福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试(九)数学(文)试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试(九)数学(文)试题

‎2019---2020学年高三(文)数学试卷 ‎1.已知集合 A={x∣x‎2‎−2x⩾3},B={x∣00,b>0)‎的离心率为 ‎2‎‎3‎‎3‎,则椭圆 x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1‎的离心率为(    )‎ A.‎‎1‎‎3‎ B.‎‎3‎‎3‎ C.‎‎2‎‎3‎ D.‎‎6‎‎3‎ ‎7.已知向量 a‎→‎‎=(‎1‎‎2‎,sin⁡α),b‎→‎=(sin⁡α,1)‎ ,若a‎→‎‎//‎b‎→‎ ,则锐角 α为(   )‎ A.‎‎30‎‎∘‎ B.‎‎60‎‎∘‎ C.‎‎45‎‎∘‎ D.‎‎75‎‎∘‎ ‎8.设m,n是两条不同的直线, α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )‎ A. 若α⊥β,m⊂α,n⊂β ,则m⊥n B. 若α//β,m⊥α,n⊥m ,则n//β C. 若m⊥n,m⊂α,n⊂β ,则α⊥β D. 若 m⊥α,m//n,n//β,则α⊥β ‎9.在ΔABC 中,角B为‎3π‎4‎ ,BC边上的高恰为BC边长的一半,则cos⁡A=‎ (    )‎ A.‎‎2‎‎5‎‎5‎ B.‎‎5‎‎5‎ C.‎‎2‎‎3‎ D.‎‎5‎‎3‎ ‎10.函数f(x)=Asin⁡(ωx+φ)‎ (其中A>0,ω>0,|φ|<‎π‎2‎ )的图像如图,则此函数表达式为(    )‎ A.‎f(x)=3sin⁡(2x+π‎4‎)‎ B.‎f(x)=3sin⁡(‎1‎‎2‎x+π‎4‎)‎ C.‎f(x)=3sin⁡(2x−π‎4‎)‎ D.‎f(x)=3sin⁡(‎1‎‎2‎x−π‎4‎)‎ ‎11.已知函数f(x)=x+sin⁡x+‎2‎x−‎‎1‎‎2‎x ,若 f(x−2)+f(x)>0‎,则 x的取值范围是(   )‎ A.‎‎(−∞,−1)‎ B.‎‎(−∞,1)‎ C.‎‎(1,+∞)‎ D.‎‎(−1,+∞)‎ ‎12.已知抛物线C:y‎2‎=4x 和点D(2,0),直线 x=ty−2‎与抛物线C交于不同两点A,B,直线BD与抛物线C交于另一点E.给出以下判断:‎ ‎①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2;    ②AE//y轴   ③以BE为直径的圆与抛物线准线相切;‎ 其中,所有正确判断的序号是(    )‎ A.①②③      ‎ B.①②   ‎ C.①③      ‎ D.②③‎ ‎13.已知函数f(x)=‎x‎3‎在点P处的导数值为3,则P点的坐标为__________.‎ ‎14.已知‎|a‎→‎|=‎3‎,|b‎→‎|=2‎ ,若 a‎→‎‎⋅(a‎→‎+b‎→‎)=0‎,则 a‎→‎和b‎→‎ 的夹角是__________.‎ ‎15.若点 P(1,1)‎为圆 x‎2‎‎+y‎2‎−6x=0‎的弦 MN的中点,则弦 MN所在直线方程为___________.‎ ‎16.己知三棱锥D-ABC四个顶点均在半径为R的球面上,且AB=BC=‎2‎,AC=2‎,若该三棱锥体积的最大值为‎4‎‎3‎ ,则这个球的表面积为_______ 。‎ ‎17.已知等差数列‎{an}‎ 满足:a‎3‎‎=7,a‎5‎+a‎7‎=26,{an}‎ 的前n项和为Sn .‎ ‎(1)求 an及 Sn;   ‎ ‎(2)令bn‎=‎1‎an‎2‎‎−1‎(n∈N‎∗‎)‎,求数列 ‎{bn}‎的前n项和 Tn.‎ ‎18.网购已成为当今消费者喜欢的购物方式.某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数 x(千人)与其商品销售件数 y(百件)进行统计对比,得到如下表格:‎ 由散点图知,可以用回归直线 来近似刻画它们之间的关系.‎ 参考公式:‎b‎^‎‎=i=1‎nxiyi‎−nx‎¯‎⋅‎y‎¯‎i=1‎nxi‎2‎‎−nx‎¯‎‎2‎,a‎^‎=y‎¯‎−b‎^‎x‎¯‎,R‎2‎=1−‎i=1‎n‎(yi−y‎^‎i)‎‎2‎i=1‎n‎(yi−y‎¯‎)‎‎2‎ ‎(1)求 y与 x的回归直线方程;‎ ‎(2)在(1)的回归模型中,请用 R‎2‎说明销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的?(精确到0.01)‎ ‎19.如图, DC⊥平面ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=90° ,P、Q分别为DE、AB的中点.‎ ‎(1)求证:PQ//平面ACD;‎ ‎(2)求几何体B—ADE的体积;‎ ‎20.已知抛物线 C:y‎2‎=2px(p>0)‎,斜率为1的直线 l‎1‎交抛物线C于A,B两点,当直线 l‎1‎过点(1,0)时,以AB为直径的圆与直线x=−1‎ 相切.‎ ‎(1)求抛物线C的方程;‎ ‎(2)与 l‎1‎平行的直线l‎2‎交抛物线于C,D两点,若平行线l‎1‎ , l‎2‎之间的距离为 ‎2‎‎2‎,且 ΔOCD的面积是 ΔOAB面积的 ‎3‎倍,求 l‎1‎和 l‎2‎的方程.‎ ‎21.已知函数 f(x)=ax+xln⁡x+x‎2‎(a∈R)‎.‎ ‎(1)当a=1‎ 时,求函数 f(x)‎在x=1‎ 处的切线方程;‎ ‎(2)当 x0‎ 设 ‎A(x‎1‎,y‎1‎),B(x‎2‎,y‎2‎)∴x‎1‎+x‎2‎=2b+2p,x‎1‎x‎2‎=‎b‎2‎ ‎|AB|=‎2‎|x‎1‎−x‎2‎|=‎2‎‎(x‎1‎+x‎2‎)‎‎2‎‎−4‎x‎1‎x‎2‎=2‎‎2‎‎2bp+‎p‎2‎ 当 b=1‎时,‎|AB|=2‎‎2‎‎2p+‎p‎2‎ ,AB的中点为‎(1+p,p)‎ 依题意可知‎2(1+p+1)=2‎‎2‎‎2p+‎p‎2‎ ,解之得p=2‎ 抛物线方程为 y‎2‎‎=4x.‎ ‎(2)O到直线 l‎1‎的距离为 d=‎‎|b|‎‎2‎,‎ SΔOAB‎=‎1‎‎2‎×|AB|×d=‎1‎‎2‎×2‎2‎‎4b+4‎×‎|b|‎‎2‎=2|b|‎b+1‎ 因为平行线 l‎1‎‎,‎l‎2‎之间的距离为 ‎2‎‎2‎,则CD的直线方程为y=x−(b+1)‎ SΔOCD‎=2|b+1|‎b+2‎ 依题意可知‎3‎‎×2|b|b+1‎=2|b+1|‎b+2‎ ,即‎3b‎2‎(b+1)=(b+1‎)‎‎2‎(b+2)‎ 化简得‎2b‎2‎−3b−2=0‎ ,∴b=−‎‎1‎‎2‎或 b=2‎,代入Δ>0‎ ‎∴ l‎1‎‎:y=x+‎1‎‎2‎,l‎2‎:y=x−‎‎1‎‎2‎或者l‎1‎‎:y=x−2,l‎2‎:y=x−3‎ ‎【答案】(1)‎y‎2‎‎=4x ‎(2)l‎1‎‎:y=x+‎1‎‎2‎,l‎2‎:y=x−‎‎1‎‎2‎或者l‎1‎‎:y=x−2,l‎2‎:y=x−3‎ ‎21.【能力值】无 ‎【知识点】(1)利用导数求函数的切线方程 ‎(2)利用导数研究函数的单调性 ‎(3)利用导数研究函数的最值 ‎【详解】(1)当 a=1‎时,函数f(x)‎ 的导函数f‎′‎‎(x)=ln⁡x+2x+2‎ ,则切线的斜率 k=f‎′‎(1)=4‎,‎ 而 f(1)=2‎,所以直线的切线方程为y−2=4(x−1)‎ ,即 ‎4x−y−2=0‎.‎ ‎(2)依题意可得 f‎′‎‎(x)=a+ln⁡x+1+2x.‎ 所以g(x)=a+ln⁡x+1−3x+‎x‎2‎ .故g‎′‎‎(x)=‎‎2x‎2‎−3x+1‎x ,‎ 列表讨论如下:‎ 所以函数 g(x)‎的单调递增区间是‎(0,‎1‎‎2‎),(1,e)‎ ,单调递减区间是 ‎(‎1‎‎2‎,1)‎.‎ ‎(3)当 a=1‎时,f(x)=x+xln⁡x .‎ ‎∵x∈(1,+∞),∴‎原不等式可化为k<‎f(x)‎x−1‎ ,即 k<‎x+xln⁡xx−1‎对任意 恒成立x>1‎.‎ 令g(x)=‎x+xln⁡xx−1‎ ,则g‎′‎‎(x)=‎x−ln⁡x−2‎‎(x−1)‎‎2‎ ,‎ 令h(x)=x−ln⁡x−2(x>1)‎ ,则 h‎′‎‎(x)=1−‎1‎x=x−1‎x>0‎,‎ ‎∴h(x)‎在 ‎(1,+∞)‎上单调递增.‎ ‎∵h(3)=1−ln⁡3<0,h(4)=2−2ln⁡2>0‎‎ ,‎ ‎∴‎存在 ‎∃x‎0‎∈(3,4)‎使h(x‎0‎)=0‎ 即 g‎′‎‎(x‎0‎)=0‎,‎ 当 ‎1‎x‎0‎ 时,h(x)>0‎ ,即g‎′‎‎(x)>0‎ .‎ ‎∴g(x)‎在 ‎(1,x‎0‎)‎上单调递减,在 ‎(x‎0‎,+∞)‎上单调递增.‎ 由h(x‎0‎)=x‎0‎−ln⁡x‎0‎−2=0‎ ,得ln⁡x‎0‎=x‎0‎−2‎ ,‎ g(x‎)‎min=g(x‎0‎)=x‎0‎‎+x‎0‎ln⁡‎x‎0‎x‎0‎‎−1‎=x‎0‎‎2‎‎−‎x‎0‎x‎0‎‎−1‎=x‎0‎∈(3,4)‎‎,‎ ‎∴k
查看更多

相关文章