安徽省滁州市定远县民族中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题 Word版含答案

安徽省滁州市定远县民族中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题 Word版含答案

民族中学2018-2019学年度上学期10月月考试卷 高二理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。‎ 第I卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知命题 ， ；命题，使则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.下列说法正确的是(　　) ‎ A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B. 命题“,”的否定是“R, ”‎ C. ,使得 D. “”是 “”的充分条件 ‎3.若则一定有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.若不等式的解集为，则， 的值分别是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎5.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A.-7 B.-1 C.1 D.2‎ ‎6.若三次函数的导函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ B. C. D. ‎ ‎7.已知函数，若，则的值等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.若函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.718 28…)，则f(x)的大致图象是( ) ‎ ‎10.设函数，则( )‎ A. 为的极小值点 B. 为的极大值点 C. 为的极小值点 D. 为的极大值点 ‎11.函数的单调递减区间为 (　 　)‎ A. B. (1，＋∞) ‎ C. (0，1) D. （0，＋∞）‎ ‎12.已知f(x)＝aln x＋ x2(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x1 ， x2都有 恒成立，则实数a的取值范围是( ) A.[1，＋∞) B.(1，＋∞) C.(0,1) D.(0,1]‎ 第II卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.给出下列命题：①，且；② ，使得；③若，则；④当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是，其中所有真命题的序号是__________．‎ ‎14.命题p：“∃x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p为____‎ ‎15.若实数 满足 则 的最大值是    ．‎ ‎16.已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为_________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。‎ ‎17.（10分）已知命题，使得成立；命题：方程有两个不相等正实根；‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.‎ 18. ‎（12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为x（x≥‎ ‎0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元． （1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ． （2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．‎ ‎19. （12分）已知在函数（）的所有切线中，有且仅有一条切线与直线垂直．‎ ‎（1）求的值和切线的方程；‎ ‎（2）设曲线在任一点处的切线倾斜角为，求的取值范围．‎ ‎20. （12分）已知函数（）‎ ‎（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；‎ ‎（2）若在内存在极值，求的取值范围；‎ ‎（3）当时， 恒成立，求的取值范围.‎ ‎21. （12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求和的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论方程的解的个数，并说明理由.‎ ‎22. （12分）已知函数 ‎（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；‎ ‎（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.‎ 高二理科数学 参考答案 ‎1.D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C 11.C 12.A ‎ ‎13.②③④‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.3‎ ‎17.‎ 解析：‎ ‎（1）， 不恒成立.‎ 由得.‎ ‎（2）设方程两个不相等正实根为 命题为真 由命题“或”为真，且“且”为假，得命题一真一假 ‎①当真假时，则得或 ‎②当假真时，则无解；‎ ‎∴实数的取值范围是或.‎ ‎18. 解：（1）随机变量ξ的可能取值为0.6y，0，﹣0.3y， ‎ 随机变量ξ的分布列为，‎ ξ ‎0.6y ‎0‎ ‎﹣0.3y P ‎0.6‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎∴Eξ=0.36y﹣0.06y=0.3y ‎ （2）根据题意得，x，y满足的条件为 ①， ‎ 由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为：‎ ‎﹣0.3×0.2×0.5+（﹣0.1）×0.2×0.5+0.1×0.2×1.0+0.3×0.2×2.0+0.5×0.2×1.0=0.20，‎ ‎∴本地养鱼场的年利润为0.20x千万元，‎ ‎∴明年连个个项目的利润之和为z=0.2x+0.3y，‎ 作出不等式组①所表示的平面区域若下图所示，即可行域．‎ 当直线z=0.2x+0.3y经过可行域上的点M时，截距 最大，即z最大．‎ 解方程组 ，得 ‎ ‎∴z的最大值为：0.20×2+0.30×4=1.6千万元．‎ 即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时，明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元．‎ ‎19.（1）（2）或．‎ 解：‎ ‎（1），由题意知，方程有两个相等的根，‎ ‎∴，∴．‎ 此时方程化为，得，‎ 解得切点的纵坐标为，‎ ‎∴切线的方程为，即．‎ ‎（2）设曲线上任一点处的切线的斜率为（由题意知存在），‎ 则由（1）知，‎ ‎∴由正切函数的单调性可得的取值范围为或．‎ ‎20. 解： .‎ ‎（1）， .‎ 因为在处的切线过，所以.‎ ‎（2）在内有解且在内有正有负.‎ 令.‎ 由，得在内单调递减，‎ 所以.‎ ‎（3）因为时恒成立，所以.‎ 令，则.‎ 令，由，得在内单调递减，又，‎ 所以时，即， 单调递增， 时，‎ 即， 单调递减.所以在内单调递增，‎ 在内单调递减，所以.所以.‎ ‎21.解：（Ⅰ）因为，又在处得切线方程为，‎ 所以，解得.‎ ‎（Ⅱ）当时， 在定义域内恒大于0，此时方程无解.‎ 当时， 在区间内恒成立，‎ 所以为定义域为增函数，因为，‎ 所以方程有唯一解.‎ 当时， .‎ 当时， ， 在区间内为减函数，‎ 当时， ， 在区间内为增函数，‎ 所以当时，取得最小值.‎ 当时， ，无方程解；‎ 当时， ，方程有唯一解.‎ 当时， ，‎ 因为，且，所以方程在区间内有唯一解，‎ 当时，设，所以在区间内为增函数，‎ 又，所以，即，故.‎ 因为，所以.‎ 所以方程在区间内有唯一解，所以方程在区间内有两解，‎ 综上所述，当时，方程无解.‎ ‎22.解：（1）由题知： ，得.‎ 所以 令，得或（舍去），‎ 又， ， ，‎ 所以， ‎ ‎（2）可知： 在上恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ 所以