四川省棠湖中学2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题 含答案

四川省棠湖中学2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题 含答案

‎2019年秋四川省棠湖中学高一期末模拟考试 数学试题 第I卷(选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1．已知集合，则集合中的元素个数为 A．5 B．‎4 ‎C．3 D．2‎ ‎2．下列关系中，正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的定义域是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列函数中，在区间上为增函数的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知是第三象限角，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的零点所在的区间为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．设则 A． B． C． D．‎ ‎10．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数 ‎ A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 ‎11.若函数在上是增函数，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数.若函数恰有个零点，则实数的取值范围为 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．计算：______．‎ ‎14．在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过 点P（5，-12），则sinα+cosα的值为___．‎ ‎15．当时，使成立的x的取值范围为______．‎ ‎16．已知定义在R上的函数满足，且当时，，则的值为______．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．(10分)‎ 已知．‎ ‎（Ⅰ）若在第三象限，求的值．‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎18．（12分）‎ 已知不等式的解集为集合A,集合.‎ ‎（I）若，求；‎ ‎（II）若，求实数的取值范围.‎ ‎19．（12分）‎ 已知，求：‎ ‎（Ⅰ）的对称轴方程；‎ ‎（Ⅱ）的单调递增区间；‎ ‎（Ⅲ）若方程在上有解，求实数的取值范围．‎ ‎20．（12分）‎ 已知函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎（Ⅰ）确定函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）用定义证明函数在区间上是增函数；‎ ‎（Ⅲ）解不等式.‎ ‎21．（12分）‎ 美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.‎ ‎（Ⅰ）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？‎ ‎（Ⅲ）现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所过利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数 的局部对称点．‎ ‎（Ⅰ）若，证明：函数必有局部对称点；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围．‎ ‎2019年秋四川省棠湖中学高一期末模拟考试 数学试题参考答案 ‎1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．B 11．D 12．B ‎13．5 14． 15． 16．-1‎ ‎17．由于．所以，‎ 又在第三象限，‎ 故：，，‎ 则：．‎ 由于：，‎ 所以：‎ ‎18．（I）时，由 得，则 则 ‎（II）由 得 则，因为 所以或，得或 ‎19．：（Ⅰ）令，解得，‎ 所以函数对称轴方程为 ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴函数的单调增区间为函数的单调减区间，‎ 令，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数的单调增区间为 ‎（Ⅲ）方程在上有解，等价于两个函数与的图象有交点.‎ ‎∵∴，‎ ‎∴，‎ 即得，∴‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎20．（1）解：函数是定义在上的奇函数，则，即有，‎ 且，则，解得，，‎ 则函数的解析式：；满足奇函数 ‎（2）证明：设，则 ‎，由于，则，，即，‎ ‎，则有，‎ 则在上是增函数；‎ ‎（3）解：由于奇函数在上是增函数，‎ 则不等式即为，‎ 即有，解得，则有，即解集为．‎ ‎21．（1）设投入资金千万元，则生产芯片的毛收入；‎ 将 代入，得 ‎ 所以，生产芯片的毛收入.‎ ‎（2）由，得；由，得；‎ 由，得.‎ 所以，当投入资金大于千万元时，生产芯片的毛收入大；‎ 当投入资金等于千万元时，生产、芯片的毛收入相等；‎ 当投入资金小于千万元，生产芯片的毛收入大.‎ ‎（3）公司投入亿元资金同时生产，两种芯片，设投入千万元生产芯片，则投入千万元资金生产芯片.公司所获利润 ‎ 故当，即千万元时，公司所获利润最大.最大利润千万元.‎ ‎22：(1)由得=,代入得,‎ ‎=,得到关于的方程=).‎ 其中,由于且,所以恒成立,‎ 所以函数=)必有局部对称点.‎ ‎(2)方程=在区间上有解,于是,‎ 设),,,‎ 其中，所以.‎ ‎(3),由于,‎ 所以=.‎ 于是=(*)在上有解.‎ 令),则,‎ 所以方程(*)变为=在区间内有解,‎ 需满足条件:.‎ 即,，化简得.‎