数学文卷·2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上学期第一次联考（2017

数学文卷·2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上学期第一次联考（2017

辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学2018届高三上学期第一次联考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设复数满足，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎2.若集合，则集合（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎3.函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎4.若实数满足，且则的最大值为（ ）‎ A． B． C. 9 D． ‎ ‎5.给出下列四个命题，其中假命题是（ ）‎ A.“”的否定为“”‎ B.“若，则”的逆否命题是“若，则”‎ C． ‎ D．，使得 ‎ ‎6.已知，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.函数在区间上的值域是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎8.已知数列满足，则（ ）‎ A．1024 B．1023 C. 2048 D．2047‎ ‎9.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面枳为（ ）‎ A． B． C. D．12‎ ‎11.函数，则函数的零点个数为（ ）‎ A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个 ‎12. 在数列中，，当时，其前项和为满足，设，数列的前项和为，则满足的最小正整数是（ ）‎ A．12 B．11 C. 10 D．9‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量满足，则与的夹角的大小是 ．‎ ‎14．若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是 ．‎ ‎15.已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为 ．‎ ‎16.在中，角所对的边分别为，且，，‎ 若，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，所对的边分别为，，的面积为.‎ ‎（1）求的值；‎ （2） 求的值.‎ ‎18.已知函数在点处的切线方程为.‎ ‎（1）若函数在处有极值，求的解析式；‎ ‎（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎19.某博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.‎ ‎（1）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；‎ ‎（2）求该博物馆支付总费用的最小值.‎ ‎20.已知数列的前项和，数列满足.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设为数列的前项和，求.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若时，恒成立，求整数的最小值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.‎ ‎（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点坐标为，圆与直线交于两点,求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知，对.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CABCC 6-10: ACBCA 11、12：DD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1），∴；，∴.‎ ‎（2）由（1）得，，‎ 所以 ‎18.，函数在处的切线斜率为，‎ 所以，即，①‎ 又得.②‎ ‎（1）函数在时有极值，‎ 所以， ③‎ 由①②③解得，所以..‎ ‎（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，则 得.‎ ‎19.总费用 ‎（2）因为 当且仅当且，即立方米时不等式取等号，‎ ‎ 所以，博物馆支付总费用的最小值为3750元.‎ ‎20．（1）；；（2）.‎ ‎（1）令，可得；‎ 当时，；亦满足；所以；‎ 而，所以 ‎（2）由题意得：①‎ 所以②‎ ‎②-①得：；‎ 解得 ‎21．（1）的定义域为，当时，，所以 ‎，∴递增区间为，递减区间为.‎ ‎（2）若时，恒成立，则恒成立，‎ 因为，所以恒成立，即：恒成立，‎ 令，则，‎ 因为，‎ 所以在上是减函数，且，‎ 所以在上为增函数，在上是减函数，‎ ‎∴时，，‎ ‎∴，又因为，所以.‎ ‎22．（1）直线的普通方程为：，圆的直角坐标方程为：‎ ‎（2）将代入得： ‎ 得，则 ‎ ‎23.（1）∵且 ‎∴,‎ 当且仅当时等号成立，又，即时，等号成立，‎ 故的最小值为9.‎ ‎（2）因为对，使恒成立， ‎ 所以，‎ 当时，，∴，‎ 当时， ，∴，‎ 当时，，∴，∴.‎ ‎ ‎