调函数，求函数的表达式.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数是上的偶函数.‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎（2）设，用含的表达式表示函数在上的最小值为，求的表达式.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知是实数, 函数. 如果函数在区间上有零点, 求的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数（其中）．‎ ‎（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的零点个数．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数，曲线在处的切线经过点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若当时，，求的取值范围.‎ 数学（理科）‎ 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A C B C ‎ A B A C D D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13． 14． ‎ ‎15．①③ 16．‎ 三、解答题（本大题共6道小题，共75分,解答应写出文字说明与演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎【解析】设 . ‎ 是的必要不充分条件，必要不充分条件，所以A是B的真子集.‎ 所以，又，所以实数的取值范围是.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】由是偶函数得，所以 ‎，其图像关于点对称，所以，当，，在区间上是单调减函数，当，，在区间上是单调减函数，当时，，在区间上不是单调函数.所以 或 .‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）因为函数是上的偶函数，所以，又，所以，解得.‎ ‎ （2）由（Ⅰ）知，设，‎ 则，因为，所以，所以，故函数在上是增函数.‎ 当时，在上是增函数，；当时，在上是减函数，；当时，.所以.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】当时，函数为，其零点不在区间上. 当时，函数在区间分为两种情况：①函数在区间上只有一个零点，此时或 或或 ，解得或 ；‎ ‎②函数在区间上有两个零点，此时，解得或.‎ 综上所述，如果函数在区间上有零点，那么实数的取值范围为.‎ ‎21.‎ 解：（1）函数的定义域为，，‎ ‎①当时，令，解得，‎ 所以的单调递减区间是，单调递增区间是，‎ ‎②当时，令，解得或，‎ 所以在和上单调递增，在上单调递减，‎ ‎③当时，，在上单调递增，‎ ‎④当时，令，解得或，‎ 所以在和上单调递增，在上单调递减；‎ ‎（2），当时，由（1）知，当时，，‎ 此时无零点，‎ 当时，，‎ 又在上单调递增，所以在上有唯一的零点，‎ 故函数在定义域上有唯一的零点.‎ ‎22.‎ 解：（1）曲线在处的切线为，即 由题意得，解得 所以 从而 因为当时，，当时，.‎ 所以在区间上是减函数，区间上是增函数，‎ 从而.‎ ‎（2）由题意知，当时，，所以 从而当时，，‎ 由题意知，即，其中 设，其中 设，即，其中 则，其中 ‎①当时，因为时，，所以是增函数 从而当时，，‎ 所以是增函数，从而.‎ 故当时符合题意.‎ ‎②当时，因为时，，‎ 所以在区间上是减函数 从而当时，‎ 所以在上是减函数，从而 故当时不符合题意.‎ ‎③当时，因为时，，所以是减函数 从而当时，‎ 所以是减函数，从而 故当时不符合题意 综上的取值范围是.‎