【数学】2020届江苏一轮复习通用版13-3直线、平面平行的判定与性质作业

【数学】2020届江苏一轮复习通用版13-3直线、平面平行的判定与性质作业

‎13.3　直线、平面平行的判定与性质 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 线面平行的判定与性质 ‎1.线面平行的证明 ‎2.线面平行的性质的应用 ‎2015江苏,16‎ 线面平行的判定 线面垂直的判定 ‎★★★‎ ‎2017江苏,15‎ 线面平行的判定 面面垂直的性质 ‎2018江苏,15‎ 线面平行的判定 面面垂直的判定 面面平行的判定与性质 ‎1.面面平行的证明 ‎2.面面平行的性质的应用 ‎★☆☆‎ 分析解读　　空间的平行问题是江苏高考的热点内容,几乎每年都考,主要考查线面平行的判定,偶尔涉及面面平行的判定与性质,一般与垂直关系综合在一起考查,在解答题的前两题中出现,属于简单题,一般是第一问.在复习中,要注重表述的规范,逻辑的严谨以及定理、公理、定义使用的完备性,这是最近几年高考阅卷的重点.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　线面平行的判定与性质 ‎1.(2018江苏南师大附中检测)空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4,则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中,周长的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(8,10)‎ ‎2.(2018江苏启东中学月考)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AB=BC=‎1‎‎2‎AD,E,F,H分别为AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是OF上一点.‎ ‎(1)求证:AP∥平面BEF;‎ ‎(2)求证:GH∥平面PAD.‎ 证明　(1)如图,连接EC,‎ ‎∵AD∥BC,AE=‎1‎‎2‎AD,BC=‎1‎‎2‎AD,‎ ‎∴BCAE. ‎ ‎∴四边形ABCE是平行四边形,‎ ‎∴O为AC的中点.‎ 又∵F是PC的中点,‎ ‎∴FO∥AP,‎ 又FO⊂平面BEF,AP⊄平面BEF,‎ ‎∴AP∥平面BEF.‎ ‎(2)如图,连接FH,OH,‎ ‎∵F,H分别是PC,CD的中点,‎ ‎∴FH∥PD,‎ 又PD⊂平面PAD,FH⊄平面PAD,‎ ‎∴FH∥平面PAD.‎ 又∵O是AC的中点,H是CD的中点,‎ ‎∴OH∥AD,‎ 又AD⊂平面PAD,OH⊄平面PAD,‎ ‎∴OH∥平面PAD.‎ 又FH∩OH=H,FH,OH⊂平面OHF,‎ ‎∴平面OHF∥平面PAD.‎ 又∵GH⊂平面OHF,‎ ‎∴GH∥平面PAD.‎ 考点二　面面平行的判定与性质 ‎　(2019届江苏泰州中学检测)如图,E、F、G、H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.‎ 求证:(1)EG∥平面BB1D1D;‎ ‎(2)平面BDF∥平面B1D1H.‎ 证明　(1)取B1D1的中点O,连接GO,OB,‎ ‎∵O,G分别是B1D1,D1C1的中点,‎ ‎∴OG∥B1C1,且OG=‎1‎‎2‎B1C1,‎ 又BE∥B1C1,且BE=‎1‎‎2‎B1C1,‎ ‎∴OG∥BE,且OG=BE,‎ ‎∴四边形BEGO为平行四边形,故OB∥EG,‎ 又EG⊄平面BB1D1D,OB⊂平面BB1D1D,‎ ‎∴EG∥平面BB1D1D.‎ ‎(2)由题意可知BD∥B1D1.‎ 如图,连接HB、D1F,‎ 易证四边形HBFD1是平行四边形,故HD1∥BF.‎ 又B1D1∩HD1=D1,‎ BD∩BF=B,‎ B1D1,HD1⊂平面B1D1H,BD,BF⊂平面BDF,‎ 所以平面BDF∥平面B1D1H.‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法一　证明直线与平面平行的方法 ‎1.(2019届江苏南通一中检测)下列命题(其中a,b表示直线,α表示平面)中正确的个数是　　　　. ‎ ‎①若a∥b,b⊂α,则a∥α;②若a∥α,b∥α,则a∥b;‎ ‎③若a∥b,b∥α,则a∥α;④若a∥α,b⊂α,则a∥b.‎ 答案　0‎ ‎2.(2019届江苏栟茶中学检测)下列命题中正确的个数是　　　　. ‎ ‎①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;‎ ‎②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行;‎ ‎③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;‎ ‎④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.‎ 答案　1‎ ‎3.(2018江苏邗江中学检测)如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.求证:PC1∥平面MNQ.‎ 证明　连接PB1,与MN相交于K,连接KQ.‎ ‎∵MN∥PB,N为BB1的中点,‎ ‎∴K为PB1的中点.‎ 又∵Q是C1B1的中点,∴PC1∥KQ.‎ 又KQ⊂平面MNQ,PC1⊄平面MNQ,‎ ‎∴PC1∥平面MNQ.‎ 方法二　证明平面与平面平行的方法 ‎　(2018江苏扬中高级中学检测)如图,在四棱锥E-ABCD中,△ABD为正三角形,EB=ED,CB=CD.‎ ‎(1)求证:EC⊥BD;‎ ‎(2)若AB⊥BC,M、N分别为线段AE、AB的中点,求证:平面DMN∥平面BEC.‎ 证明　(1)取BD的中点O,连接EO、CO,‎ ‎∵CD=CB,EB=ED,‎ ‎∴CO⊥BD,EO⊥BD.‎ 又CO∩EO=O,∴BD⊥平面EOC.‎ ‎∵EC⊂平面EOC,∴BD⊥EC.‎ ‎(2)∵N是AB的中点,△ABD为正三角形,∴DN⊥AB.‎ ‎∵BC⊥AB,∴DN∥BC.‎ ‎∵BC⊂平面BCE,DN⊄平面BCE,‎ ‎∴DN∥平面BCE.‎ ‎∵M为AE的中点,N为AB的中点,∴MN∥BE.‎ ‎∵MN⊄平面BCE,BE⊂平面BCE,∴MN∥平面BCE.‎ ‎∵MN∩DN=N,MN,DN⊂平面MND,∴平面MND∥平面BCE.‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·江苏卷题组 ‎1.(2018江苏,15,14分)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1.‎ 求证:(1)AB∥平面A1B1C;‎ ‎(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.‎ 证明　本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力.‎ ‎(1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B1.‎ 因为AB⊄平面A1B1C,A1B1⊂平面A1B1C,‎ 所以AB∥平面A1B1C.‎ ‎(2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形.‎ 又因为AA1=AB,所以四边形ABB1A1为菱形,‎ 所以AB1⊥A1B.‎ 因为AB1⊥B1C1,BC∥B1C1,‎ 所以AB1⊥BC.‎ 又因为A1B∩BC=B,A1B⊂平面A1BC,BC⊂平面A1BC,‎ 所以AB1⊥平面A1BC,‎ 又因为AB1⊂平面ABB1A1,‎ 所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.‎ ‎2.(2015江苏,16,14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.‎ 求证:(1)DE∥平面AA1C1C;‎ ‎(2)BC1⊥AB1.‎ 证明　(1)由题意知,E为B1C的中点,‎ 又D为AB1的中点,因此DE∥AC.‎ 又因为DE⊄平面AA1C1C,AC⊂平面AA1C1C,‎ 所以DE∥平面AA1C1C.‎ ‎(2)因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,‎ 所以CC1⊥平面ABC.‎ 因为AC⊂平面ABC,所以AC⊥CC1.‎ 又因为AC⊥BC,CC1⊂平面BCC1B1,BC⊂平面BCC1B1,‎ BC∩CC1=C,所以AC⊥平面BCC1B1.‎ 又因为BC1⊂平面BCC1B1,‎ 所以BC1⊥AC.‎ 因为BC=CC1,所以矩形BCC1B1是正方形,‎ 因此BC1⊥B1C.‎ 因为AC,B1C⊂平面B1AC,AC∩B1C=C,‎ 所以BC1⊥平面B1AC.‎ 又因为AB1⊂平面B1AC,所以BC1⊥AB1.‎ ‎3.(2017江苏,15,14分)如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.‎ 求证:(1)EF∥平面ABC;‎ ‎(2)AD⊥AC.‎ 证明　(1)在平面ABD内,因为AB⊥AD,EF⊥AD,‎ 所以EF∥AB.‎ 又因为EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,‎ 所以EF∥平面ABC.‎ ‎(2)因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,‎ BC⊂平面BCD,BC⊥BD,‎ 所以BC⊥平面ABD.‎ 因为AD⊂平面ABD,所以BC⊥AD.‎ 又AB⊥AD,BC∩AB=B,AB⊂平面ABC,BC⊂平面ABC,‎ 所以AD⊥平面ABC.‎ 又因为AC⊂平面ABC,所以AD⊥AC.‎ 方法总结　立体几何中证明线线垂直的一般思路:‎ ‎(1)利用两平行直线垂直于同一条直线(a∥b,a⊥c⇒b⊥c);‎ ‎(2)线面垂直的性质(a⊥α,b⊂α⇒a⊥b).‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点　直线、平面平行的判定与性质 ‎1.(2018浙江改编,6,4分)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的　　　　　　.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分又不必要条件”) ‎ 答案　充分不必要条件 ‎2.(2016课标全国Ⅱ,14,5分)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:‎ ‎①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.‎ ‎②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.‎ ‎③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.‎ ‎④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.‎ 其中正确的命题有　　　　.(填写所有正确命题的编号) ‎ 答案　②③④‎ ‎3.(2014辽宁改编,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是　　　　. ‎ ‎①若m∥α,n∥α,则m∥n　②若m⊥α,n⊂α,则m⊥n ‎③若m⊥α,m⊥n,则n∥α　④若m∥α,m⊥n,则n⊥α 答案　②‎ ‎4.(2015安徽改编,5,5分)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是　　　　. ‎ ‎(1)若α,β垂直于同一平面,则α与β平行;‎ ‎(2)若m,n平行于同一平面,则m与n平行;‎ ‎(3)若α,β不平行‎···‎,则在α内不存在‎···‎与β平行的直线;‎ ‎(4)若m,n不平行‎···‎,则m与n不可能‎···‎垂直于同一平面.‎ 答案　(4)‎ ‎5.(2017北京文,18,14分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.‎ ‎(1)求证:PA⊥BD;‎ ‎(2)求证:平面BDE⊥平面PAC;‎ ‎(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.‎ 解析　本题考查线面垂直的判定和性质,面面垂直的判定及线面平行的性质,三棱锥的体积.考查空间想象能力.‎ ‎(1)证明:因为PA⊥AB,PA⊥BC,‎ 所以PA⊥平面ABC.‎ 又因为BD⊂平面ABC,‎ 所以PA⊥BD.‎ ‎(2)证明:因为AB=BC,D为AC中点,‎ 所以BD⊥AC.由(1)知,PA⊥BD,‎ 所以BD⊥平面PAC.‎ 所以平面BDE⊥平面PAC.‎ ‎(3)因为PA∥平面BDE,平面PAC∩平面BDE=DE,所以PA∥DE.‎ 因为D为AC的中点,‎ 所以DE=‎1‎‎2‎PA=1,BD=DC=‎2‎.‎ 由(1)知,PA⊥平面ABC,所以DE⊥平面ABC.‎ 所以三棱锥E-BCD的体积V=‎1‎‎6‎BD·DC·DE=‎1‎‎3‎.‎ 直击高考　立体几何是高考的必考题型,对立体几何的考查主要有两个方面:一是空间位置关系的证明;二是体积或表面积的求解.‎ ‎6.(2016课标全国Ⅲ文,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.‎ ‎(1)证明MN∥平面PAB;‎ ‎(2)求四面体NBCM的体积.‎ 解析　(1)证明:由已知得AM=‎2‎‎3‎AD=2,‎ 取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TN∥BC,TN=‎1‎‎2‎BC=2.(3分)‎ 又AD∥BC,故TN