专题9-5+椭圆（练）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测

专题9-5+椭圆（练）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第九章 解析几何 第五节 椭圆 A 基础巩固训练 ‎1.【2018届河南省新乡市第一中学高三8月月考】已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 ( )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎2.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】已知点是椭圆上的一点， ， 是焦点，若取最大时，则的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵椭圆方程为 ‎ 因此，椭圆的焦点坐标为 ． 根据椭圆的性质可知当点与短轴端点重合时， 取最大值，则此时的面积 ‎ 故选B.‎ ‎3.【2018届南宁市高三摸底】已知椭圆x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1‎a>b>0‎的一条弦所在的直线方程是x-y+5=0‎，弦的中点坐标是 M‎-4,1‎‎，则椭圆的离心率是（ ）‎ A. B. ‎2‎‎2‎ C. ‎3‎‎2‎ D. ‎‎5‎‎5‎ ‎【答案】C ‎【解析】设直线与椭圆交点为A(x‎1‎,y‎1‎),B(x‎2‎,y‎2‎)‎，分别代入椭圆方程，由点差法可知yM‎=-b‎2‎a‎2‎kxM,‎代入k=1,M(-4,1),解得b‎2‎a‎2‎‎=‎1‎‎4‎,e=‎1-‎‎(ba)‎‎2‎=‎‎3‎‎2‎，选C.‎ ‎4.【2016高考新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎【答案】B ‎5.【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上学期期初】已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于两点， 是椭圆右焦点，则的周长的最小值为__________， 的面积的最大值为__________．‎ ‎【答案】 10 .‎ ‎【解析】连接，则由椭圆的中心对称性可得 ‎ ．‎ ‎ B能力提升训练 ‎1.【2018届河北省定州市定州中学高三上第二次月考】设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分焦点在x轴上和y轴上两种情况：‎ ‎①0＜k＜4时，C上存在点P满足∠APB=120°，‎ 假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，‎ 要使椭圆C上存在点M满足 ‎∠AMB=120°，‎ ‎∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，‎ tan∠AMO= ≥tan60°，‎ 解得：0＜k≤ ．‎ ‎②当椭圆的焦点在y轴上时，k＞4，‎ 同理可得：k≥12，‎ ‎∴m的取值范围是（0， ]∪[12，+∞）‎ 故选：A．‎ ‎2.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】依题意两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上;圆的半径.设.圆心到椭圆的最大距离.所以两点间的最大距离是.故选D.‎ ‎3.椭圆的两个焦点分别是，若上的点满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．或 ‎ ‎【答案】C.‎ ‎4.设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于 两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为平行于，所以为中点，又，所以设则因此 ‎5.【2016高考浙江理数】如图，设椭圆（a＞1）.‎ ‎（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；‎ ‎（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值 范围.‎ ‎【答案】（I）；（II）．‎ ‎（II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，，满足 ‎．‎ 记直线，的斜率分别为，，且，，．‎ 由（I）知，‎ ‎，，‎ 故，‎ 所以．‎ 由于，，得 ‎，‎ 因此， ①‎ 因为①式关于，的方程有解的充要条件是 ‎，所以．‎ 因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为，‎ 由得，所求离心率的取值范围为．‎ C思维扩展训练（满分30分）‎ ‎1.【2017课标3，文11】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎2. 【2016高考新课标Ⅲ文数】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意设直线的方程为，分别令与得点，，由，得，即，整理，得，所以椭圆离心率为，故选A．‎ ‎3.已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点P，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.以上都不正确 ‎【答案】A ‎【解析】.设线段的垂直平分线与的交点为M，则.根据抛物线的定义知点M的轨迹是以为焦点为准线的抛物线，其方程为.点B、C在抛物线上，所以 ‎，二者相减得，即.因为，所以，即.‎ 当时，时取；‎ 当时，时取.但点B与点A不重合，故，所以.综上知，选A.‎ ‎4.【2017年普通高等学校招生全国统一考试（长郡中学高三入学考试）】已知椭圆的两个焦点分别为，，以椭圆短轴为直径的圆经过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，问是否为定值？并证明你的结论.‎ ‎【答案】(1) ;(2) 为定值2.‎ ‎【解析】（1）由已知得：，由已知易得，解得，则椭圆的方程为.‎ ‎（2）①当直线的斜率不存在时，由，解得，设，.‎ ‎②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将代入整理化简，得 ‎，‎ 依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，，‎ 又，，‎ 所以 综上得：为定值2.‎ ‎5.【2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下学期五校联考】如图，已知椭圆经过不同的三点在第三象限），线段的中点在直线上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）设点是椭圆上的动点（异于点且直线分别交直线于两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）点的坐标代入椭圆的方程就可求得方程，设点的坐标，根据条件可得点的坐标代入椭圆方程，BC中点坐标代入直线的方程，两方程联立可求点的坐标；（2）设，根据三点共线，用点P的坐标表示，同理用点P的坐标表示。再求为定值，所以。‎ ‎（Ⅱ）设 因三点共线，故整理得 ‎ 因三点共线，故整理得……………10分 因点在椭圆上，故，即 从而 所以为定值． ………………………15分 ‎ ‎