高一必修1典例选讲及配套习题 第2讲 集合及其表示

高一必修1典例选讲及配套习题 第2讲 集合及其表示

‎ 第2讲 集合及其表示 一【学习目标】‎ ‎1.了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性；‎ ‎2.体会元素与集合间的关系；‎ ‎3.记住常用数集的表示符号并会应用；‎ ‎4.掌握集合的表示方法；‎ 二【典例精析】‎ 例1.下列语句能确定是一个集合的是 （要简述理由）‎ ‎（1）著名的科学家：（2）留长发的女生；（3）不超过π的正整数；‎ ‎（4）视力差的男生：（5）本班中成绩好的同学；‎ ‎（6）高一数学课本中所有的简单题；‎ ‎（7）平方后等于自身的数．‎ 例2.求集合{3，x，}中实数x所组成的集合.‎ 例3.由实数,所组成的集合中，最多含几个元素？‎ 例4.用描述法表示下列集合：‎ ‎（1）{1，4，7，10，13}； （2）{-2，-4，-6，-8，-10}；‎ ‎（3）所有奇数组成的集合； （4）坐标平面内到两坐标轴的距离相等的点组成的集合.‎ 例5.用列举法表示下列集合 ‎（1）{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}； （2）；‎ ‎（3）； （4）；‎ ‎（5）设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合.‎ 例6. 集合A=，判断下列元素x与集合A的关系：‎ ‎（1）x=0； (2)x=； (3) x=； (4).‎ 例7.设集合A=（x,y,x+y）,B=(0,，xy)且A=B，求实数x，y的值 例8.设A为实数集，且满足条件：若，则．求证：‎ ‎(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．‎ 四【过关精练】‎ 一.选择题 ‎1.给定四个集合：，,则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是( )‎ A．0∈A B． C．a∈A D．a＝A ‎3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎4．由组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )‎ A．1 B．－2 C．6 D．2‎ ‎5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( )‎ A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可 ‎6．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为( )‎ A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}‎ ‎7.将集合表示成列举法，正确的是( )‎ A．{2,3} B．{(2,3)} C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)‎ ‎8.集合的列举法表示应该是( )‎ A．{－3，－1,1,3} B．{1,3} C．{－1,1,3} D．{－1,1}‎ 二.填空题 ‎9.集合A=中只有一个元素，则的值是______‎ ‎10.已知P=，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是_____‎ ‎11.用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，∈N}＝____________‎ ‎12.已知a∈Z，A＝{(x，y)|ax－y≤3}且(2,1)∈A，，则满足条件的a的值为________．‎ 三.解答题 ‎13.设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q 中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？‎ ‎14.用适当的方法表示下列集合：‎ ‎①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；‎ ‎②在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；‎ ‎③不等式x－2>6的解的集合；‎ ‎④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．‎ ‎15.对于，现规定：‎ 集合.‎ ‎(1)用列举法表示奇偶性不同时的集合；‎ ‎(2)当与的奇偶性相同时集合中共有多少个元素？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 例8证明：(1)若a∈A，则∈A.又∵2∈A，∴＝－1∈A.∵－1∈A，∴＝∈A.∵∈A，∴＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，.‎ ‎(2)若A为单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，方程无解．‎ ‎∴a≠，∴A不可能为单元素集．‎ 一.选择题 ‎1.D；2．C；3．D；4．C；5．B；6.B；7.B；8.A；‎ 二.填空题 ‎9.0或1；10. ；11.{5,4,2，－2}；12.0,1,2. ‎ 三.解答题 ‎13．解：由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．‎ ‎14.解：①∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，‎ ‎∴解集为{0，－1}；‎ ‎②{x|x＝2n＋1，且x<1000，n∈N}；‎ ‎③{x|x>8}；‎ ‎④{1,2,3,4,5,6}．‎ ‎15．解：(1)当a，b奇偶性不同时，a*b＝a×b＝36，‎ 则满足条件的(a，b)有(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)，故集合可表示为：‎ ‎＝{(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)}．‎ ‎(2)当a与b的奇偶性相同时a*b＝a＋b＝36，由于两奇数之和为偶数，两偶数之和仍为偶数，故36＝1＋35＝2＋34＝3＋33＝…＝17＋19＝18＋18＝19＋17＝…＝35＋1，‎ 所以当a，b奇偶性相同时这样的元素共有35个．‎