2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二上学期期中考试数学试题B卷

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2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二上学期期中考试数学试题B卷

‎2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二上学期期中考试数学试题B卷 命题人:李瑛 一.选择题(5分×12=60分)在每小题给出的四个选项只有一项正确.‎ ‎1.已知且,则下列不等关系正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.集合A={x|x2+2x>0},B={x|x2+2x﹣3<0},则A∩B=(  )‎ A. (﹣3,1) B. (﹣3,﹣2) ‎ ‎ C. R D. (﹣3,﹣2)∪(0,1)‎ ‎3.设,则的最小值为( )‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎4.在不等式表示的平面区域内的点是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5若不等式的解集为,则的值为 (    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6 k进制数3651(k),则k可能是( )‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎7.不等式的解集是( )‎ A. . B. ‎ C. D. ‎ ‎8 函数的最小值为( )‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎9.若x,y满足,则z=2x+y的最小值是( )‎ A. B. 8 C. D. 5‎ ‎10.函数的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a等于 (  )‎ A. 0 B. 2 C. 4 D. 14‎ ‎12.已知则的最小值是( ).‎ ‎ A B C 2 D 1‎ 二.填空题(5分×4=20分)‎ ‎13.已知点和点在直线的两侧,则的取值范围是    .‎ ‎14.如图所示,程序框图的输出结果是__________‎ ‎15.一段长为L m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,则菜园的最大面积是 。‎ ‎16.关于的不等式在上恒成立,则的最大值为__________.‎ 三. 解答题(10+12+12+12+12+12=70分)‎ ‎17.已知a,b为正数,求证:≥‎ ‎18.已知函数,其中.‎ ‎(1)若,求不等式的解集;‎ ‎(2)求的最小值.‎ ‎19.解不等式:|x-2|+|x+1|≥5.‎ ‎20.某厂生产甲产品每吨需用原料和原料分别为2吨和3吨,生产乙产品每吨需用原料和原料分别为2吨和1吨.甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元.现有12吨原料,8吨原料.问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大.‎ ‎21.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为6400立方米,深度为4米.池底每平方米的造价为120元,池壁每平方米的造价为100元.设池底长方形的长为x米.‎ ‎(Ⅰ)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积;‎ ‎(Ⅱ)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若,解不等式;‎ ‎(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.‎ 数学B卷参考答案 一选择题 ‎1D 2D 3C 4B 5 B 6D 7B 8A 9D 10A 11B 12A 二 填空题 ‎13. 14. 15. 16. 6‎ 三解答题 ‎17:证明 ∵ a>0,b>0,‎ ‎∴ ≥, ≥,‎ 两式相加,得 ‎≥,∴ ≥.‎ ‎18:(1)当时,.不等式的解集为.‎ ‎(2),‎ ‎.,,‎ 当且仅当即时取等号,故的最小值为3.‎ ‎19 解:(1)当x<-1时,不等式可化为-x+2-x-1≥5,解得x≤-2; ‎ ‎(2)当-1≤x≤2时,不等式可化为-x+2+x+1≥5,此时不等式无解; ‎ ‎(3)当x>2时,不等式可化为x-2+x+1≥5,解得x≥3; ‎ 所以原不等式的解集为(-∞,-2]∪[3,+∞).‎ ‎20 解:设计划生产甲产品和乙产品分别为吨,则满足的约束条件为 ‎,总利润.约束条件如图所示,恰好在点处取得最大值,即计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大.‎ ‎21(Ⅰ)设水池的底面积为S1,池壁面积为S2,‎ 则有 (平方米).池底长方形宽为米,则 S2=8x+8×=8 (x+). ‎ ‎(Ⅱ)设总造价为y,则 y=120×1 600+100×8≥192000+64000=256000.当且仅当x=,即x=40时取等号. ‎ 所以x=40时,总造价最低为256000元.‎ 答:当池底设计为边长40米的正方形时,总造价最低,其值为256000元.‎ ‎22 (Ⅰ)当时,,‎ 即. 解得.‎ ‎(Ⅱ) ,‎ 若恒成立,只需,‎ 即或,‎ 解得或.‎
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