云南省昆明三中、滇池中学2012—2013学年高一上学期期中考试数学理试题

云南省昆明三中、滇池中学2012—2013学年高一上学期期中考试数学理试题

昆明滇池中学2012—2013学年上学期期中考试 高一数学试卷 命题：昆明滇池中学高二年级数学备课组 本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。‎ 第I卷（选择题，每题3分，共36分）‎ 注意事项：‎ ‎1 答第I卷前，考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目 ‎ ‎2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 答案写在试题卷上无效 ‎ 一、 选择题：(本大题共12小题,每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 已知全集，集合，集合，则集合( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.下列各组函数为同一函数的是( ) ‎ A．， B. ‎ C. D.‎ ‎3.设函数则的值为 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.函数的定义域为( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为 ( ) ‎ A. b1,或x<0} 14. 15. -4f(16)>f（63）‎ ‎17. （本题满分8分）已知集合M=，集合N=，求M∩N和M∪N 解：M={x|x≤-5,或x≥2}，N={x|-3-3}‎ ‎18. （本题满分8分）求下列各式值（1）解：‎ ‎19. （本题满分8分）已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留 ‎1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，（1）把汽车离开A地的距离y（千米）表示为时间x（小时）的函数表达式（2）根据（1）中的函数表达式，试求出当汽车距离A地100千米时的时刻x是多少（小时）.‎ 解：（1）‎ ‎（2）当y=100时，=100或=100，解之x=，或.‎ 答：略 ‎20. （本题满分8分）已知 ，‎ ‎ (1)判断的奇偶性并予以证明；‎ ‎(2)解不等式.‎ 解：(1)的定义域为（-1,1）‎ ‎,所以为奇函数;‎ ‎21．（本题满分8分）若函数对任意的，恒有,‎ 当 ‎(1)判断的奇偶性并证明；‎ ‎（2）判断函数的单调性并证明.‎ ‎（3）若，解不等式.‎ 解：（1）令，可知 又 ‎22. （本题满分8）‎ 已知函数，,，, ‎ ‎ (1)求的定义域；‎ ‎（2）设．若，且对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 解：（1）要使有意义要求 （*）‎ ① 当时，（*）变为 ‎（2）由，得，，因为 ‎ 记u(x)＝1＋，‎ ‎ ‎ 所以u ‎ 又因为函数为减函数， ‎ 在上为增函数． ‎ ‎ ‎ 设．‎ 由（2）中的证明及函数单调性的判定方法，易证明 在[3,4]上为增函数， 此处从略 . ‎ ‎ 那么要使 >n对x∈[3,4]恒成立， ‎ 只需n< ． 所以 ‎ ‎