数学理卷·2018届辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学高二下学期期末考试（2017-07）

‎2016～2017学年度第二学期期末考试试卷 高二数学（理科）‎ 第I卷 一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知是虚数单位，则复数 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞‎0”‎，这个三段论推理 （ ）‎ ‎ A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的 ‎ 表1‎ ‎3．某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎55‎ ‎75‎ 根据表1中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为 （ ）‎ A. 60 B. ‎50 C. 55 D. 65‎ ‎4. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 （ ）‎ A.假设三个内角都不大于 B. 假设三个内角都大于 C.假设三个内角至多有一个大于 D.假设三个内角至多有两个大于 ‎5. 下面几种推理中是演绎推理的为 （ ） ‎ A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；‎ B．猜想数列的通项公式为；‎ C．由半径为的圆的面积，得单位圆的面积；‎ D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 ‎6．用数学归纳法证明（），在验证时，‎ 等式的左边等于 （ ）‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎7．在的二项展开式中，的系数为 （ ）‎ A.10 B. C.40 D.‎ ‎8． 5张卡片上分别标有号码1,2, 3,4,5，现从中任取3张，则3张卡片中最大号码为4的概率是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 若且则的值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有 （ ）‎ A.120种 B. 356种 C.264种 D. 240种 ‎11. 袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为‎6”‎，事件表示“三次抽到的号码都是‎2”‎，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ）‎ A.243 B‎.252 ‎ C.261 D.352‎ 第II卷 二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）‎ ‎13．已知随机变量服从正态分布，如图1所示．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 ． ‎ ‎（图1）‎ ‎14. 掷两颗骰子，掷得的点数和大于9的概率为 . ‎ ‎15. 若，则 . ‎ ‎16．若是离散型随机变量，，，且.又已知，，则的值为 .‎ 三．解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知复数在复平面内对应的点分别为，，（）． ‎ ‎（Ⅰ）若，求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值． ‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.‎ ‎（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件发生的概率；‎ ‎（Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.‎ ‎（Ⅰ）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为‎4”‎，求事件发生的概率；‎ ‎（Ⅱ）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 表2‎ 某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表（表2）：‎ 爱好 不爱好 合计 男 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 女 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 合计 ‎30‎ ‎50‎ ‎80‎ ‎（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；‎ 表3‎ ‎（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎ ‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 附：‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．‎ ‎（21）（1）选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）斜率为的直线过点，且与曲线交于两点，求点到两点的距离之积.‎ ‎（21）（2）选修4－5：不等式选讲 ‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）写出函数的分段解析表达式，并作出的图象；‎ ‎（Ⅱ）求不等式的解集.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．‎ ‎（22）（1）选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线，曲线：（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.‎ ‎（22）（2）选修4－5：不等式选讲 设对于任意实数，不等式恒成立，且的最大值为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求证：．‎ ‎ 2016～2017学年第二学期期末考试试卷 数学（理科）参考答案与评分标准 说明：‎ 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．‎ 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．‎ 一．选择题 ‎ 1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C ‎ ‎10.D 11.A 12.B 二.填空题 ‎ ‎13.0.8‎ 14. 15.33 16.3‎ ‎17.解：（I）由复数的几何意义可知：． ‎ 因为，所以 ．‎ 解得或.....................................5分 （II）复数 由题意可知点在直线上 所以，解得........................10分 18. 解：（I）由已知，有，‎ 所以事件发生的概率为...............................4分 ‎ ‎（II）随机变量的所有可能取值为 ‎.‎ 所以，随机变量的分布列为 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎........................................................10分 随机变量的数学期望 ‎...................12分 ‎ ‎19.解：（I）由已知，有 所以事件发生的概率为.................................4分 ‎（II）随机变量的所有可能取值为，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 所以，随机变量的分布列为 ‎........................................................10分 随机变量的数学期望.........................12分 ‎20.解：（I）任一学生爱好羽毛球的概率为,故.‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ 所以，随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 随机变量的数学期望 ...............8分 ‎（II）因为 ‎ 所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关................12分 ‎21.（1）解:（I）点M的直角坐标为，‎ 曲线C的直角坐标方程为................................4分 ‎（II）直线的参数方程为.‎ 把直线的参数方程代入曲线C的方程得 ‎，，‎ 设A、B对应的参数分别为，则，‎ 由t的几何意义得 ‎..........................12分 ‎（2）解：（I）‎ 的图象如图所示 ‎............................4分 ‎（II）方法一：由的表达式及图象，当时，可得；‎ 当时，可得；‎ 故的解集为；的解集为；‎ 所以不等式的解集为.............12分 方法二：由（I）可知 所以 当时，，解得 当时，，解得 当时，，解得 当时，，解得 综上，的解集为.....................12分 ‎22.（1）（Ⅰ）解：，.............4分 ‎（Ⅱ）到射线的距离为 则...............................12分 ‎（2）解：（I）因为不等式恒成立，‎ 所以，即，所以............................4分 ‎（II）因为，所以 ‎ ‎ ‎ ‎ 即，‎ 故，‎ 于是，‎ 因为，于是得.当时取等号........12分