2021高考数学一轮复习课后限时集训1集合文北师大版

2021高考数学一轮复习课后限时集训1集合文北师大版

课后限时集训1‎ 集合 建议用时：45分钟 一、选择题 ‎1．(2019·永州三模)若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　)‎ A．{x|－1≤x≤2}　 B．{0,1,2}‎ C．{－1,2} D．{0,1}‎ B　[因为集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{0,1,2}，所以A∩B＝{0,1,2}．故选B.]‎ ‎2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为(　　)‎ A．1 B．2 ‎ C．4　　　　 D．8‎ C　[∵A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，∴B＝{－1,1,3,5}，∴A∩B＝{1,3}，所以集合A∩B的子集个数为22＝4.故选C.]‎ ‎3．(2019·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝(　　)‎ A．{2} B．{2,3}‎ C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}‎ D　[由题意可知A∩C＝{1,2}，则(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}，故选D.]‎ ‎4．设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则(　　)‎ A．M＝N B．MN C．NM D．M∩N＝‎ B　[∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，∴MN.故选B.]‎ ‎5．(2019·河南焦作三模)若集合A＝{x|2x2－9x＞0}，B＝{y|y≥2}，则(RA)∪B＝(　　)‎ A. B．‎ C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)‎ C　[因为A＝{x|2x2－9x＞0}＝，所以RA＝，又B＝{y|y≥2}，所以(RA)∪B＝[0，＋∞)．故选C.]‎ ‎6．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x2－3x＋m＝0}，若A∩B＝{0}，则B的子集有(　　)‎ A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 - 4 -‎ B　[∵A∩B＝{0}，‎ ‎∴0∈B，‎ ‎∴m＝0，∴B＝{x|x2－3x＝0}＝{0,3}．‎ ‎∴B的子集有22＝4个．故选B.]‎ ‎7．已知A＝[1，＋∞)，B＝[0,3a－1]，若A∩B≠，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[1，＋∞) B. C. D．(1，＋∞)‎ C　[由题意可得3a－1≥1，解得a≥，即实数a的取值范围是.故选C.]‎ 二、填空题 ‎8．设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x＜1，且x∈Z}，则A∩B＝________.‎ ‎{－1,0}　[依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x＜1，x∈Z}＝{－1,0}．]‎ ‎9.已知集合U＝R，集合A＝[－5,2]，B＝(1,4)，则如图阴影部分所表示的集合为________．‎ ‎{x|－5≤x≤1}　[∵A＝[－5,2]，B＝(1,4)，∴UB＝{x|x≤1或x≥4}，则题图中阴影部分所表示的集合为(UB)∩A＝{x|－5≤x≤1}．]‎ ‎10．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若BA，则实数a＝________.‎ ‎－1或2　[因为BA，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.‎ ‎①若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.‎ 当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足条件；‎ 当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足条件．‎ ‎②若a2－a＋1＝a，则a2－2a＋1＝0，解得a＝1，‎ 此时集合A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去．综上，a＝－1或2.]‎ ‎1．已知集合M＝{x|y＝lg(2－x)}，N＝{y|y＝＋}，则(　　)‎ A．MN B．NM C．M＝N D．N∈M B　[∵集合M＝{x|y＝lg(2－x)}＝(－∞，2)，N＝{y|y＝＋}＝{0}，∴NM.故选B.]‎ - 4 -‎ ‎2．设集合A＝，B＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}＝(　　)‎ A．A∩B B．A∪B C．(RA)∪(RB) D．(RA)∩(RB)‎ D　[集合A＝＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x≤－3}，A∪B＝{x|x＜1}，则集合{x|x≥1}＝(RA)∩(RB)，选D.]‎ ‎3．对于a，b∈N，规定a*b＝集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N*}，则M中元素的个数为(　　)‎ A．40 B．41 ‎ C．50　　　　 D．51‎ B　[由题意知，a*b＝36，a，b∈N*.若a和b的奇偶性相同，则a＋b＝36，满足此条件的有1＋35,2＋34,3＋33，…，18＋18，共18组，此时点(a，b)有35个；……(此处易错，18＋18只对应1个点(18,18))‎ 若a和b的奇偶性不同，则a×b＝36，满足此条件的有1×36,3×12,4×9，共3组，此时点(a，b)有6个．‎ 所以M中元素的个数为41.故选B.]‎ ‎4．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A且k＋1A，那么k是A的一个“单一元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有________个．‎ ‎6　[符合题意的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个．]‎ ‎1．非空数集A满足：(1)0A；(2)若任意x∈A，有∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：‎ ‎①{x∈R|x2＋ax＋1＝0}；‎ ‎② {x|x2－4x＋1＜0}；‎ ‎③；‎ ‎④.‎ 其中“互倒集”的个数是(　　)‎ A．①②④　　　 B．①③ C．②④　　　D．②③④‎ C　[对于①，当－2＜a＜2时为空集，所以①不是“互倒集”；对于②，{x|x2－4x＋1＜0}＝{x|2－＜x＜2＋}，所以＜＜，即2－＜＜2＋，所以②是“互倒集”；对于③，‎ - 4 -‎ y′＝≥0，故函数y＝是增函数，当x∈时，y∈[－e,0)，当x∈(1，e]时，y∈，所以③不是“互倒集”；对于④，y∈∪＝且∈，所以④是“互倒集”．故选C.]‎ ‎2．已知集合A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠，则实数a的取值范围是________；若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[1，＋∞)　 ∪[2，＋∞)　[若A∩B≠，‎ 则解得a≥1.‎ 若A∩B＝B，则BA.‎ 当B＝时，a＞2a－1，即a＜，‎ 当B≠时，解得a≥2，‎ 即a的取值范围是∪[2，＋∞)．]‎ - 4 -‎