2021高考数学一轮复习课时作业17同角三角函数的基本关系及诱导公式文

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文档介绍

2021高考数学一轮复习课时作业17同角三角函数的基本关系及诱导公式文

课时作业17 同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.[2020·山东潍坊模拟]若角α的终边过点A(2,1),则sin=(  )‎ A.-  B.- C. D. 解析:由题意知cos α==,所以sin=-cos α=-.‎ 答案:A ‎2.[2015·福建卷]若sin α=-,且α为第四象限角,则tan α的值等于(  )‎ A. B.- C. D.- 解析:因为α为第四象限的角,故cos α===,所以tan α===-.‎ 答案:D ‎3.[2020·南昌调研考试]已知sin θ=,θ∈,则tan θ=(  )‎ A.-2 B.- C.- D.- 解析:通解 由sin θ=且θ∈知cos θ=-,‎ ‎∴tan θ=-=-,故选C.‎ - 6 -‎ 优解 如图,在△ABC中,AC=3,BC=1,AB=2,‎ 易知sin A=,则tan A==,又sin θ=,θ∈,所以θ=π-A,故tan θ=-.‎ 答案:C ‎4.[2020·广州测试]已知sin=,则cos=(  )‎ A. B. C.- D.- 解析:sin=-sin=,所以cos=sin=sin=-,选D.‎ 答案:D ‎5.[2019·福建莆田二十四中期中]设θ∈R,则“sin θ=”是“tan θ=1”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若sin θ=,则tan θ=±1;若tan θ=1,则sin θ=±,所以“sin θ=”是“tan θ=1”的既不充分也不必要条件,故选D.‎ 答案:D ‎6.[2020·福建厦门检测]已知sin(π+θ)=-cos(2π-θ),且|θ|<,则θ等于(  )‎ A.- B.- C. D. 解析:因为sin(π+θ)=-cos(2π-θ),所以-sin θ=-cos θ,所以tan θ=.因为|θ|<,所以θ=,故选D.‎ - 6 -‎ 答案:D ‎7.[2019·贵州贵阳十二中期中]已知=-,则的值是(  )‎ A. B.- C. D.- 解析:∵×===1,‎ ‎∴=-,故选D.‎ 答案:D ‎8.[2020·湖南岳阳三校第一次联考]若sin(π-α)=,则sin(π+α)-cos(-α)等于(  )‎ A.- B. C. D.- 解析:因为sin(π-α)=sin α=,所以sin(π+α)=-sin α=-,cos(-α)=sin α=,于是sin(π+α)-cos(-α)=--=-.故选A.‎ 答案:A ‎9.[2019·陕西宝鸡四校第二次联考]若=3,则cos(π+α)+2sin(π-α)=(  )‎ A. B. C. D. 解析:由=3,得cos α=3sin α-1(sin α≠0),所以sin 2α+(3sin α-1)2=1,即5sin2α-3sin α=0,因为sin α≠0,所以sin α=,从而cos α=.于是cos(π+α)+2sin(π-α)=-cos α+2sin α=-+2×=.故选B.‎ 答案:B ‎10.[2020·甘肃会宁一中月考]已知cos(α+)=,则sin(α-)的值是(  )‎ - 6 -‎ A. B.- C. D.- 解析:易知sin(α-)=sin(-2π+α-)=sin(α-)=sin(-+α+)=-cos(α+)=-,故选B.‎ 答案:B 二、填空题 ‎11.已知△ABC中,tan A=-,则cos A等于________.‎ 解析:在△ABC中,由tan A=-<0,可知∠A为钝角,所以cos A<0,1+tan2A===,所以cos A=-.‎ 答案:- ‎12.[2020·山西太原一中月考]已知sin(3π+α)=2sin(+α),则的值为________.‎ 解析:∵sin(3π+α)=2sin(+α),∴-sin α=-2cos α,即sin α=2cos α,∴tan α=2,∴==-.‎ 答案:- ‎13.[2020·惠州调研]已知tan α=,且α∈,则cos=________.‎ 解析:解法一 cos=sin α,‎ 由α∈,知α为第三象限角,‎ 又得5sin2α=1,故sin α=-.‎ ‎∴cos=-.‎ 解法二 cos=sin α,由α∈知α为第三象限角,由tan α= - 6 -‎ ‎,可知点(-2,-1)为α终边上一点,由任意角的三角函数定义可得sin α=-.‎ ‎∴cos=-.‎ 答案:- ‎14.在三角形ABC中,若sin A+cos A=,则tan A=________.‎ 解析:因为sin A+cos A=,所以(sin A+cos A)2=2,‎ 所以1+2sin Acos A=,所以sin Acos A=-.‎ 又A∈(0,π),所以sin A>0,cos A<0.‎ 因为sin A+cos A=,sin Acos A=-,所以sin A,cos A是一元二次方程x2-x-=0的两个根,‎ 解方程得sin A=,cos A=-,所以tan A=-.‎ 答案:- ‎[能力挑战]‎ ‎15.[2020·广州测试]若α,β为锐角,且cos=sin,则(  )‎ A.α+β= B.α+β= C.α-β= D.α-β= 解析:因为α,β为锐角,所以0<α<,0<β<,则-<-α<,<+β<,故cos>0,所以sin>0,即<+β<π,cos=sin=sin=sin,又<+α<,所以+α=+β,即α-β=,选C.‎ 答案:C ‎16.[2020·安徽芜湖一中月考]设f(n)=cos(+),则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2 019)=________.‎ - 6 -‎ 解析:∵f(1)=cos(+)=-sin=-,f(2)=cos(π+)=-cos=-,f(3)=cos(+)=sin=,f(4)=cos(2π+)=cos=,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,又f(5)=f(1),f(6)=f(2),f(7)=f(3),f(8)=f(4),…,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2 019)=f(2 017)+f(2 018)+f(2 019)=f(1)+f(2)+(3)=-.‎ 答案:- ‎17.[2020·江西九江一中月考]已知cos(-α)=,则cos(+α)-sin2(α-)=________.‎ 解析:cos(+α)-sin2(α-)=cos[ π-(-α)]-sin2(-α)=-cos(-α)-sin2(-α)=cos2(-α)-cos(-α)-1=-.‎ 答案:- - 6 -‎
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