2018-2019学年吉林省乾安县第七中学高一上学期期末考试数学（理）试题

2018-2019学年吉林省乾安县第七中学高一上学期期末考试数学（理）试题

‎2018-2019学年吉林省乾安县第七中学高一上学期期末考试数学（理）试题 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1、已知全集,集合,则(   )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2、函数的定义域是(   ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3、某几何体的三视图如图所示,根据图中数据可知该几何体的体积为(   ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4、在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为(   )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5、直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,则有(   )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6、函数且的图象必经过点(   )‎ ‎ A.(0,1)       B.(1,1)     C.(2,0)   D.(2,2)‎ ‎7、长方体共顶点的三个面的面积分别为、和,则长方体的体积是(   )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8、已知函数为偶函数,则的值是(   )‎ ‎ A.1       B.2       C.3      D.4‎ ‎9、一平面截一球得到直径是的圆截面,且球心到这个截面的距离是,则该球的体积是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、已知直线过点且与点,等距离,则直线的方程为(   )‎ A. B.或 C. D.或 ‎11、一条光线沿直线入射到直线上后反射,则反射光线所在的直线方程为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是( )‎ A. B. C. ‎ D. ‎ 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、直线l经过坐标原点与点(-1,-1),则l的倾斜角为        .‎ ‎14、若函数,则        .‎ ‎15、当动点在圆上运动时,它与定点连线中点的轨迹方程为        .‎ ‎16、已知定义在上的奇函数 满足,且在区间 上是增函数,若方程在区间 上有四个不同的根则         ‎ 三、解答题 ‎17、（10分）‎ 求过两条直线和的交点,且满足下列条件的直线方程. (1).过点; (2).与直线垂直.‎ ‎18、（12分）‎ 设函数的两个零点分别是-3和2.‎ ‎(1).求的解析式;‎ ‎(2).当函数的定义域是时,求函数的值域.‎ ‎19.（12分）‎ 已知二次函数满足且.‎ ‎(1).求的解析式.‎ ‎(2).当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎20.（12分）‎ 已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于、两点.‎ ‎(1).求圆的方程;‎ ‎(2).当时,求直线的方程.‎ ‎21.（12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.‎ ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22、（12分）‎ 如图,在中,,四边形是边长为的正方形,平面平面,若分别是的中点.‎ ‎(1).求证:平面; (2).求证:平面平面; (3).求几何体的体积.‎ 乾安七中2018—2019学年度（上）高一期末考试 数学(理)答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C D A B D A B C D B C 13. ‎ 14.0‎ ‎15. 16.-8‎ ‎17.答案：‎ ‎(1).由得∴.‎ ‎∵.∴直线,即. (2).直线的斜率为,∴所求直线的斜率为,其直线方程为:,即.‎ 18. 答案：‎ ‎ (1).∵的两个零点分别是-3和2,‎ ‎∴函数图像过点,‎ ‎∴①‎ ‎②‎ ‎①-②,得.③‎ 将③代入②,得,即.‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴. (2).由1得,‎ 其图象开口向下,对称轴是直线,‎ ‎∴函数在上为减函数.‎ ‎∴.‎ ‎∴函数的值域是.‎ ‎ ‎ 18. 答案：‎ ‎ (1).设,‎ 则.‎ 由题意可知,‎ 整理得,‎ ‎∴解得 ‎∴. (2).当时,恒成立,‎ 即恒成立.‎ 令,‎ 则,‎ ‎∴.‎ 19. 答案：‎ ‎ (1).由题意知到直线的距离为圆半径,‎ ‎∴,‎ ‎∴圆的方程为. (2).设线段的中点为,连结,‎ 则由垂径定理可知,且,‎ 在中由勾股定理易知,‎ 当动直线的斜率不存在时,直线的方程为时,显然满足题意;‎ 当动直线的斜率存在时,设动直线的方程为:,‎ 由到动直线的距离为得 ‎,‎ ‎∴或为所求方程.‎ ‎ ‎ ‎21.‎ ‎（1）解：如图，由已知AD//BC，故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得，故.‎ 所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为.‎ ‎ ‎ ‎（2）证明：因为AD⊥平面PDC，直线PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因为BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，‎ 所以PD⊥平面PBC.‎ ‎（3）解：过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.‎ 因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以为直线DF和平面PBC所成的角.‎ 由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得,在Rt△DPF中，可得.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.‎ ‎22.答案： ‎ ‎(1).证明:如图,取的中点,连接.因为分别是和的中点,所以. ‎ ‎ ‎ 又因为四边形为正方形, ‎ 所以,从而. ‎ 所以平面,平面. ‎ 又因为, ‎ 所以平面平面. ‎ 所以平面. (2).证明:因为四边形为正方形,所以. ‎ 又因为平面平面, ‎ 所以平面.所以. ‎ 又因为, ‎ 所以. ‎ 又因为,所以平面. ‎ 又因为平面, ‎ 从而平面平面. (3).取的中点,连接,因为, ‎ 所以,且. ‎ 又平面平面, ‎ 所以平面. ‎ 因为是四棱锥, ‎ 所以. ‎ 即几何体的体积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎