数学文卷·2019届河北省保定市高二上学期期末调研考试（2018-01）

数学文卷·2019届河北省保定市高二上学期期末调研考试（2018-01）

‎2017—2018学年度第一学期期末调研考试 高二数学试题（文科）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2. 命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3. 下列命题中，不是真命题的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆命题.‎ B．“”是“且”的必要条件.‎ C．命题“若，则”的否命题.‎ D．“”是“”的充分不必要条件. ‎ ‎4. 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（ ）‎ A．800 B．1000 C．1200 D．1500‎ ‎5. 在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则的值为（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8 ‎ ‎6. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 下面的程序运行后第3个输出的数是（ ）‎ A．2 B． C．1 D． ‎ ‎8. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 若，为互斥事件，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：‎ ‎①-2是函数的极值点；‎ ‎②1是函数的极值点；‎ ‎③的图象在处切线的斜率小于零；‎ ‎④函数在区间上单调递增.‎ 则正确命题的序号是（ ）‎ A．①③ B．②④ C．②③ D． ①④‎ ‎11.已知为双曲线：的一个焦点，若点到的一条渐近线的距离为3，则该对曲线的离心率为（ ）‎ A． B．2‎ C. D．3‎ ‎12. 设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13. 对四个样本点，，，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中的值为 ．‎ ‎14.若函数在区间上为单调增函数，则的取值范围是 ．‎ ‎15. 在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为 ．‎ ‎16. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”‎ ‎，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则 ．‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎17.设：实数满足，其中；：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况，随机访问了50名教师.根据这50名教师对该食堂的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，…，，.‎ ‎（1）求频率分布直方图中的值；‎ ‎（2）从评分在的受访教师中，随机抽取2人，求此2人的评分都在的概率. ‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若在区间上的最大值为8，求它在该区间上的最小值.‎ ‎20.已知椭圆的右焦点为，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆相交于，两点，，分别为线段，‎ 的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，求的值.‎ ‎21.已知点到点的距离比到轴的距离大1.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设直线：，交轨迹于、两点，为坐标原点，试在轨迹的部分上求一点，使得的面积最大，并求其最大值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.‎ 数学参考答案(文)‎ 一、选择题 ‎1-5: ABACC 6-10: BACBD 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)由x2－4ax＋‎3a2<0得(x－‎3a)(x－a)<0，又a>0，所以a3，‎ 由是的充分不必要条件，有 ‎ 得03; 令则-10在x∈(0，＋∞)时恒成立 ‎∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数. ‎ 当m>0时, ‎ 令f′(x)>0，则 ；令f′(x)<0, 则.‎ ‎∴f(x)在为增函数，f(x)在为减函数. ‎ ‎(2)法一：由题知：在上恒成立， ‎ 即在上恒成立。 ‎ 令，所以 ‎ 令g′(x)>0，则；令g′(x)<0，则.‎ ‎ ∴g(x)在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴ ‎ 法二：要使f(x) ≤0恒成立，只需 ‎（1）当m≤0时，f(x)在[1,e]上单调递增，所以 ‎ 即，这与m≤0矛盾，此时不成立 ‎（2）当m>0时,‎ ‎① 若即时，f(x)在[1，e]上单调递增，‎ 所以，即，‎ ‎ 这与矛盾，此时不成立. ‎ ‎②若1<即时，f(x)在上单调递增，在上单调递减 .‎ 所以即 解得 ，又因为，所以 ‎ ‎③ 即m 2时，f(x)在 递减，则 ‎∴ 又因为，所以m 2‎ ‎ 综上 ‎