四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高二12月月考数学试题

四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高二12月月考数学试题

绵阳南山中学实验学校高中2018级高二上12月月考 ‎ 数 学（文）‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间100分钟。‎ ‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上；‎ ‎ 2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号；‎ ‎ 3. 答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；‎ ‎ 4. 所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效；‎ ‎ 5. 考试结束后，只将答题卡交回. ‎ 第I卷（选择题，共48分）‎ 一、选择题（共12小题，每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是符合题意的）‎ ‎1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3.如果直线互相垂直，那么的值等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（　　）‎ A．至少有1个白球，至少有1个红球 B．至少有1个白球，都是红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是白球 ‎5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：‎ 父亲身高x/cm ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高y/cm ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则对的线性回归方程为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6.如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．若去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的方差分别是（ ）‎ A.5.2 1.8 B.5.2 1.6 　‎ C.5.4 1.6 D.5.4 1.8‎ ‎7.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)‎ A.　　 B.　 C.　　 D. ‎8.点为椭圆：上一点，分别是圆和圆上的点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．过圆上一点M(－2,4)作圆：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线，且直线：ax＋3y＋2a＝0与平行，则与间的距离是(　　)‎ A. B. C. D. ‎10.设抛物线的焦点为，倾斜角为锐角的直线经过点，且与抛物线相交于、两点，若是线段的一个等分点，则直线的斜率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若椭圆与双曲线有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，则的面积是（ ）‎ A．4 B．2 C．1 D．0.5‎ ‎12.过双曲线的左焦点作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点为坐标原点，若点为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题 共52分）‎ 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分，请将答案填在题中的横线上）‎ ‎13.双曲线的顶点到它的一条渐近线的距离为__________.‎ ‎14.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为_______. ‎ ‎15.是椭圆=1上的动点，过作椭圆长轴的垂线，垂足为，则中点的轨迹方程为 . ‎ ‎16.抛物线的焦点为，准线为，、是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是_______.‎ 三、解答题（共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程）‎ ‎17．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220,240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．‎ ‎（1）求直方图中的值；‎ ‎（2）求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎（3）在月平均用电量为：[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？‎ ‎18．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎105‎ 已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ ‎(1)请完成上面的列联表；‎ ‎(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；‎ ‎(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．‎ 附表及公式：,其中.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎19.已知圆经过点，，且圆心在直线上，又直线：与圆相交于、两点．‎ ‎(1)求圆的方程；‎ ‎(2)若，求实数的值；‎ ‎(3)过点作直线与垂直，且直线与圆交于、两点，求四边形面积的最大值．‎ ‎20.已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点． ‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)已知直线与圆相切，求证：⊥（为坐标原点）；‎ ‎(3)以线段,为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．‎