2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(十四)　导数与函数的单调性

2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(十四)　导数与函数的单调性

课时跟踪检测(十四)　导数与函数的单调性 ‎(分A、B卷，共2页)‎ A卷：夯基保分 一、选择题 ‎1．(2015·苏中八校学情调查)函数f(x)＝x－ln x的单调递减区间为(　　)‎ A．(0,1)　　　　　　　　 B．(0，＋∞)‎ C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)‎ ‎2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)‎ A．(－∞，2) B．(0,3)‎ C．(1,4) D．(2，＋∞)‎ ‎3．(2015·长春调研)已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞‎0”‎是“f(x)在R上单调递增”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．(2015·洛阳统考)已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝ex＋sin x，则(　　)‎ A．f(1)＜f(2)＜f(3) B．f(2)＜f(3)＜f(1)‎ C．f(3)＜f(2)＜f(1) D．f(3)＜f(1)＜f(2)‎ ‎6．(2015·湛江一模)若函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是(　　)‎ A．(－2,0) B．(0,1)‎ C．(1，＋∞) D．(－∞，－2)‎ 二、填空题 ‎7．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．‎ ‎8．函数f(x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上的单调情况是________．‎ ‎9．函数f(x)＝的单调递增区间是________________________________________．‎ ‎10．(2015·成都一诊)已知函数f(x)＝－2x2＋ln x(a＞0)．若函数f(x)在[1,2]上为单调函数，则a的取值范围是________．‎ 三、解答题 ‎11．(2015·武汉武昌区联考)已知函数f(x)＝(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)求f(x)的单调区间．‎ ‎ ‎ ‎12．(2015·沈阳质检)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax＋b.‎ ‎(1)若f(x)与g(x)在x＝1处相切，求g(x)的表达式；‎ ‎(2)若φ(x)＝－f(x)在[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围．‎ B卷：增分提能 ‎1．设函数f(x)＝x2＋ex－xex.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)＞m恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎2．(2015·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)＝，a∈R.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若f(x)在(1,2)上是单调函数，求a的取值范围．‎ ‎3．已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2·在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围．‎ 答案 A卷：夯基保分 ‎1．选A　函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－＝，令f′(x)＜0，解得0＜x＜1，所以单调递减区间是(0,1)．‎ ‎2．选D　∵f(x)＝(x－3)·ex，‎ 则f′(x)＝ex(x－2)，令f(x)＞0，得x＞2.‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．‎ ‎3．选A　f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞‎0”‎是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．‎ ‎4．选C　f′(x)＝(2x－‎2a)ex＋(x2－2ax)e2＝[x2＋(2－‎2a)x－‎2a]ex，由题意当x∈[－1,1]时，f′(x)≤0恒成立，即x2＋(2－‎2a)x－‎2a≤0恒成立．‎ 令g(x)＝x2＋(2－‎2a)x－‎2a，则有 即解得a≥.‎ ‎5．选D　由f(x)＝f(π－x)，得f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，由f(x)＝ex＋sin x得函数在上单调递增，又－<π－3<1<π－2<，∴f(π－2)＞f(1)＞f(π－3)，∴f(2)＞f(1)＞f(3)．‎ ‎6．选D　由题意知，f′(x)＝1－，∵函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，∴当1－＝0时，b＝x2，又x∈(1,2)，∴b∈(1,4)，令f′(x)＞0，解得x＜－或x＞，即f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，∵b∈(1,4)，∴(－∞，－2)符合题意，故选D.‎ ‎7．解析：由f(x)＝x3－15x2－33x＋6得f′(x)＝3x2－30x－33，令f′(x)＜0，即3(x－11)(x＋1)＜0，解得－1＜x＜11，所以函数f(x)的单调减区间为(－1,11)．‎ 答案：(－1,11)‎ ‎8．解析：在(0,2π)上有f′(x)＝1－cos x>0，所以f(x)在(0,2π)上单调递增．‎ 答案：单调递增 ‎9．由导函数f′(x)＝＝＞0，‎ 得cos x＞－，‎ 所以2kπ－0时，由f′(x)>0得，x>‎2a或x<0，‎ 由于此时0‎2a时，f(x)为增函数，x<0时，f(x)为增函数；‎ 由f′(x)<0得，00得，x>0或x<‎2a，由于此时‎2a0时，f(x)为增函数．‎ 由f′(x)<0得，‎2a0时，函数f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(‎2a，＋∞)，单调减区间为(0，a)，(a,‎2a)．‎ 当a<0时，函数f(x)的单调增区间为(－∞，‎2a)，(0，＋∞)，单调减区间为(‎2a，a)，(a,0)．‎ ‎(2)①当a≤0时，由(1)可得，f(x)在(1,2)上单调递增，且x∈(1,2)时，x≠a.‎ ‎②当0<‎2a≤1时，即0

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