数学（理）卷·2017届宁夏银川一中高三上学期第五次月考（2016

数学（理）卷·2017届宁夏银川一中高三上学期第五次月考（2016

银川一中2017届高三年级第五月考 数 学 试 卷（理）‎ ‎ 　　　　　　　　　　　 命题人： ‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合,,则=‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知为虚数单位,若,则的值是 A． B． C． D．‎ ‎3．设若则下列不等式中正确的是 A． B． C． D．‎ ‎4．已知数列是等差数列，其前项和为若，则 A．2 B．4 C．6 D．8 ‎ ‎5．对于直线，和平面，，的一个充分条件是 ‎ A．，， B．，，‎ C．，， D．，，‎ ‎6．函数满足，那么函数的图象大致为 ‎7．已知某几何体的三视图(单位: cm)如图所示,则该几何体的体积是 A．108cm3 B．84cm3 ‎ C．92cm3 D．100cm3‎ ‎8．已知，（）是函数的两个零点，若，，则 ‎ A．， B．，‎ ‎ C．， D．，‎ ‎9．设函数，则下列判断正确的是 A．函数的一条对称轴为 B．函数在区间内单调递增 ‎ C．，使 ‎ D．，使得函数在其定义域内为偶函数 ‎10．如图，正方形中，是的中点，‎ 若，则 A． B． C． D．‎ ‎11．三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球的表面积为 A． B． C． D． ‎ ‎12．定义：如果函数在上存在，（），满足，，则称数，为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”．已知函数是上的“对望函数”，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ 13． 由及轴所围成的平面图形的面积是 ．‎ ‎14．若实数满足则的最大值是 .‎ ‎15．已知，若不等式恒成立，则的最大值为 .‎ ‎16．数列中，，为数列的前项和，且对，都有，则数列 的通项公式 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ B A D C 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知且. ‎ ‎ （I）求角A的大小；‎ ‎（2）若为边上的中线，，‎ ‎，求的面积．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，‎ ‎，面，，，分别为 ‎，的中点.‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）求二面角的大小的正弦值；‎ ‎（3）求点到面的距离.‎ C D M A B P ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面，‎ ‎，，且，‎ ‎，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）在线段上，是否存在一点，‎ 使得二面角的大小为，如果 存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围;‎ ‎（2）已知,当时, 有两个极值点,且,求的最小值.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）点分别为直线与曲线上的动点，求的取值范围．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若f(x)≤2的解集为[-1，3]，，求证：．‎ 银川一中2017届高三第五次月考数学(理科)参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C C A C D C D B D B 二、填空题：‎ ‎13. ln2 ; 14. 2； 15. 16； 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解（1）当时，，由，‎ ‎ 当时，‎ ‎ ∴是以为首项，为公比的等比数列． ‎ 故 ………………6分 ‎(2)由（1）知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…12分 ‎18.解(1)因为，所以,‎ ‎,‎ ‎,因为C为三角形内角，‎ 所以A= ……6分 ‎（2）在中，，得．……7分 则．……8分 由正弦定理得． ……9分 设，，在中，由余弦定理得：‎ ‎，则 ‎，解得，‎ 即， ……11分 故． ……12分 ‎19．解（1）如图所示，取PD中点G，连接GF，GE，因为E，F分别为BC,PA中点，所以可证得FG//BE，FG=BE,所以四边形BFGE是平行四边形，所以BF//EG,又,所以BF//平面PDE ……4分 ‎（2）作，，连接DI，易证DH,所以 ‎,又因为所以，所以 所以在 ……8分 ‎（3）∵，∴. ……12分 ‎20． 解（I）如图，由已知得四边形是直角梯形，由已知，，‎ 可得是等腰直角三角形，即，‎ 又平面，则，‎ 所以平面，‎ 所以．……4分 ‎（II）存在．法一：（猜证法）‎ 观察图形特点，点可能是线段的中点．下面证明当是线段的中点时，二面角的大小为．……5分 过点作于，则，则平面．‎ 过点作于，连接，则是二面角的平面角．‎ P B C D M N G A z x y 因为是线段的中点，则，，‎ 在四边形求得，则．……8分 在三棱锥中，可得，‎ 设点到平面的距离是，，‎ 则，解得．……10分 在中，可得．‎ 设与平面所成的角为，则．……12分 法二：（作图法）‎ 过点作于，则，则平面．‎ 过点作于，连接，则是二面角的平面角．‎ 若，则，又，易求得．‎ 即是线段的中点．……8分 ‎（以下同解法一）‎ 法三：（向量计算法）‎ 建立如图所示空间直角坐标系．则，，，，，．‎ 设（），则的坐标为．……6分 设是平面的一个法向量，则 ‎，得，则可取．……8分 又是平面的一个法向量，‎ 所以 解得．即点是线段的中点．……10分 此时平面的一个法向量可取，．‎ 与平面所成的角为，则．……12分 ‎21. 解：（1）由已知可得在上恒成立, 恒成立,, 记,当且仅当时等号成立,. ……6分 ‎（2），当时，由，由已知有两互异实根，由根与系数的关系得，‎ ‎.‎ 令,,‎ ‎,单调递减,. ……12分 ‎22．（本小题满分10分）‎ ‎ 解：（1）∵,‎ ‎ ………………3分 又，∴x2+y2=4x，‎ ‎∴的直角坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）的普通方程为， ．．．．．．．．．．．．．7分 ‎∴圆的圆心到的距离为，∴的最小值为，‎ ‎∴的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎23．（本小题满分10分）‎ 解：（1）当时，不等式为，∴或或，∴或．‎ ‎∴不等式的解集为．　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 ‎（2）f(x)≤2即，解得，而f(x)≤2解集是[-1，3]，．．．6分 ‎∴解得，所以， ．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎∴．（当且仅当 时取等号） ．．．．．．．．．10分