高考数学复习课时提能演练(七十一) 11_8

高考数学复习课时提能演练(七十一) 11_8

‎ ‎ 课时提能演练(七十一)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题（每小题6分，共36分）‎ ‎1.甲、乙两市都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为( )‎ ‎（A）0.6 （B）0.7 （C）0.8 （D）0.66‎ ‎2.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.在4次独立重复试验中，记事件A在1次试验中发生的概率为p(0＜p＜1),‎ 随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则p的取值范围是( )‎ ‎（A）［0.4,1) （B）(0,0.4］ （C）(0,0.6］ （D）［0.6,1)‎ ‎4.（2011·湖北高考）如图，用 K、A1、A2三类不同的元件连 接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2‎ 正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )‎ ‎（A）0.960 （B）0.864 （C）0.720 （D）0.576‎ ‎5.（2012·泉州模拟）设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.（易错题）甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为 ( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题（每小题6分，共18分）‎ ‎7.在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是_______.‎ ‎8.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个加工为一等品的概率为_______.‎ ‎9.（预测题）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是_______(写出所有正确结论的编号).‎ ‎①P(B)＝；‎ ‎②P(B|A1)＝；‎ ‎③事件B与事件A1相互独立；‎ ‎④A1，A2，A3是两两互斥的事件；‎ ‎⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关.‎ 三、解答题（每小题15分，共30分）‎ ‎10.（2011·四川高考）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,；两人租车时间都不会超过四小时.‎ ‎（1）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；‎ ‎（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.‎ ‎11.（2012·厦门模拟）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.‎ ‎（1）求学生小张选修甲的概率；‎ ‎（2）记“函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率.‎ ‎【探究创新】‎ ‎（16分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.‎ ‎(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；‎ ‎(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；‎ ‎(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？‎ 答案解析 ‎1.【解析】选A.甲市为雨天记为A，乙市为雨天记为B，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，‎ ‎∴.‎ ‎2.【解题指南】先求出三人都不去北京旅游的概率，再根据对立事件求出至少有1人去北京旅游的概率.‎ ‎【解析】选B.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，，，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P＝.‎ ‎3.【解析】选A.设事件A发生的概率为p，则，化简得2(1-p)≤3p,解得p≥0.4.‎ ‎4.【解题指南】系统正常工作应保证K正常工作且A1、A2中至少有一个正常工作.‎ ‎【解析】选B.由相互独立事件的概率公式得P=0.9×(1-0.2×0.2)=0.9×0.96=0.864.‎ ‎5.【解题指南】根据相互独立事件的概率公式构造含有P(A)P(B)的方程组求解.‎ ‎【解析】选D.由题意，P()·P()＝，P()·P(B)＝P(A)·P().设P(A)＝x，P(B)＝y，‎ 则即 ‎∴x－1＝，或x－1＝ (舍去)，∴x＝.‎ ‎6.【解析】选A.前三局中甲获胜2局，第四局甲胜，则P＝.‎ ‎7.【解题指南】至少有1人去此地的对立事件是两个人都不去此地，求出两个人都不去此地的概率，再根据对立事件的概率得到结果.‎ ‎【解析】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率问题，两个人都不去此地的概率是（1-）×（1-）=，∴至少有一个人去此地的概率是1-=.‎ 答案：‎ ‎8.【解析】设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；‎ 事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个加工为一等品的概率为：＝×(1－)＋(1－)×＝.‎ 答案：‎ ‎【方法技巧】已知两个事件A、B相互独立，它们的概率分别为P(A)、P(B)，则有 事件 表示 概率 A、B同时发生 AB P(A)P(B)‎ A、B都不发生 A、B恰有 一个发生 A、B中至少 有一个发生 A、B中至多 有一个发生 ‎9.【解题指南】根据事件互斥、事件相互独立的概念，条件概率及把事件B的概率转化为P(B)=P(A1∩B)+P(A2∩B)+P(A3∩B)可辨析此题.‎ ‎【解析】显然A1,A2,A3是两两互斥的事件，‎ 有P(B|A1)=，P(B|A2)=，P(B|A3)=，‎ 而P(B)=P(A1∩B)+P(A2∩B)+P(A3∩B)=‎ P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=,且P(A1∩B)=,P(A1)P(B)=,‎ 由P(A1∩B)≠P(A1)P(B),‎ 可以判定②④正确，而①③⑤错误.‎ 答案：②④‎ ‎10.【解题指南】（1）直接利用互斥事件的概率求解；‎ ‎（2）相互独立事件同时发生的概率问题，直接利用公式求解.‎ ‎【解析】（1）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则P（A）=，‎ P（B）=.‎ 即甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为,.‎ ‎（2）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C,则P(C)=.‎ ‎11.【解析】（1）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z，‎ 依题意得 解得所以学生小张选修甲的概率为0.4.‎ ‎（2）若函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函数，则ξ=0,‎ 当ξ=0时，表示小张选修三门课程或三门课程都没选.‎ ‎∴P(A)＝P(ξ=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z)=0.4×0.5×0.6+(1-0.4)×(1-0.5)×(1-0.6)=0.24,‎ ‎∴事件A的概率为0.24.‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解析】(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1.由题意，射击4次，相当于做4次独立重复试验.‎ 故P(A1)＝1－P()＝，‎ 所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.‎ ‎(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，则 由于甲、乙射击相互独立，故 P(A2B2)＝P(A2)·P(B2)＝.‎ 所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.‎ ‎(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i＝1,2,3,4,5)，则 A3＝D5D4··()，且P(Di)＝.‎ 由于各事件相互独立，故 P(A3)＝P(D5)·P(D4)·P()·P()‎ ‎＝.‎ 所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.‎