江西省新余市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学（文）试题

江西省新余市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学（文）试题

‎2019-2020学年新余一中高二下学期 第一次段考文科数学试卷2020.5‎ 一、选择题 (共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1、以 为准线的抛物线的标准方程为（  ）‎ A B C D ‎ ‎2、若双曲线 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 ，则 的离心率为(  )‎ A B C D ‎ ‎3、已知椭圆 的两个焦点为F 1，F 2，弦AB过点F 1，则△ABF 2的周长为(　　)．‎ A 10 B 20 C D ‎ ‎4、对于参数方程 和其中t为参数，下列结论正确的是( 　)‎ A 是倾斜角为30°的两平行直线 B 是倾斜角为150°的两重合直线 C 是两条垂直相交于点(1，2)的直线 D 是两条不垂直相交于点(1，2)的直线 ‎5、已知命题 ： ，若命题 是假命题，则 的取值范围为( )‎ A B C D 或 ‎6、设曲线 f( x)＝ xn ＋ 1( n∈N *)在点(1，1)处的切线与 x轴的交点的横坐标为 xn，则 x 1· x 2· x 3· x 4·…· x 2 017＝( )‎ A B C D ‎ ‎7、椭圆 E： 的焦点为 F 1， F 2，点 P在 E上，| PF 1|＝2| PF 2|，则△ PF 1 F 2的面积为（　　）‎ A 2 B 4 C 6 D 8‎ ‎8、设 为抛物线 的焦点， 、 、 为该抛物线上三点， 、 、 三点坐标分别为 、、 .若 ，则 ( )‎ A 9 B 6 C 4 D 3‎ ‎9、过双曲线 的右焦点F，作渐近线 的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率 的取值范围为(    )‎ A B C D ‎ ‎10、方程 表示的曲线为椭圆是的（ ）‎ A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 ‎11、已知 ，直线 与函数 的图象在 处相切，设 ，若在区间[1，2]上，不等式 恒成立．则实数 m（  ）‎ A 有最大值 B 有最大值e C 有最小值e D 有最小值 ‎12、已知方程 有且仅有两个不同的实数解 ，则以下有关两根关系的结论正确的是( )‎ A B C D ‎ 二、填空题 (共4小题；每小题5分，共20分)‎ ‎13、设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为________．‎ ‎14、已知 方程 表示焦点在 轴上的椭圆； 在复平面内，复数 对应的点在第四象限，若 为真，则 的取值范围是_____________‎ ‎15、已知点 是椭圆 上一点， 分别为椭圆的左右焦点，过点 作椭圆的切线 和两轴分别交于点 ，当 （ 为坐标原点）的面积最小时， ，则椭圆的离心率为_____.‎ ‎16、以下四个命题中，正确的题号是__________．  ①函数的最值一定是极值； ②设 ：实数 ， 满足 ； ：实数 ， 满足 则 是 的充分不必要条件； ③已知椭圆 与双曲线 的焦点重合， 、 分别为 、 的离心率，则 ，且 ； ④ 一动圆 过定点 ，且与已知圆 相切，则动圆圆心 的轨迹方程是 。‎ 三、解答题 (共6小题；22小题10分，其它每小题12分，共70分。)‎ ‎17、(12分）已知函数   （1）当 时，求函数 在区间 上的最大值和最小值；  （2）若 有解,求 的取值范围.‎ 18、 ‎(12分）抛物线 上一点 到抛物线准线的距离为 ，点 关于 ‎ 轴的对称点为 ，为坐标原点， 的内切圆与 切于点 ，点 为内切圆上任意一点.  （1）求抛物线方程；  （2）求 的取值范围．‎ ‎19、(12分）已知椭圆 过点 ，且其中一个焦点的坐标为 .  （1）求椭圆 的方程；  （2）若直线 ： 与椭圆交于两点 ，在 轴上是否存在点 ，使得 为定值？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎20、(12分）已知双曲线 的离心率为 .  （1）求双曲线 的方程.  （2）直线 与该双曲线 交于不同的两点 、 ，且 、 两点都在以点 为圆心的同一圆上，求 的取值范围.‎ ‎21、(12分）已知函数 ，  (1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程；  (2)对任意的 ， ，恒有 ，求正数 的取值范围.‎ ‎22、(10分）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是 （ 为参数），以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且直线 与曲线 交于 ， 两点  （1）求曲线 的普通方程及直线 恒过的定点 的坐标；  （2）在（1）的条件下，若 ，求直线 的普通方程 ‎2019-2020学年新余一中高二下学期 第一次段考文科数学试卷2020.5‎ 一、选择题 (共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1、以 为准线的抛物线的标准方程为（ D ）‎ A B C D ‎ ‎2、若双曲线 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 ，则 的离心率为(  B )‎ A B C D ‎ ‎3、已知椭圆 的两个焦点为F 1，F 2，弦AB过点F 1，则△ABF 2的周长为(　D　)．‎ A 10 B 20 C D ‎ ‎4、对于参数方程 和其中t为参数，下列结论正确的是( B　)‎ A 是倾斜角为30°的两平行直线 B 是倾斜角为150°的两重合直线 C 是两条垂直相交于点(1，2)的直线 D 是两条不垂直相交于点(1，2)的直线 ‎5、已知命题 ： ，若命题 是假命题，则 的取值范围为( C )‎ A B C D 或 ‎6、设曲线 f( x)＝ xn ＋ 1( n∈N *)在点(1，1)处的切线与 x轴的交点的横坐标为 xn，则 x 1· x 2· x 3· x 4·…· x 2 017＝( D )‎ A B C D ‎ ‎7、椭圆 E： 的焦点为 F 1， F 2，点 P在 E上，| PF 1|＝2| PF 2|，则△ PF 1 F 2的面积为（　B　）‎ A 2 B 4 C 6 D 8‎ ‎8、设 为抛物线 的焦点， 、 、 为该抛物线上三点， 、 、 三点坐标分别为 、、 .若 ，则 ( B )‎ A 9 B 6 C 4 D 3‎ ‎9、过双曲线 的右焦点F，作渐近线 的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率 的取值范围为(  C   )‎ A B C D ‎ ‎10、方程 表示的曲线为椭圆是的（A ）‎ A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 ‎11、已知 ，直线 与函数 的图象在 处相切，设 ，若在区间[1，2]上，不等式 恒成立．则实数 m（ A  ）‎ A 有最大值 B 有最大值e C 有最小值e D 有最小值 ‎12、已知方程 有且仅有两个不同的实数解 ，则以下有关两根关系的结论正确的是( A )‎ A B C D ‎ 二、填空题 (共4小题；每小题5分，共20分)‎ ‎13、设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为__21______．‎ ‎14、已知 方程 表示焦点在 轴上的椭圆； 在复平面内，复数 对应的点在第四象限，若 为真，则 的取值范围是_____________‎ ‎15、已知点 是椭圆 上一点， 分别为椭圆的左右焦点，过点 作椭圆的切线 和两轴分别交于点 ，当 （ 为坐标原点）的面积最小时， ，则椭圆的离心率为_____.‎ ‎16、以下四个命题中，正确的题号是_③④_________．  ①函数的最值一定是极值； ②设 ：实数 ， 满足 ； ：实数 ， 满足 则 是 的充分不必要条件； ③已知椭圆 与双曲线 的焦点重合， 、 分别为 、 的离心率，则 ，且 ； ④ 一动圆 过定点 ，且与已知圆 相切，则动圆圆心 的轨迹方程是 。‎ 三、解答题 (共6小题；22小题10分，其它每小题12分，共70分。)‎ ‎17、(12分）已知函数   （1）当 时，求函数 在区间 上的最大值和最小值；  （2）若 有解,求 的取值范围.‎ 解析 （1）由题可知 的定义域为 ，  当 时，函数    所以函数 在区间 上是增函数.  在区间 上的最大值为 ，最小值为    （2）   当 时，   显然 有解  当 时，由 得   当 时，   当 时，   故 在 处取得最大值    若使 有解，只需   解得 结合   此时 的取值范围为   综上所述， 的取值范围为  ‎ ‎18、(12分）抛物线 上一点 到抛物线准线的距离为 ，点 关于 轴的对称点为 ，为坐标原点， 的内切圆与 切于点 ，点 为内切圆上任意一点.  （1）求抛物线方程；  （2）求 的取值范围．‎ 解析 （1）因为点 在抛物线上，  所以 ，点 A到准线的距离为 ， ‎ ‎ 解得 或 ．当 时， ，  故 舍去，所以抛物线方程为   （2）因为 ，  所以 是正三角形，边长为 ，  可得内切圆半径 ，  圆心坐标为 ，  其内切圆方程为 ，  如图所示，∴ ．  设点 （ 为参数），  则 ，  ∴ ． ‎ ‎19、(12分）已知椭圆 过点 ，且其中一个焦点的坐标为 .  （1）求椭圆 的方程；  （2）若直线 ： 与椭圆交于两点 ，在 轴上是否存在点 ，使得 为定值？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解析（1）由已知得 ，∴ ，  则 的方程为 ；  （2）假设存在点 ,使得 为定值，  联立 , 得    设 ，则 ，          要使上式为定值, 即与 无关, 应有   解得 ,此时   所以，存在点 使得 为定值  20、(12分）已知双曲线 的离心率为 . ‎ ‎ （1）求双曲线 的方程.  （2）直线 与该双曲线 交于不同的两点 、 ，且 、 两点都在以点 为圆心的同一圆上，求 的取值范围.‎ 解析（1）依题意 解得： .  所以双曲线 的方程为： . ‎ ‎（2）由 ，消去 得： ，  由已知： ，且 ①  设 、 ， 的中点 ，  则 ， ，因为 ，  所以 ，  整理得： ②  联立①②得： ，所以 或 ，又 ，  所以 ，因此 或 . ‎ ‎21、(12分）已知函数 ，  (1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程；  (2)对任意的 ， ，恒有 ，求正数 的取值范围.‎ 解析（1） ，所以 ，又f(3)= ,  所以由点斜式方程可得切线方程为 .  （2） ，  当 时， ，所以 在 上为减函数，  不妨设 则， 等价于   所以 ，在 ， 上恒成立。 ‎ ‎ 令 ，则 在 上为增函数，所以 在   上恒成立. ‎ 而 化简得 ，  所以 ，其中   因为 ，所以   所以只需 ，即 x 3﹣7 x 2+6 x+λ≥0对 x∈[1，2]恒成立， 令 h（ x）＝ x 3﹣7 x 2+6 x+λ， h′（ x）＝3 x 2﹣14 x+6≤0在1≤ x≤2恒成立，  则有 h（ x）在[1，2]递减，可得 h（2）取得最小值，且为﹣8+λ≥0，  解得λ≥8． 所以 . ‎ ‎22、(10分）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是 （ 为参数），以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且直线 与曲线 交于 ， 两点  （1）求曲线 的普通方程及直线 恒过的定点 的坐标；  （2）在（1）的条件下，若 ，求直线 的普通方程 解析 ( 1）曲线 的普通方程为：  ,直线 恒过的定点为    （2）把直线 方程代入曲线 方程得：   由 的几何意义知 ， ，  因为点 在椭圆内，这个方程必有两个实根，  所以 ，所以   即 ，解得 ， ，故    因此，直线 的方程 或  ‎