河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题

河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题

‎2019—2020学年第二学期返校考试 高二数学试题 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．命题“，”的否定是　　‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎2．设，若在处的导数，则的值为　　‎ A． B． C．1 D．‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎3．某射手射击所得环数的分布列如下：‎ 已知的数学期望，则的值为　　‎ A．0.8 B．0.6‎ C．0.4 D．0.2‎ ‎4．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，选中的恰有一名女同学的概率为 A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6‎ ‎5．某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为0.8，则命中次数的标准差等于　　‎ A．20 B．80 C．16 D．4‎ ‎6．如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是　　‎ A．在内是增函数 ‎ B．在时取得极大值 ‎ C．在内是增函数 D．在时取得极小值 ‎7．设函数，则函数的图象大致为　　‎ A．B． C． D．‎ ‎8．已知为第二象限的角，且，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知集合，则“”是“”的　　‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．函数恰有两个零点，，且．则所在区间为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎11．下列说法正确的是　　‎ A．命题“若，则”的否命题是“若，则” ‎ B．命题“，”的否定是“，” ‎ C．“在处有极值”是“”的充要条件 ‎ D．命题“若函数有零点，则或”的逆否命题为真命题 ‎12．已知函数，若恰好有2个零点，则的取值范围是　　‎ A．， B．， C．，， D．，，‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．若，则　 　．14．函数的图象对称中心是　 　．‎ ‎15．已知的展开式中第6项的系数为，则展开式中各项的系数和为　　．‎ ‎16．已知函数是定义在上的奇函数，且对于任意，恒有成立，当，时，，则　 　．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当，时，求函数的最大值和最小值．‎ ‎18．随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注．一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果．如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据．‎ 成绩优秀 成绩不够优秀 总计 选修生涯规划课 ‎15‎ ‎10‎ ‎25‎ 不选修生涯规划课 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 总计 ‎21‎ ‎29‎ ‎50‎ ‎（Ⅰ）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有的把握认为“‎ 学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关“，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生．求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望（将频率当作慨率计算）．‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参考公式：，其中．‎ ‎19．依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙所示．‎ ‎（Ⅰ）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；‎ 方案 防控等级 费用（单位：万元）‎ 方案一 无措施 ‎0‎ 方案二 防控1级灾害 ‎40‎ 方案三 防控2级灾害 ‎100‎ ‎（Ⅱ）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：（如表）．试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．‎ ‎20．已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）若，求曲线在点 ，（1）处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若函数在，上单调递增，求实数的取值范围．‎ ‎21．2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程．但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验．已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体．试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关．‎ ‎（Ⅰ）求一个接种周期内出现抗体次数的分布列；‎ ‎（Ⅱ）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：‎ ‎①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元；‎ ‎②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元．‎ 比较随机变量和的数学期望的大小．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有两个零点，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高二数学开学考试答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1、解：命题的特称命题，则特称命题的否定是全称命题，‎ 即，， 故选：．‎ ‎2、解：由，得．‎ 由，解得：．故选：．‎ ‎3、解：由表格可知：，‎ ‎ 解得．故选：．‎ ‎4、解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，基本事件总数，‎ 选中的恰有一名女同学包含的基本事件个数，‎ 选中的恰有一名女同学的概率为．故选：．‎ ‎5、解：命中次数服从；‎ 命中次数的标准差等于；故选：．‎ ‎6、对于，在上，，为减函数，错误；‎ 对于，在，上，，为增函数，不是的极大值点，错误；‎ 对于，在上，，为增函数，正确；‎ 对于，在，上，，为增函数，在上，，为减函数，则在时取得极大值，错误； 故选：．‎ ‎7、解：函数的定义域为，，则函数为偶函数，可排除选项；‎ 当时，，可排除选项；‎ 又，可排除．故选：．‎ ‎8、解：，①，，②，‎ 又为第二象限的角，，，‎ 联立①②，解得，，则．故选：．‎ ‎9、解：集合，‎ 则，，，．‎ ‎“”是“”的必要不充分条件．故选：．‎ ‎10、解：当时，不符合题意；‎ 当时，考查函数与图象易知，与图象在区间上必有一个交点，‎ 则在区间上有且仅有一个公共点，‎ 当时，，，‎ 则在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以，则只需，故，‎ 当时，，易知，（1），‎ 可知．‎ 故选：．‎ ‎11、解：命题“若，则的否命题是“若，则”，所以不正确；‎ 命题“，的否定是“，”，所以不正确；‎ 在处有极值是，反之不一定成立，例如，，导数不是函数的极值点，所以不正确；‎ 函数有零点，可得△，可得或，所以原命题是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以正确；‎ 故选：．‎ ‎12、解：如图，‎ 作出与的图象，‎ 由图象可得函数要想只有两个零点，需满足或．‎ 故选：．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13、解：，‎ ‎．‎ 故答案为：．‎ ‎14、解：因为，‎ 即， 可设，，得到，‎ 所以与成反比例函数关系且为奇函数，‎ 则对称中心为 即，得到，‎ 所以函数的对称中心为，1 故答案为：，1 ．‎ ‎15、解：由题意，通项为：．‎ 令第六项系数，解得．‎ 故该二项式为，令得展开式各项系数的和为：．‎ 故答案为：128．‎ ‎16、解：由得，即函数的周期是2．‎ ‎（1），是定义在上的奇函数，（1），‎ 当，时，，，‎ ‎（1），（1）．故答案为：．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17、解：（1），‎ 函数单调递增区间是和，‎ 函数单调递减区间是；‎ ‎（2）当，时，，当，时，，当，时，，‎ 所以，，，，‎ 当时，函数为，当时，函数的最小值为．‎ ‎18、解：（Ⅰ）由题意知，，‎ 有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关“．‎ ‎（Ⅱ）在全校选修生涯规划课的学生中随机抽取1名学生成绩优秀的概率为，成绩够不优秀的概率为，而随机变量的可能取值为0，1，2，3，‎ ‎，，‎ ‎，．‎ 的分布列为 ‎ ‎ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎，．‎ ‎19、解：（Ⅰ）依据甲图，记该河流8月份“水位小于40米”为事件，“水位在40米至50米之间”为事件，“水位大于50米”为事件，‎ 它们发生的概率分别为：，，，‎ 记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件，‎ 所以，，，‎ ‎ 记“该河流在8月份发生1级灾害”为事件，则（B），‎ 估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为0.155．‎ ‎（Ⅱ）以企业利润为随机变量，选择方案一，则利润（万元）的取值为：500，，，‎ 由（Ⅰ）知，，，‎ ‎ ‎ ‎500‎ ‎0.81‎ ‎0.155‎ ‎0.035‎ 的分布列为 则该企业在8月份的利润期望 ‎（万元）．‎ 选择方案二，则（万元）的取值为：460，，‎ ‎460‎ ‎0.965‎ ‎0.035‎ 由（Ⅰ）知，，，‎ 的分布列为：‎ 则该企业在8月份的平均利润期望（万元）‎ 选择方案三，则该企业在8月份的利润为：（万元），由于，因此企业应选方案二．‎ ‎20、解：，．‎ ‎，时，，（1）．‎ ‎，（1）．‎ 曲线在点 ，（1）处的切线方程为：，化为：．‎ ‎（Ⅱ）函数在，上单调递增，‎ ‎，化为：．‎ 令．，．‎ 由于函数在，上单调递减．‎ 时，函数取得最大值，（1）．．‎ ‎21、解：（Ⅰ）由题意可知，随机变量服从二项分布，故．‎ 则的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（Ⅱ）①设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为200，300，‎ 因为，，‎ 所以．‎ 所以三个接种周期的平均花费为．‎ ‎②随机变量可能的取值为300，600，900，‎ 设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（Ⅰ）知，．‎ 所以，，，‎ 所以．‎ 所以．‎ ‎22、（1）由，求导，‎ 当时，，‎ 当，单调递减，‎ 当时，，‎ 令，解得：，‎ 当，解得：，‎ 当，解得：，‎ 时，单调递减，单调递增；‎ 当时，，恒成立，‎ 当，单调递减，‎ 综上可知：当时，在单调减函数，‎ 当时，在是减函数，在是增函数；‎ ‎（2）①若时，由（1）可知：最多有一个零点，‎ ‎②当时，由（1）可知：当时，取得最小值，，‎ 当，时，，故只有一个零点，‎ 当时，由，即，‎ 故没有零点，‎ 当时，，，‎ 由，‎ 故在有一个零点，‎ 假设存在正整数，满足，则，‎ 由，‎ 因此在有一个零点．‎ 的取值范围．‎