湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期第一次双周考数学（理）试题

湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期第一次双周考数学（理）试题

荆州中学2017级高二年级第一次双周练 数 学（理科）‎ 一、 选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.‎ ‎1.三个实数，，之间的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.过点且与直线所成角为的直线方程为（ ）‎ A. B.‎ C. D.或 ‎3.设是两条不同的直线, 是两个不同的平面, 则能得出的是（　　）‎ ‎ A. , , B. , , ‎ ‎ C. , , D. , , ‎ ‎4.圆的圆心到直线的距离为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知数列中，是方程的两个根，则数列的前n项和等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 在中, 若, 则边上的高等于（　　）‎ ‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎8. 已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（‎2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（　　）‎ A．0或1 B．1或 C． 0或 D．‎ ‎9.定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（ 　）‎ A.１个 B.２个 C.３个 Ｄ.４个 ‎10.若圆上有且仅有三个点到直线（是实数）的距离为1，则等于（　　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.正方体ABCD A1B‎1C1D1的棱长为1, E, F分别为线段AA1, B‎1C上的点, 则三棱锥D1 EDF 的体积为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.在坐标平面内，与点距离为，与点距离为的直线共（　　　）条 ‎　　A.１　　　　　　 B.２　　　　　　C.３　　　　　　　D.４‎ 二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. ‎ ‎13. 圆关于直线对称的圆的方程是　 　 　 .‎ ‎14.已知定点在圆的外部，则实数的取值范围是 ‎ ‎ .‎ ‎15.已知,,且,若恒成,则m的取值范围是__________________.‎ ‎16.直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则·‎ ‎ (O为坐标原点)等于　 　 　.‎ 三、 解答题: 本大题共6小题, 共70分.‎ ‎ 17.（本小题满分10分）‎ ‎ 已知, 其中. ‎ ‎ (1) 求f(x)的最小正周期和单调递减区间; ‎ ‎ (2) 在△ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c, ‎ f(A)＝－1,a＝, ·＝3, 求b和c的值(b＞c). ‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知直线方程为，其中 ‎(1)求证：直线恒过定点，并写出这个定点；‎ ‎（2）当变化时，求点到直线的距离的最大值；‎ ‎（3）若直线分别与轴、轴的负半轴交于A，B两点，求面积的最小值及此时的直线方程.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A、B两点，且OA⊥OB，求a的值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ P A B C O E F G 如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，.‎ 求证：（1）平面；‎ ‎（2）∥平面．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 过点作直线与圆交于两点，‎ ‎（1）若点是线段的中点，求点的轨迹方程。‎ ‎（2）求直线的倾斜角为何值时的面积最大，并求这个最大值。‎ 荆州中学高二第一次双周练答案数学（理科）‎ ‎1-12　DDCDD 　CACDB AB ‎13 .; 　　 14.‎ ‎15.; 　 16. -7‎ ‎17. (1) T＝π　f(x)的单调递减区间为，k∈Z　‎ ‎ (2) b＝3，c＝2‎ ‎18. (1) 直线过定点 （2）‎ ‎　 (3)时面积最小值为4，此时直线方程为 ‎19.(1) （2）‎ ‎20.解：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为 ‎(3＋2，0)，(3－2，0)．‎ 故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.‎ 则圆C的半径为＝3.‎ 所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.‎ ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组x－y＋a＝0,(x－3)2＋(y－1)2＝9消去y，得到方程2x2＋(‎2a－8)x＋a2－‎2a＋1＝0.‎ 由已知可得，判别式Δ＝56－‎16a－‎4a2>0.从而 x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①‎ 由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.‎ 又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以 ‎2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②‎ 由①，②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.‎ ‎21.证明：由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形． ‎ ‎（1）因为为边的中点，所以，‎ 因为平面平面，平面平面，‎ 平面，所以面． ‎ 因为平面，所以，‎ 在等腰三角形内，，为所在边的中点，所以，‎ 又，所以平面； ‎ ‎（2）连AF交BE于Q，连QO．因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，‎ 所以，且Q是△PAB的重心， 于是，所以FG//QO. ‎ 因为平面EBO，平面EBO，所以∥平面．‎ ‎22.解：①是中点 ‎，取中点，则在中必有 点的轨迹为以为圆心为半径的圆，令则 即 经检验知：为轴及//轴均满足上式 点的轨迹为 ……………………………6分 ‎②令，由题意知 在中 即 令 则 ‎ 易知 在 时单调递增 当即直线垂直于轴时，此时的倾斜角为……12分