数学文卷·2018届江西省赣州市高三上学期期末考试

数学文卷·2018届江西省赣州市高三上学期期末考试

赣州市2017-2018学年度第一学期期末考试 高三数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知（为虚数单位），且，则（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎3.“”是“直线与直线平行”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎4.等差数列的前项和 ，，则的值为（ ）‎ A． 40 B． 52 C. 56 D．64‎ ‎5.已知函数，则（ ）‎ A． 0 B．1 C. D．2‎ ‎6. 设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．2 B． C. 5 D．6‎ ‎7.执行下面的程序框图，若，则输出的值为（ ）‎ A．3 B． 4 C. 5 D．6‎ ‎8.已知几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）‎ A． 2 B． C. D．‎ ‎9.设奇函数 在内有9个零点，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知圆交轴正半轴于点，在圆上随机取一点，则成立的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式（为自然对数的底数）的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知抛物线的准线与轴交于点，焦点是，是抛物线上的任意一点，当取得最小值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，，若，则实数 ．‎ ‎14.已知，则的值为 ．‎ ‎15.中国古代数学经典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，且平面，，又该鳖臑的外接球的表面积为，则该鳖臑的体积为 ．‎ ‎16. 数列的前项和 ，满足，，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎18. 2017年“双节”期间，高速公路车辆很多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图.‎ ‎（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；‎ ‎（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率.‎ ‎19. 如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在棱上，且，，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）当时，求三棱锥的体积.‎ ‎20. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设，过点作直线交椭圆于不同于的两点，直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.‎ ‎21. 已知函数，为实常数.‎ ‎（1）讨论函数的极值；‎ ‎（2）当是函数的极值点时，令，设，比较与的大小，并说明理由.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线（为参数），曲线（为参数）.‎ ‎（1）求直线与曲线的普通方程；‎ ‎（2）已知点，若直线与曲线相交于两点（点在点 的上方），求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的图像与直线所围成封闭图形的面积为8，求实数的值.‎ ‎ ‎ ‎2017高三文科数学 一、选择题 ‎1～5．DABDB 6～10.DCCAC 11～12.BB 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16 ．‎ 三、解答题 ‎17． 解：（1）‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∵∴ ‎ ‎（2）∵‎ ‎∵‎ ‎18. 解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，‎ 即众数的估计值等于 ‎ 设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：‎ ‎，‎ 解得即中位数的估计值为 ‎ ‎（2）由图可知，车速在的车辆数为：（辆），‎ 车速在的车辆数为：（辆） ‎ 设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：共15种 ‎ 其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：‎ 共8种 ‎ 所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为. ‎ ‎19. 解：（1）(法一)连接交于点，连接 由分别是棱中点，故点为的重心 ‎ 在中，有 ‎ ‎，又平面 ‎ ‎ 平面 ‎ ‎（法二）取的中点，连接 由是棱的中点，为的中点， ‎ 为的中位线，即平面 ‎ 又为棱的中点，为的中点 由，由，且为直三棱柱 ‎，进而得 ‎ ‎ ，即平面 ‎ 又 平面平面 ‎ 又平面 平面 ‎ ‎(2)取上一点使 ‎ ‎∵且直三棱柱 ‎∴，∵为中点 ‎∴,,平面 ‎ ‎∴ ‎ 而,‎ 点到平面的距离等于 ‎∴‎ ‎∴三棱锥的体积为 ‎ ‎20．解：（1）由已知得，，‎ 解得， ‎ 则椭圆的方程为． ‎ ‎（2）当直线的斜率不存在时，得，得 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 令 由得 则.………①，………② ‎ 而………③‎ 将①②代入③得 综上，（定值）‎ ‎21．解：（1）∵，‎ ‎∴‎ ‎①当时，当时，在内单调递减. ‎ 当时，在内单调递增. ‎ 则当时有极小值为，无极大值； ‎ ‎②当时，当时，恒成立，‎ 在内单调递减. 则为极值． ‎ 综上：当时有极小值为，无极大值；‎ 当时无极值． ‎ ‎（2）∵，，∴，∴ ‎ 则=， ‎ 又∵ ∴，构造函数 ‎ 则 ‎∴当时，恒成立，∴在内单调递增 ‎∴当时，即，‎ 则有成立．‎ 即 即 ‎22．解：（1）由直线已知直线（为参数），‎ 消去参数得： ‎ 曲线（为参数）‎ 消去参数得：. ‎ ‎（2）设 将直线的参数方程代入得： ‎ 由韦达定理可得： ‎ 结合图像可知，‎ 由椭圆的定义知： ‎ ‎. ‎ ‎23．解：（1）由得等价于 即或或 ‎ 即或 故不等式的解集为；‎ ‎（用绝对值几何意义解同样给分）‎ ‎（2）由得：‎ 由题意可得：‎ 设直线与交于两点 不妨设： ‎ 所以封闭图形面积为：‎ 即：或（舍去）‎ 故. ‎