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文档介绍
广东省湛江市2012—2013学年高一数学下学期期末调研考试试题新人教A版
湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试 高中数学 说明:本卷满分150分.考试用时120分钟. 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 得分 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入下面答题卡中。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 选项 1.已知向量a,b,若a⊥b,则实数的值为 A. B. C. D. 2.2sin75°cos75°的值为 A. B. C. D. 3.已知a>b,c>d,且c、d不为0,则下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 4.在等差数列中,,,则的前5项和= A.7 B.15 C.20 D.25 5.在△ABC中,A=60°,a=,b=,则 A.B=45°或135° B.B=135° C.B=45° D.以上答案都不对 6.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为 A. B. C. D. 7.已知,,,则与的夹角是 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 8.若,则对说法正确的是 A.有最大值 B.有最小值 C.无最大值和最小值 D.无法确定 9.数列{an}的通项公式(),若前n项的和,则项数n为 A. B. C. D. 10.函数(x∈R,>0,0≤<2的部分图象如下图,则 A.=,= B.=,= C.=,= D.=,= 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 11.已知数列的通项公式,则 . 12.如果 ,那么的值为 . 13.不等式的解集为 . 14.把函数的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为 . 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分12分) 已知向量,. (1)求和; (2)当为何值时,. 16.(本小题满分12分) 我舰在敌岛A处南偏西50°的B处,发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,我舰要用2小时的时间追赶敌舰,设图中的处是我舰追上敌舰的地点,且已知AB距离为12海里. (1)求我舰追赶敌舰的速度; (2)求∠ABC的正弦值. 17.(本小题满分14分) 已知等差数列的前项和为,且, (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 18.(本小题满分14分) 已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递增区间; (2)若,求的值. 19.(本小题满分14分) 某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品,每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示: A种原料(单位:吨) B种原料(单位:吨) 利润(单位:万元) 甲种产品 1 2 3 乙种产品 2 1 4 公司在生产这两种产品的计划中,要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨,使公司获得总利润最大?最大利润是多少? 20.(本小题满分14分) 已知数列是首项的等比数列,其前项和中,、、成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列{}的前项和为; (3)求满足的最大正整数的值. 湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试 高中数学(必修④、⑤)试题 参考答案及评分意见 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入下面答题卡中。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 选项 C C D B C B C B C A 二、填空题:本大题共有4小题,每小题5分,满分20分 11.; 12.; 13. 14. 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (本小题满分12分) 解:(1)∵,, ∴,,…………………………………………………4分 ∴,. ……………………6分 (2) , , ………………………………………………8分 若,则, ……………………………………10分 解得. ………………………………………………………………………………12分 16.(本小题满分12分) 来源 解:(1)在△ABC中,由已知,AC=10×2=20(海里),AB=12(海里), ∠BAC=180°-50°-10°=120°. ………………………………………………1分 由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos 120°=784, ………………4分 ∴BC=28海里, ……………………………………………………………5分 ∴v=14海里/小时. …………………………………………………………6分 (2)在△ABC中,根据正弦定理,得 ……………………………………9分 所以.…………………11分 故∠ABC的正弦值是.…………………………………………………12分 17.(本小题满分14分) 解:(1)设等差数列的公差为,则由条件得 , …………………………………………………………………4分 解得, ……………………………………………………………………6分 所以通项公式,即.………………………………7分 (2)令,解得, ……………………………………………………………8分 ∴ 当时,;当时,, …………………………………………9分 ∴ ………………10分 …………………………………………………………………………………12分 .…………………………………………………………………………………………14分 18.(本小题满分14分) 解:(1) …………………………………………………………………………1分 …………………………………………………………2分 …………………………………………………………………………3分 最小正周期为.……………………………………………………………………4分 由,……………………………………………………………5分 解得,.……………………………………………………6分 ∴ 的单调递增区间是,. ……………………………7分 (2)由(1)可知, ∴,得. …………………………………… 9分 ∴ …………………………………………………………… 11分 …………………………………………………… 13分[ . ……………………………………………………………………… 14分 19.(本小题满分14分) 解:设生产吨甲种产品,吨乙种产品,总利润为Z(万元), 则约束条件为,……………………………………………………………………………………4分 目标函数为,………………………………………………………………………5分 可行域为下图中的阴影部分: ……………………………9分 化目标函数为斜截式方程: 当目标函数直线经过图中的点M时,有最大值,……………………………………………10分 联立方程组, 解得, 所以,………………………………………………………………12分 将代入目标函数得(万元). 答:公司每天生产甲、乙两种产品都是吨时,公司可获得最大利润,最大利润为万元. …………………14分 20.(本小题满分14分) 解:(1)若,则,,,显然,,不构成等差数列, ∴. 故由,,成等差数列得: …………2分 ∴ , ∵,∴.…………………………………………………………………………4分 ∴ .……………………………………………………………5分 (2)∵ …………… 7分 ∴ = .………………………………………………………………………………9分 (3) ………………………………………………11分 . ………………………………………………………………………………………13分 令,解得:. 故满足条件的最大正整数的值为. ………………………………………………14分 说明:以上各题只给出一种解(证)法,若还有其他解(证)法,请酌情给分。 查看更多