江西省上高二中2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题

江西省上高二中2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题

‎2019届高三年级第四次数学（文科）月考试卷 命题：黄友云 审题：罗旭远 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.中,,则的值为 ( )‎ A 20 B C D ‎ ‎2.下列关于命题的说法错误的是（ ）‎ A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 C.命题“，使得”的否定是“，均有”‎ D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题 ‎3.各项均为正数的等比数列中，，则的值为（ ）‎ A.5 B.3 C.6 D.8‎ ‎4、已知平面上不重合的四点P、A、B、C满足＋＋＝0，且＋＋x＝0，那么实数x的值为( )‎ A.2 B.－3 C.4 D.5‎ ‎5.已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，bÎ(-)，则a+b=（ ）‎ A. B.或- C.-或 D.-‎ ‎6.△ABC中，a＝，b＝，sin B＝，则符合条件的三角形有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 ‎7.函数的单调减区间是（ ）‎ A、 （） B、‎ C、 D、‎ ‎ 8. 函数（且）的图象大致是 ( )‎ ‎ . ‎ ‎ A B C D ‎9.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，，若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（ ）‎ A.0 B.0或 C. D.‎ ‎10.设等差数列的前项的和为，若，，且，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为 ( )‎ A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 ‎12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ 13. 已知角的终边经过，则 .‎ ‎14.对于实数a和b，定义运算a*b＝则式子ln e2*的 值为 .‎ ‎15. 已知函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2019＝ .‎ 三.解答题 ‎17.（10分）已知f(x)=|x+1|－|ax－1|.‎ ‎（1）当a=1时，求不等式f(x)＞1的解集；‎ ‎（2）若x∈(0,1)时不等式f(x)＞x成立，求a的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分） 已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知向量，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，且，求的值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图,在等腰直角三角形中, ,,点在线段上. ‎ ‎(1)若,求的长；‎ ‎(2)若点在线段上,且,求△的面积.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知向量,且求：‎ ‎(1) 及;‎ ‎(2)若的最小值是,求实数的值.‎ ‎ ‎ ‎22. （本小题满分12分）已知函数f＝x2，g＝aln x.‎ ‎(Ⅰ)若曲线y＝f－g在x＝1处的切线的方程为6x－2y－5＝0，求实数a的值；‎ ‎(Ⅱ)设h＝f＋g，若对任意两个不等的正数x1、x2，都有>2恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎(Ⅲ)若在上存在一点x0，使得f′＋2，‎ 设x1>x2，则h－h>2，即h－2x1>h－2x2恒成立，‎ 问题等价于函数F＝h－2x，即F＝x2＋aln x－2x在为增函数.(4分)‎ 所以F′＝x＋－2≥0在上恒成立，即a≥2x－x2在上恒成立，‎ 所以a≥＝1，即实数a的取值范围是.(6分)‎ ‎(Ⅲ)不等式f′＋0，所以x＋1>0，即令m′＝0，得x＝1＋a.‎ ‎①当1＋a≤1，即a≤0时，m在上单调递增，‎ 只需m＝2＋a<0，解得a<－2.(9分)‎ ‎② 当1<1＋a≤e，即0e，即a>e－1时，m在上单调递减，‎ 只需m＝e－a＋<0，解得a>.‎ 综上所述，实数a的取值范围是∪.(12分)‎