数学文卷·2017届甘肃省兰州一中高三12月月考（2016

数学文卷·2017届甘肃省兰州一中高三12月月考（2016

兰州一中2017届高三12月考试试题 数学（文）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，‎ 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（　 　）‎ A．{2，3，4，5} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3}‎ ‎2．已知是复数的虚数单位，若复数，则复数（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎3．设a，b为实数，则“ab＞1”是“”的（　　）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．在中，已知向量，，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ ‎ A．2π﹣ B．2π﹣ ‎ ‎ C． D．2π﹣2‎ ‎6．已知1是与的等比中项，若则有（　　）‎ A．最小值10 B．最小值100 C．最大值10 D．最大值100‎ ‎7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（　　）‎ A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 ‎8．若函数f（x）=loga（﹣ax+）有最小值，则实数的取值范围是（　　）‎ A．（0，1） B．（0，1）（1，） C．（1，） D．[，+∞）‎ ‎9．若tanα=lg（10a），tanβ=lga，且α﹣β=，则实数的值为（　　）‎ A．1 B． C．1或 D．1或10‎ ‎10．设实数满足约束条件且目标函数的最小值为-1，则=( )‎ A．6 B．5 C．4 D．3 ‎ ‎11．若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)．‎ A. B. C.． D. ‎ ‎12. 定义在上的函数满足，且在上为减函数，，则实数的取值范围是（　　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．设函数,则_________．‎ ‎14．设a，b＞0，a＋b＝5，则＋的最大值为_________．.‎ ‎15. 在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB﹣ccosB，‎ ‎ 则△ABC的面积为_________　　．‎ ‎16. 如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有___________‎ ‎①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值 ②DC1⊥D1M ‎③∠AMD1的最大值为90° ④AM+MD1的最小值为2． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分12分)已知命题：方程有实根，命题 ：．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知向量m＝(sin x，－1)，n＝(cos x,3)．‎ ‎(1)当m∥n时，求的值；‎ ‎(2)已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c＝2asin(A＋B)，‎ 函数f(x)＝(m＋n)·m，求的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）)已知递增等比数列{}的前三项之积为8，且这三项分别加上1，2，2后又成等差数列.‎ ‎(1)求等比数列{}的通项公式；‎ ‎(2)记,求数列{}的前n项和Tn.‎ ‎20. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．‎ ‎ (1)求证：//平面； (2)求证：；‎ ‎ (3)求与平面所成角的正弦值。‎ ‎21．（本小题满分12分）设函数f（x）= ﹣a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．‎ ‎（1）若f'（0）=0，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）设g（x）=f（x）+，且A（），B（）（）是曲线y=g（x）上 任意两点，若对任意的a≤﹣1，恒有成立，求实数m的取值范围；‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．‎ ‎（1）求圆C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．‎ ‎23．（本小题满分10分）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|‎ ‎（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；‎ ‎（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．‎ 甘肃省兰州一中2017届高三12月考试题答案 数学（文）‎ 第I卷 （选择题 共60分） ‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. D 2.A 3.D 4. A 5.A 6.B ‎ ‎7.B 8. C 9. C 10.B 11.D 12.A 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 3 14. 15. 16. ①②‎ 三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎17. 解：p为真命题⇔，（2分）‎ ‎∵为假命题，为真命题，∴p，q一真一假（4分）‎ 当p真q假时，，得（7分）‎ 当p假q真时，，得（10分）‎ 综上所述，实数m的取值范围是：（12分）‎ ‎18．（1）解:油已知得3sinx+cosx=0,；∴cosx=-3sinx∴=(4分)‎ (2) ‎∵ c＝2asin(A＋B)由正弦定理sinC＝2sinAsinC∴sinA=(6分)‎ ‎……12分 ‎19. 解　(1)设等比数列前三项分别为a1，a2，a3，‎ 则a1＋1，a2＋2，a3＋2又成等差数列.‎ 依题意得 即解得(4分)‎ 或(数列{an}为递增等比数列，舍去).‎ ‎∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1.(6分)‎ ‎(2)由bn＝an＋2n，得bn＝2n－1＋2n，‎ ‎∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ‎＝(20＋2×1)＋(21＋2×2)＋(22＋2×3)＋…＋(2n－1＋2n)‎ ‎＝(20＋21＋22＋…＋2n－1)＋2(1＋2＋3＋…＋n)‎ ‎＝＋2×＝2n＋n2＋n－1.(12分)‎ ‎20.(1)证明：如图，‎ 取CD的中点M，连接EM、BM，则四边形ABMD为矩形 ‎∴EM∥PD，BM∥AD；‎ 又∵BM∩EM=M，‎ ‎∴平面EBM∥平面APD；‎ 而BE⊂平面EBM，‎ ‎∴BE∥平面PAD；(5分)‎ ‎（2）证明：取PD的中点F，连接FE，则FE∥DC，BE∥AF，‎ 又∵DC⊥AD，DC⊥PA，‎ ‎∴DC⊥平面PAD，‎ ‎∴DC⊥AF，DC⊥PD，‎ ‎∴EF⊥AF，‎ 在Rt△PAD中，∵AD=AP，F为PD的中点，‎ ‎∴AF⊥PD，又AF⊥EF且PD∩EF=F，‎ ‎∴AF⊥平面PDC，又BE∥AF，‎ ‎∴BE⊥平面PDC，‎ ‎∴CD⊥BE；(9分)‎ ‎（3）解：∵CD⊥AF，AF⊥PD，CD∩PD=D，‎ ‎∴AF⊥平面PCD，‎ 连接DE，则∠BDE为BD与平面PDC所成角．‎ 在直角△BDE中，设AD=AB=a，则BE=AF=，BD=，∴sin∠BDE=(12分)‎ ‎21. （1）解：∵f（x）=ex﹣a（x+1），‎ ‎∴f′（x）=ex﹣a，‎ ‎∵f′（0）=1﹣a=0，∴a=1，∴f′（x）=ex﹣1，‎ 由f′（x）=ex﹣1＞0，得x＞0；由由f′（x)=ex﹣1＜0，得x＜0，‎ ‎∴函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）． (6分)…‎ ‎（2）由＞m，（x1＜x2）变形得：g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1，‎ 令函数F（x）=g（x）﹣mx，则F（x）在R上单调递增，(9分)‎ ‎∴F′（x）=g′（x）﹣m≥0，即m≤g′（x）在R上恒成立，‎ ‎，‎ 故m≤3．‎ ‎∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．(12分)‎ ‎. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．（1）解：由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．(2分)‎ ‎（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，(4分)‎ 由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，‎ ‎∴，(6分)‎ 又直线过点（1，2），故结合t的几何意义得 ‎∴|PA|+|PB|的最小值为．(10分)‎ ‎23． 解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，‎ 或②，或③．‎ 解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．‎ 把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．(5分)‎ ‎（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，‎ 等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．‎ 故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，‎ 故a的取值范围为[﹣3，0]．(10分)‎