2018-2019学年内蒙古通辽实验中学（原通辽铁路中学）高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

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内蒙古通辽实验中学（原通辽铁路中学）2018-2019学年高二下学期第一次月考文科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共14小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合则( )‎ A. {−1,0,1} B. {0,1} C. {−2,0,1,2} D. {−1,0,1,2}‎ ‎2.命题的否定是（   ） ‎ A. 不存在，使    B.  ‎ C.     D. ‎ ‎3.与命题“若 则”等价的命题是  (    ) ‎ A.若 ，则     B.若 ，则 ‎ C.若 ，则   D.若 ，则  ‎ ‎4．设是虚数单位，在复平面内复数+对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎5.曲线的参数方程为 (t是参数)，则曲线是（ ）‎ A、线段　　 B、双曲线的一支　　 C、圆　　 D、射线 ‎6.已知直线 与直线相交于点，又点，‎ 则A、B两点间的距离为（ ） A. B．2 C． D．1‎ ‎7.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：‎ 随机变量K2＝经计算，统计量K2的观测值k0≈4.762，参照附表，得到的正确结论是(　　)‎ A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎8.化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 若一个数的平方不是正数，则它不是负数， 若A≠B，则coxA≠cosB，则（   ） ‎ A. 是真命题  B. 是假命题  C. 是真命题  D. 是真命题 ‎10．已知复数，则“”是“为纯虚数”的 （ 　） ‎ A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 ‎11. 已知点,则为( )‎ A、正三角形　 B、直角三角形　 C、锐角等腰三角形　 D、直角等腰三角形 ‎12.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线的方程为( )‎ A． B． C. .D．‎ ‎13．学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”‎ 丙说：“两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”.‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是( )‎ A. A B. B C. C D. D ‎14．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极大值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是(　　)‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎15．已知复数(是虚数单位),则____________.‎ ‎16．若函数 在 上递减，则实数a的取值范围是______．‎ ‎17.某单位为了了解用电量y(度)与当天平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量(如下表)，运用最小二乘法得线性回归方程为＝－2x＋a，则a＝____‎ 当天平均气温x(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎－1‎ 用电量y(度)‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎37‎ ‎63‎ ‎18.已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝ ______‎ 三、解答题：共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎19.（12分）解下列不等式（1）2x-1>0 （2）， （3）|3x+1|>4‎ ‎20.（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：‎ 微信控 非微信控 合计 男性 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 女性 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎56‎ ‎44‎ ‎100‎ ‎（1）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；‎ ‎（2）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？‎ 参考公式：，其中n=a+b+c+d． ‎ P（K2≥ k0）‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎ ‎ ‎21.（12分）在直角坐标系中，设过倾斜角的直线与曲线（为参数）相交于不同的两点.‎ ⑴求直线的参数方程和曲线C的普通方程；‎ ⑵求|PA||PB|的值和弦长|AB|‎ ‎22．（12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：‎ 编号成绩 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 物理(x)‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎74‎ ‎68‎ ‎63‎ 数学(y)‎ ‎130‎ ‎125‎ ‎110‎ ‎95‎ ‎90‎ ‎ (1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程＝x＋(精确到0.1).‎ ‎（2）若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的数学成绩．‎ ‎23．（12分）已知曲线 和 ，（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.‎ ‎（1）把曲线和的方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）设与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与，交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离.‎ ‎2020届高二下学期第一次月考数学试题答案 一、 BCCAD AACDA BBCD 二、 ‎15、 16、a≥5 17、60 18、-1‎ 三、 ‎19、(1)x>0 (2)- 1或x<-‎ 20、 ‎21、（1）直线的参数方程为： (t为参数) ‎ 曲线C的普通方程为：=1‎ ‎（2）|PA||PB|= ‎ ‎22、解　(1)根据表中数据计算＝×(90＋85＋74＋68＋63)＝76，‎ ＝×(130＋125＋110＋95＋90)＝110，‎ x＝902＋852＋742＋682＋632＝29394，‎ xiyi＝90×130＋85×125＋74×110＋68×95＋63×90＝42595，‎ ＝＝＝≈1.5，‎ ＝－＝110－1.5×76＝－4；‎ ‎∴x、y的线性回归方程是＝1.5x－4，‎ ‎（2）当x＝80时，＝1.5×80－4＝116，‎ 即某位同学的物理成绩为80分，预测他的数学成绩是116.‎ ‎23、（1）因为的参数方程为，（为参数），所以其普通方程为，又，所以可得极坐标方程分别为：，.‎ ‎（2），，，的极坐标方程为，‎ 把代入得，，把代入得，.，即，两点间的距离为.‎