2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第一次学段考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第一次学段考试数学（文）试题 Word版

武威六中2018～2019学年度第二学期 第一次学段考试高二数学（文）试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．已知x与y之间的一组数据： ‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程为必过（ 　　）‎ A．点　　 B．点 C．点　　 D．点 ‎2．函数递增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知函数，则（ ）‎ A．有极小值，无极大值 B．无极小值有极大值 C．既有极小值，又有极大值 D．既无极小值，又无极大值 ‎4．已知a为实数，，若，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的零点个数为(　　)‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎6．函数， 的大致图象是（ ）‎ A． 　　　B． 　　　　　　 C． 　　　D．‎ ‎7．函数在内有极小值，则实数的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知是函数的导数，将和的图象在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）‎ ‎ ‎ A． 　　　B． 　　　　　　 C． 　　　D．‎ ‎9．曲线在处的切线过点，则实数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．若函数，则与的大小关系是(　　 )[]‎ A. B. ‎ C. D. 不确定 ‎11．函数既有极小值又有极大值，则的取值范围为(　　)‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎12．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） ‎ ‎13．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程为．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______________万元．‎ ‎14．已知，则 ．‎ ‎15．设函数是定义在R上的奇函数，当时，，且则不等式的解集为 ．‎ ‎16．已知，，若R，使得成立，则实数的取值范围是___________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 某种产品的成本(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下的对应数据： ‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）求回归直线方程；‎ ‎（2）据此估计成本为10万元销售收入的值。‎ 参考公式和数据 ， , , ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求这个函数的图象在处的切线方程；‎ ‎（2）若过点的直线与这个函数图象相切，求的方程.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动，能否判断性别与休闲方式是否有关系？‎ 参考公式和数据：．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数，在点处的切线方程为，求（1）实数的值；（2）函数的单调区间以及在区间上的最值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对都有成立，试求实数的取值范围；‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 高二数学（文）参考答案 一. 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A B B C D B D C C B[来 D 二． 填空题 13. ‎13. 0.254 14. 15.或 16.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎（1） ---------------2分 ‎ ‎ -------------- 4分 根据参考数据 , , ，‎ 由线型回归方程系数公式 ， 得 ‎ ‎ 回归直线方程为--------------------------8分 ‎（2）当时，预报y的值为（万元），故销售收入为76万元 ‎ --------------------------------------------------------------10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（1），‎ 时， ，‎ ‎∴这个图象在处的切线方程为.----------------4分 ‎（2）设与这个图象的切点为， 方程为 ‎，‎ 由过点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，∴，‎ ‎∴方程为.-------------------------------------------12分 ‎19（本小题满分12分）‎ ‎（1）建立列联表如下：----------------------------------------------------4分 休闲方式为看电视 休闲方式为运动 合计 女性 ‎43‎ ‎27‎ ‎70‎ 男性 ‎21‎ ‎33‎ ‎54‎ 合计 ‎64‎ ‎60‎ ‎124‎ ‎（2）‎ ‎ ------------------------------------------------12分 ‎ 20.（本小题满分12分）‎ ‎（1）因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，‎ 且，求得，即点，‎ 又函数，则 所以依题意得，解得---------------------6分 ‎（2）由（1）知，所以 令，解得，当；当 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是 又，所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：‎ X ‎0‎ ‎（0,2）‎ ‎2‎ ‎（2,3）‎ ‎3‎ f′（x）‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ f（x）‎ ‎4‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎1‎ 所以当时， ， ------------12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎（1）直线的斜率1.函数的定义域为， ，‎ 所以，解得.所以， .‎ 由解得；由解得，‎ 所以的单调增区间是，单调减区间是.----------------6分 ‎（2），由解得；由解得.‎ 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 所以当时，函数取得最小值， ，‎ 因为对于都有成立，所以只须即可，‎ 即，解得.---------------------------12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎（1）f'（x）=ex+xex+2ax+2， ‎ ‎∵f（x）在x=1处取得极值， ∴f'（-1）=0，解得a=1．经检验a=1适合， ‎ ‎∴f（x）=xex+x2+2x+1，f'（x）=（x+1）（ex+2）， ‎ 当x∈（-∞，-1）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（-∞，-1）递减； ‎ 当x∈（-1+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（-1，+∞）递增． -------6分 ‎ ‎（2）函数y=f（x）-m-1在[-2，2]上恰有两个不同的零点， ‎ 等价于xex+x2+2x-m=0在[-2，2]上恰有两个不同的实根， ‎ 等价于xex+x2+2x=m在[-2，2]上恰有两个不同的实根． ‎ 令g（x）=xex+x2+2x，∴g'（x）=（x+1）（ex+2）， ‎ 由（1）知g（x）在（-∞，-1）递减； 在（-1，+∞）递增． ‎ g（x）在[-2，2]上的极小值也是最小值； ． 又，g（2）=8+2e2＞g（-2）， ∴，即．‎ ‎----------------------------------------------------12分