重庆市大足区2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

重庆市大足区2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

重庆市大足区2018—2019学年度上期期末联考 高二文数试题卷 高二文数试题卷共页。满分分。考试时间分钟。‎ 注意事项：‎ ‎.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎.答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑。若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎ .答非选择题时，必须用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ ‎.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。‎ 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）若直线的斜率为，则直线的倾斜角是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2）“”是“方程表示双曲线”的 ‎（A）必要而不充分条件 （B）充分而不必要条件 ‎（C）充要分条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（3）抛物线的对称轴是直线 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（4）命题“，”的否定是 ‎（A）， （B），‎ ‎（C）， （D），‎ ‎（5）已知直线m，n和平面，若，，则直线m与直线n的位置关系是 ‎（A）相交 （B）异面 ‎（C）相交或异面 （D）相交或异面或平行 ‎（6）若，则（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（7）若双曲线的焦距为6，则的值是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（8）已知圆的圆心坐标是，圆的圆心坐标是，若圆的半径为，圆的半径为，则圆与的位置关系是 ‎（A）外切 （B）相离 正(主)视图 ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ 侧(左)视图 俯视图 题（9）图 ‎（C）内切 （D）相交 ‎（9）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（10）设是的导函数，若 在闭区间上有最大值，最小值，则的取值 范围是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡的相应位置上．‎ ‎（11）命题“若，则”的逆命题是_______________________________________．‎ ‎（12）若函数在点处取得极值，则的值是_____________________．‎ ‎（13）若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积是____________________．‎ ‎（14）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是_________．‎ ‎（15）已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，点 在抛物线上，且，是坐标原点，则_____________．‎ 三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出方字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（16）（本题满分13分）‎ 已知直线的斜率为，且在y轴上的截距为．‎ ‎（Ⅰ）求直线的方程，并把它化成一般式；‎ ‎（Ⅱ）若直线：与直线平行，求的值．‎ ‎（17）（本题满分13分）‎ 已知直线l：与圆C：相交于，两点.‎ ‎（Ⅰ）求圆C的圆心坐标和半径；‎ ‎（Ⅱ）求弦的长．‎ ‎（18）（本题满分13分）‎ B1‎ C A1‎ B C1‎ A E D 题（18）图 如图，在三棱柱中，，，，D是棱BC的中点，E是侧面四边形的对角线的中点． ‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：．‎ ‎（19）（本题满分12分）‎ 已知函数，其中，且曲线在点处的切线与直线垂直，‎ ‎（Ⅰ）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间．‎ ‎（20）(本题满分12分)‎ P B D C G A E F 题（20）图 如图，在四棱锥中，，底面ABCD是边长为3的正方形，E、F、G分别是棱AB、PB、PC的中点，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面EFG∥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ ‎（21）(本题满分12分)‎ 如图，已知椭圆的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，且．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ F1‎ P O F2‎ x y ‎ ‎ 题（21）图 ‎（Ⅱ）在直线上是否存在点Q，使以为直径的圆经过坐标原点O ‎，若存在，求出线段的长的最小值，若不存在，请说明理由．‎ 重庆市部分区县2014—2015学年度上期期末联考 高二文数试题参考答案 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．‎ ‎（1）B （2）B （3）D （4）A （5）C ‎ ‎（6）C （7）D （8）A （9）A （10）D 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．‎ ‎（11）“若，则” （12） （13） （14） （15）‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．‎ ‎（16）（本题满分13分．）‎ 解：（Ⅰ）∵直线在y轴上的截距为，且斜率为 ‎∴直线的方程为．…………………………………………………………………（4分）‎ 化成一般式为．…………………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），知直线的方程为．‎ ‎∵直线：与直线平行，∴．………………………………（10分）‎ ‎∴．…………………………………………………………………………………………（11分）‎ 当时，直线：与直线：重合．‎ ‎∴应舍去．…………………………………………………………………………………（12分）‎ 故所求的值为．……………………………………………………………………………（13分）‎ ‎（17）（本题满分13分．）‎ 解：（Ⅰ）把方程配方，得．…………………（4分）‎ ‎∴圆C的圆心坐标为，半径为2． ………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆C的圆心坐标为，半径为2．‎ 设圆C的圆心到直线的距离为d，则．………………（9分）‎ 由题意，得．…………………………………………………………………（10分）‎ ‎∴．∴． ………………………………………………………………（12分）‎ 故弦AB的长为．……………………………………………………………………………（13分）‎ ‎（18）（本题满分13分．）‎ 证明：（Ⅰ）∵D是棱BC的中点，E是侧面四边形的对角线的中点， ‎ 答（18）图 B1‎ C A1‎ B C1‎ A E D ‎∴．…………………………………………（3分）‎ ‎∵，，‎ ‎∴． ………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）∵，，，‎ 且，，‎ ‎∴．………………………………（8分）‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎．………………………………………………………………………………………（11分）‎ ‎∵，E是侧面四边形的对角线的中点，‎ ‎∴．‎ ‎∵，，‎ ‎∴．………………………………………………………………………………（13分）‎ ‎（19）（本题满分12分．）‎ 解：（Ⅰ）∵，∴．…………………………………（2分）‎ ‎∴．……………………………………………………………………………………（4分）‎ ‎∴曲线在点处的切线的斜率为．‎ ‎∵曲线在点处的切线与直线垂直，‎ ‎∴．∴．……………………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），知．∴．………………………………………（7分）‎ ‎∴．………………………………………………（8分）‎ 由题意，知．…………………………………………………………………………………（9分）‎ ‎∴当时，；当时，．‎ ‎∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为．…………………………（12分）‎ ‎（20）（本题满分12分．）‎ ‎（Ⅰ）证明：∵E、F、G分别是棱AB、PB、PC的中点，∴，．‎ ‎∵底面ABCD是正方形，∴．…………………………………………………………（2分）‎ ‎∴．………………………………………………………………………………………（4分）‎ ‎∵，，‎ 又，，，‎ P B D C G A E F 答（20）图 ‎∴平面EFG∥平面PAD．…………………………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）解：∵底面ABCD是正方形，∴．……（7分）‎ ‎∵，且，，，‎ ‎∴． ………………………………………（8分）‎ 由（Ⅰ），知平面EFG∥平面PAD，且E是棱AB的中点，‎ ‎∴．………………………………………………………………………………（9分）‎ ‎∴． ………………………………………………………………………（10分）‎ 由已知和（Ⅰ）的解答，可得，，，．‎ ‎∴．………………………………（11分）‎ ‎∴．…………………………………………………………………（12分）‎ ‎（21）(本题满分12分．)‎ 解：（Ⅰ）设，，，则．……………………………………（1分）‎ ‎∵点是椭圆上任意一点，且．‎ ‎∴．∴．∴．………………………………………………………………（3分）‎ ‎∵，∴．………………………………………………………………………（4分）‎ ‎∴所求椭圆的标准方程为． …………………………………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）假设在直线上存在点Q，使以为直径的圆经过坐标原点O，‎ F1‎ P O F2‎ x y ‎ ‎ 答（21）图 则．∴．…………………………（6分）‎ 设，，则．‎ ‎∴．‎ 当时，以为直径的圆不经过坐标原点O．‎ 当时，．…………………………………（7分）‎ ‎∴‎ ‎．………………………………………………………………………（8分）‎ ‎∵点在椭圆上，∴．∴．‎ ‎∴．…………………………………………（10分）‎ ‎．……………………………………………………………………（11分）‎ ‎∴的最小值是． ‎ 所以在直线上存在点Q，使以为直径的圆经过坐标原点O，且线段PQ的长的最小值是 ‎．……………………………………………………………………………………………………（12分）‎ 注：解答题的其他解法参照本答案给分。‎