数学(理)卷·2019届广东省佛山一中高二上学期期中考试(2017-11)

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数学(理)卷·2019届广东省佛山一中高二上学期期中考试(2017-11)

« 绝密 启用前 ‎2017—2018学年度第一学期高二期中考试 理科数学 命题人:冯智颖 王彩凤 审题人:吴统胜 禤铭东 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知直线的方程为,则该直线的斜率为(   ) . ‎ ‎2.圆的圆心到直线的距离为1,则( ). ‎ ‎3. 经过原点O 作圆的切线,切线长是 ( ). ‎ ‎4.已知点的坐标为,直线的方程为,则点关于的对称点的坐标为(   ) . . . . ‎ 第8题图 ‎5.下列命题中,表示两条不同的直线,、、表示三个不同的平面. ①若,,则; ②若,,则; ③若,,则; ④若,,,则. 正确的命题是(   ) . ①③    . ②③    . ①④    . ②④‎ ‎6. 已知正四面体中,是的中点,则异面直线所成角的余弦值为(  )‎ ‎ ‎ ‎7.两条平行直线与之间的距离为(  )             8.如右上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(  ) ‎ 第9题图 ‎              9.如右图,圆锥的底面直径,母线长,点在母线长上,且,有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到点,则这只蚂蚁爬行的最短距离是(   ) ‎ ‎10.平面截球的球面所得圆的半径为1,球心到平面的距离为,则球的表面积为(   )            ‎ 第11题图 ‎11.如图,在正方体中,分别是、的中点,则图中阴影部分在平面上的投影为图中的(  ) A.  B.  C. D.‎ ‎12.直线与曲线有两个不同的交点,则实数的取值范围是( ) ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.如图,正方体中,,点分别为、的中点,则线段的长度等于____________. 第13题图 第14题图 ‎14.如图所示,是三角形所在平面外一点,平面∥平面,分别交线段于′,若,则 .‎ ‎15.已知直线经过点,且与直线平行,则该直线方程为 .‎ ‎16.设 P点在圆 上移动,点满足条件,则 的最大值是 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分) 如右图,四棱锥的底面是正方形,侧棱⊥底面是的中点. (Ⅰ)求证:∥; (Ⅱ)证明:. ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知关于的方程:. ‎ ‎(1)若方程表示圆,求的取值范围; (2)若圆与圆外切,求的值; ‎ ‎19.(本小题满分12分) 如图,已知面垂直于圆柱底面,为底面直径,是底面圆周上异于的一点,. 求证:‎ ‎(1); ‎ ‎(2)求几何体的最大体积. ‎ ‎20.(本小题满分12分) 已知的三个顶点为,为的中点.求: []‎ ‎(1)所在直线的方程; ‎ ‎(2)边上中线所在直线的方程; ‎ ‎(3)边上的垂直平分线的方程. ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,,为的中点,为的中点,底面是菱形,对角线交于,,求证: ‎ (1) 平面; ‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知圆,直线. (1)求证:对,直线l与圆总有两个不同的交点、; (2)求弦的中点的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线; (3)是否存在实数,使得圆上有四点到直线l的距离为?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由. ‎ ‎2017—2018学年度第一学期高二期中考试理科数学答案 命题人:冯智颖 王彩凤 审题人:吴统胜 禤铭东 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B 11.A 12.A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 9:49 15.y=2x 16. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17. (本小题满分10分) 证明:(Ⅰ)连结AC交BD于O,连结OE, 因为四边形ABCD是正方形,所以O为AC中点.…… (1分) 又因为E是PA的中点,所以PC∥OE,…………………(3分) 因为PC⊄平面BDE,OE⊂平面BDE, …………………(4分) 所以PC∥平面BDE.………………………………………(5分) (Ⅱ)因为四边形ABCD是正方形,所以BD⊥AC.……(6分) 因为PA⊥底面ABCD,且BD⊂平面ABCD, 所以PA⊥BD.…………………………(8分) 又AC∩PA=A,AC⊂平面PAC,PA⊂平面PAC,所以BD⊥平面PAC…………………(9分) 又CE⊂平面PAC, 所以BD⊥CE.……………………………………………………(10分) ‎ ‎18.(本小题满分12分) 解:(1)把方程C:x2+y2-2x-4y+m=0,配方得:(x-1)2+(y-2)‎ ‎2=5-m, ……… (3分) 若方程C表示圆,则5-m>0,解得m<5; ……………………………………………(5分) (2)把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得:(x-4)2+(y-6)2=16, ……… (7分) 得到圆心坐标(4,6),半径为4, ……………………………………………………(8分) 则两圆心间的距离d==5,………………………………………(10分) 因为两圆的位置关系是外切,所以d=R+r即4+=5,解得m=4.……………(12分) ‎ ‎19.(本小题满分12分) (1)证明:因为C是底面圆周上异于A,B的一点,AB是底面圆的直径, 所以AC⊥BC. ………………………………………………………………………………(1分) 因为AA1⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以AA1⊥BC, ………………………………(3分) 而AC∩AA1=A,所以BC⊥平面AA‎1C. …………………………………………………(5分) 又BC⊂平面BA‎1C,所以平面AA‎1C⊥平面BA‎1C.………………………………………(6分) ‎ ‎(2)解:在Rt△ABC中,当AB边上的高最大时,三角形ABC面积最大, 此时 AC=BC.…………………………………………………………………………………(7分) ‎ 此时几何体取得最大体积.………………………………………………………(8分) 则由AB2=AC2+BC2且AC=BC, 得,…………………………………(10分) 所以. …………………………………(12分)‎ ‎20.(本小题满分12分) 解:(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点, 由两点式得BC的方程为y-1=(x-2),…………………………………………………(2分) 即x+2y-4=0. ………………………………………………………………………………(4分) (2)设BC中点D的坐标为(x,y),则x==0,y==2. …………………………(6分) BC边的中线AD过点A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得 AD所在直线方程为+=1,即2x-3y+6=0. …………………………………………(8分) (3)BC的斜率k1=-,则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2,…………………………(10分) 由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2. ………………………………………………(12分) ‎ ‎21.(本小题满分12分) 解:(1)因为菱形ABCD,所以O为AC和BD的中点.‎ 因为为的中点,O为AC的中点,所以EO∥PC …………………………………(1分) 又EO平面PCD,PC⊂平面PCD,所以EO∥平面PCD ………………………………(2分) 因为F为BC的中点,O为BD的中点,所以FO∥CD. …………………………………(3分)‎ 又FO平面PCD,PC⊂平面PCD,所以FO∥平面PCD,……………………………(4分)‎ 又EO∩FO=O ,EO⊂平面EFO,FO⊂平面EFO………………………………………(5分)‎ 所以,平面EFO∥平面PCD. ……………………………………………………………(6分)(2)EA平面ABCD,所以EAOF 过A作AMFO交FO的延长线于M,连接EM,所以FO 平面AEM,所以FOEM,‎ 所以∠EMA为二面角B-OF-E的平面角……………………(8分)‎ 又PA=AD=1,所以AE=,……………………(9分)[]‎ 设FO交AC于Q,又,易知为等边三角形,所以,………………………(10分)‎ 在中,,所以.………………………………………………………………(12分)‎ ‎22.(本小题满分12分) 解:(1)圆C:(x+2)2+y2=5的圆心为C(-2,0),半径为,所以圆心C到直线l:mx-y+1+‎2m=0的距离.………………………………………………………(2分) 所以直线l与圆C相交,即直线l与圆C总有两个不同的交点;………………………(3分) (2)设中点为M(x,y),因为直线l:mx-y+1+‎2m=0恒过定点(-2,1),………(4分) 当直线l的斜率存在时,,又,kAB•kMC=-1, ‎ 所以,化简得.…………………………(6分) 当直线l的斜率不存在时,中点M(-2,0)也满足上述方程.………………………(7分) 所以M的轨迹方程是,它是一个以为圆心,以为半径的圆.……………………………………………………………………………………………(8分) (3)假设存在直线l,使得圆上有四点到直线l的距离为,由于圆心C(-2,0),半径为,则圆心C(-2,0)到直线l的距离为 ……(11分) 化简得m2>4,解得m>2或m<-2.…………………………………………………(12分) ‎
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