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文档介绍
高考数学人教A版(理)一轮复习:第七篇 第4讲 基本不等式
第4讲 基本不等式 A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.(2013·宁波模拟)若a>0,b>0,且a+2b-2=0,则ab的最大值为 ( ). A. B.1 C.2 D.4 解析 ∵a>0,b>0,a+2b=2,∴a+2b=2≥2,即ab≤.当且仅当a=1,b=时等号成立. 答案 A 2.函数y=(x>1)的最小值是 ( ). A.2+2 B.2-2 C.2 D.2 解析 ∵x>1,∴x-1>0, ∴y== ==(x-1)++2≥2+2. 当且仅当x-1=,即x=+1时取等号. 答案 A 3.(2012·陕西)小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a=0,∴v>a. 答案 A 4.(2013·杭州模拟)设a>b>c>0,则2a2++-10ac+25c2的最小值是 ( ). A.2 B.4 C.2 D.5 解析 2a2++-10ac+25c2 =2a2+-10ac+25c2 =2a2+-10ac+25c2 ≥2a2+-10ac+25c2(b=a-b时取“=”) =2a2+-10ac+25c2=+(a-5c)2≥4 ,故选B. 答案 B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.(2011·浙江)设x,y为实数.若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是________. 解析 依题意有(2x+y)2=1+3xy=1+×2x×y≤1+·2,得(2x+y)2≤ 1,即|2x+y|≤.当且仅当2x=y=时,2x+y取最大值. 答案 6.(2013·北京朝阳期末)某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系为y=-x2+18x-25(x∈N*),则当每台机器运转________年时,年平均利润最大,最大值是________万元. 解析 每台机器运转x年的年平均利润为=18-,而x>0,故≤18-2=8,当且仅当x=5时等号成立,此时年平均利润最大,最大值为8万元. 答案 5 8 三、解答题(共25分) 7.(12分)已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0, 求:(1)xy的最小值; (2)x+y的最小值. 解 ∵x>0,y>0,2x+8y-xy=0, (1)xy=2x+8y≥2,∴≥8,∴xy≥64. 故xy的最小值为64. (2)由2x+8y=xy,得:+=1, ∴x+y=(x+y)·1=(x+y) =10++≥10+8=18. 故x+y的最小值为18. 8.(13分)已知x>0,y>0,且2x+5y=20. (1)求u=lg x+lg y的最大值; (2)求+的最小值. 解 (1)∵x>0,y>0, ∴由基本不等式,得2x+5y≥2. ∵2x+5y=20,∴2≤20,xy≤10,当且仅当2x=5y时,等号成立. 因此有解得 此时xy有最大值10. ∴u=lg x+lg y=lg(xy)≤lg 10=1. ∴当x=5,y=2时,u=lg x+lg y有最大值1. (2)∵x>0,y>0,∴+=·= ≥=,当且仅当=时,等号成立. 由解得 ∴+的最小值为. B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分) 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.已知x>0,y>0,且+=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是 ( ). A.(-∞,-2]∪[4,+∞) B.(-∞,-4]∪[2,+∞) C.(-2,4) D.(-4,2) 解析 ∵x>0,y>0且+=1, ∴x+2y=(x+2y)=4++ ≥4+2 =8,当且仅当=, 即x=4,y=2时取等号, ∴(x+2y)min=8,要使x+2y>m2+2m恒成立, 只需(x+2y)min>m2+2m恒成立, 即8>m2+2m,解得-4查看更多
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